请问巫师 #242
假设有两场⾜球⽐赛、我觉得俱有玩家的优势。让我们说每⼀场有55%的 赢注机会, ⽽我必须让lay 110. 哪⼀种必较可以获利, 直接押注⽐赛、或是 当成单⼀的parlay累进押注？
很好的问题。Straight up直接押注, 每次押注的优势为0.55×(10/11) - 0.45 = 0.05. 当成parlay累进押注, 其优势为 (0.55)2×((21/11)2-1)-(1-(0.55)2) = 10.25%.所以, 看起来似乎累进押注是可以最⼤化优势的⽅式。
然⽽, 当成parlay累进押注的变数较⼤。如果你有在追随Kelly Criterion,那么你必须在⼩额的押注在parlay累进押注时保护你的资⾦。在这个例⼦, 最佳的Kelly直接押注是资本的5.48%、如果两场⽐赛重叠, 5.50%如果你 的第⼀场⽐赛在你押注的第⼆场⽐赛结束之前, ⽽针对parlay累进押注则 是3.88%. 将赌注乘以优势, 我们得到0.00275直接押注(基于5.50%的优 势)、还有0.00397的累进押注。所以, 累进押注导致较⼤的获利。
我考量这款问题的⼀般案例, 也查看3队与4队的parlays累进押注与赌盘押 注。假设所有押注有⼩的优势, 当成基本原则, 如果每场赛事赢注的机率⼩ 于33%, 那么你就应该直接押注。如果每场机率落在33% 与 52%之间, 那 么你就应该做出2队的parlay累进押注。如果每场机率落在52% 与 64%之 间, 那么你就应该做出3队的parlay累进押注。如果每场机率⼤于64%, 那 么你就应该做出4队的parlay累进押注。如果你是做直接的押注, 那么你⼤ 约等于是在做2队或3队的parlays累进押注, 假设你开始就有优势的话。
我应该强调的是, 如果你是位休闲的赌客、准备对抗赌场优势(什么样的运 动签赌者会承认那样？), 那么就直接押注以最⼩化赌场优势。
在伦敦，百家乐中有一种“皇家对决”的附加投注。如果庄家或闲家的前两张牌分别是K和Q，则赢。你们对此有什么赔率吗？
假设有八副牌，赌场优势为4.5%。更多信息，请访问我的百家乐附加投注页面。
我当时在四皇后赌场，那里既有10/7双倍奖金，也有9/6 J或更好的。我只知道9/6策略，所以就玩了那个。后来另一个视频扑克玩家斥责我，说我最好在10/7的机器上玩9/6策略。我不同意。这可是5美元的赌注。谁说得对？
另一位视频扑克玩家说得对。这是 9/6 J 或更好的赔率表，其中按四条进行细分，假设采用最佳策略。
9/6 J 或更好回报表（采用最佳 9/6 策略）
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花顺 | 800 | 493512264 | 0.000025 | 0.019807 |
| 同花顺 | 50 | 2178883296 | 0.000109 | 0.005465 |
| 四A | 二十五 | 3900253596 | 0.000196 | 0.004892 |
| 四 2-4 | 二十五 | 10509511320 | 0.000527 | 0.013181 |
| 四个5公里 | 二十五 | 32683402848 | 0.00164 | 0.040991 |
| 客满 | 9 | 229475482596 | 0.011512 | 0.10361 |
| 冲洗 | 6 | 219554786160 | 0.011015 | 0.066087 |
| 直的 | 4 | 223837565784 | 0.011229 | 0.044917 |
| 三条 | 3 | 1484003070324 | 0.074449 | 0.223346 |
| 两对 | 2 | 2576946164148 | 0.129279 | 0.258558 |
| 一对 | 1 | 4277372890968 | 0.214585 | 0.214585 |
| 不付牌 | 0 | 10872274993896 | 0.545435 | 0 |
| 全部的 | 19933230517200 | 1 | 0.995439 |
使用上述概率，但将其应用于 10/7 双倍奖金支付表，我们得到以下回报表。
10/7 双倍红利返还表（采用 9/6 策略）
