请问巫师 #241
我饶有兴致地读着“巫师”博客上关于阿诺德·施瓦辛格否决信的报道。我的问题与州长那荒谬却又意料之中的回应有关。州长声称这只是一个“荒诞的巧合”。尽管有压倒性的间接证据（该法案的发起人和收信人正是一周前辱骂州长的人），你能否估算一下，一封恰好只有七行的信偶然拼出这句话的概率有多大？我认为，考虑到所使用的字母，这比仅仅给每个字母分配1/26的概率还要小得多。U、Y，尤其是K，似乎不是常用的单词开头字母。
如果您容易被冒犯，请跳到下一个问题。
为了让那些没有读过那篇博客的读者了解一下，请看一下加州州长阿诺德施瓦辛格的这份备忘录（PDF）中每一行的首字母，从以字母 F 开头的行开始。
我的同伴网站“Wizard of Vegas”讨论过这个问题。为了找到答案，我在维基百科上查找了英语中第一个单词每个字母的频率。
按首字母排列的词频
| 信 | 频率 |
| 一个 | 11.60% |
| B | 4.70% |
| C | 3.51% |
| D | 2.67% |
| 埃 | 2.00% |
| F | 3.78% |
| 格 | 1.95% |
| 哈 | 7.23% |
| 我 | 6.29% |
| J | 0.63% |
| 钾 | 0.69% |
| 左 | 2.71% |
| 米 | 4.37% |
| 否 | 2.37% |
| 哦 | 6.26% |
| 磷 | 2.55% |
| 问 | 0.17% |
| R | 1.65% |
| 秒 | 7.76% |
| T | 16.67% |
| ü | 1.49% |
| 五 | 0.62% |
| 西 | 6.66% |
| 十 | 0.01% |
| 是 | 1.62% |
| Z | 0.05% |
要估算阿诺德的信息确实只是巧合的概率，其公式为：Prob(F) × Prob(U) × ... × prob(U) = 0.0378 × 0.0149 × 0.0351 × 0.0069 × 0.0162 × 0.0626 × 0.0149 = 486,804,391,348 分之一。这甚至还没有考虑到两个单词之间的空格恰好被换行符替代。
我要感谢 Eliot J. 和 Jonathan F. 对此解决方案的贡献。
在华盛顿州，有时牌九扑克不收取5%的佣金。他们只从庄家优势和自愿的附加投注中获利。这会如何改变赔率？
假设玩家遵循赌场的规则，在不收取佣金的情况下，庄家有1.3%的优势，其他玩家则处于1.3%的劣势。如果玩家庄家有一半的次数，那么整体赌场优势恰好是0%。如果玩家在7手牌中庄家押1，那么整体赌场优势是0.93%。如果玩家在14手牌中庄家押1，那么整体赌场优势是1.11%。如果玩家庄家的次数比例是b，那么整体赌场优势就是1.2% - 2.4% × b。
在华盛顿，有时玩家会被要求进行“财富”附加投注才能免佣金。我在我的“问问巫师”专栏第159期中提到过这条规则。
在新墨西哥州圣达菲的Buffalo Thunder赌场，终极德州扑克游戏中有一个我从未见过的累进式附加投注。你们有赔率吗？
谢谢你的信息。我在我的终极德州扑克页面上提到了这一点。
您认为，如果玩家在现场扑克锦标赛中赢得奖金，并且在锦标赛开始时购买了“庄家”附加奖金，是否应该额外给小费？我参加过很多使用这些附加奖金的小额买入锦标赛，获胜者总是会被提醒“非常感谢您的小费”。在我看来，即使在没有赢得奖金的锦标赛中，我也已经给过小费了，额外的小费只会减少我在这种本来就很难战胜的赌博形式中可能拥有的微薄优势（因为“抽水”，以及一些贬低技巧重要性的比赛形式等等）。另一方面，我不想显得吝啬。您有什么建议？
为了方便其他读者理解，“荷官附加费”是指在扑克锦标赛中可选择购买的额外筹码。通常情况下，荷官附加费的单价低于原始报名费，在这种情况下购买是划算的。回答你的问题，我认为如果你赢了钱，无论是否购买了荷官附加费，你都有理由减少小费。我把它比作在餐厅给小费，如果他们已经加了18%的服务费。在我看来，合适的赢家小费应该是荷官在锦标赛期间进行现金游戏时应得的小费减去他们从荷官附加费中获得的收入。
借此机会，我要声明，我反对所有额外的锦标赛费用，除非额外支付的钱进入奖池，而这通常不会发生。锦标赛的组织结构通常认为支付额外费用是值得的，所以大多数玩家，包括我，都会行使这项权利。如果你不支付额外费用，你的获胜几率就会大大降低。但是，如果每个玩家都支付额外费用，那么他们就应该放弃这种借口，从一开始就提高锦标赛的收费。
你是如何认为Patriot call第⼀次down、当他们第四次down在⾃⼰的28码 线 — 还有他们领先6分?! 在那样情况做出第⼀次down的概率是多少, 你会 怎么做呢？
为了其他读者的利益, 这是参考2009年⼗⼀⽉15⽇的赛事、其中Patriots 领先Colts六分。当时第四个quarter还剩下1:57, 那是第四次down、⼤约 1.5码, ⽽且球在Patriots队的28码线。 Patriots的教练 Bill Belichick 做出 有争议的决定以赢的胜利、并且进到第⼀次down在第四场quarter, ⽽⾮ punt踢球射⻔。
对于此事在 Las Vegas Review Journal. 有⼀则很好的专栏。它引述职业 赌客兼精算师Steve Fezzik说的话、其概率对于第⼀次down是有利的。我 完全同意。⼀般来说, 我认为其他的教练太常punt踢球, 并且太过害怕冒 险。为了议论我的论点、我问过数学达⼈兼运动签赌者Joel B., 他对于分 析⾜球的概率⽐我强多了。他提供以下的概率:
- Patriot做出第⼀次down的机率: 60%
- Patriot做出第⼀次down、并且赢的机率: 100%
- Patriot失去第⼀次down、并且赢的机率: 50%
- Patriot如果punt踢球、并且赢的机率: 75%
所以, 做出