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花顺 | 800 | 493512264 | 0.000025 | 0.019807 |
| 同花顺 | 50 | 2178883296 | 0.000109 | 0.005465 |
| 四A | 160 | 3900253596 | 0.000196 | 0.031307 |
| 四 2-4 | 80 | 10509511320 | 0.000527 | 0.042179 |
| 四个5公里 | 50 | 32683402848 | 0.00164 | 0.081982 |
| 客满 | 10 | 229475482596 | 0.011512 | 0.115122 |
| 冲洗 | 7 | 219554786160 | 0.011015 | 0.077102 |
| 直的 | 5 | 223837565784 | 0.011229 | 0.056147 |
| 三条 | 3 | 1484003070324 | 0.074449 | 0.223346 |
| 两对 | 1 | 2576946164148 | 0.129279 | 0.129279 |
| 一对 | 1 | 4277372890968 | 0.214585 | 0.214585 |
| 不付牌 | 0 | 10872274993896 | 0.545435 | 0 |
| 全部的 | 19933230517200 | 1 | 0.99632 |
您可以看到，在 10/7 的机器上玩 9/6 策略，回报率为 99.63%。您从更优赔付表中获得 0.63% 的收益，但因错误而损失 0.54%，净收益为 0.09%。
拉斯维加斯一家牌室正在推出一项促销活动：凑齐四种花色的同花，即可赢得400美元。你必须用两张底牌，并且有五小时的限时时间。假设每小时35手牌，时钟从第一次同花开始计时，那么在五小时内凑齐另外三次同花的概率是多少？谢谢。
假设你的第一手同花是黑桃。每小时35手，五小时内可以玩175手。那么你就有175手牌来组成红桃、方块和梅花的同花。我假设玩家永远不会放弃任何有可能组成他需要的花色之一的同花的牌。
使用两张底牌凑成特定花色（比如红桃）的同花的概率为：combin(13,2)×[combin(11,3)×combin(39,2) + combin(11,4)×39 + combin(11,5)]/(combin(52,2)×combin(50,5)) = 10576566/2809475760=0.003764605。在接下来的175手牌中，凑不成红桃同花的概率为 (1-0.003764605) 175 =0.51682599。
假设其他三张牌凑不齐的概率为pr（无红桃同花）+pr（无方块同花）+pr（无梅花同花）是不正确的，因为你会重复计算凑不齐其中两张牌的概率。所以你应该加上pr（无红桃或方块同花）+pr（无红桃或梅花同花）+pr（无梅花或方块同花）。然而，这会错误地多减未能凑齐所有三张牌的概率。所以你应该加上pr（无梅花、方块或红桃同花）。
进行 175 手牌并且从未获得任何两张特定花色的概率是 (1-2×0.003764605) 175 =0.266442448。
进行 175 手牌并且永远无法获得剩余三种花色的概率是 (1-3×0.003764605) 175 =0.137015266。
所以答案是 1-3×0.51682599 + 3×0.266442448 - 0.137015266 = 0.111834108。
非常感谢dwheatley对这个问题的帮助。这个问题在我的“Wizard of Vegas ”论坛上讨论过。
在提供5倍赔率的赌场，如果您下注15美元的倍数，他们通常允许您在4点或10点上投注75美元，在5点或9点上投注100美元，在6点或8点上投注125美元。这意味着4点和10点的赔率为5倍，5点和9点的赔率为6.67倍，6点和8点的赔率为8.33倍。我想知道这种赔率的赌场优势是多少？大概比您页面上列出的5倍赔率的赌场优势略高一些，因为5倍赔率假设所有数字都是5倍。
与5倍赔率相比，这降低了赌场整体优势，从0.326%降至0.269%。我不明白他们为什么允许在6和8上进行额外的赔率投注，因为75美元的5倍投注将带来90美元的赔率。不过，只要他们允许，我就会利用额外的赔率，只要你能接受额外的风险。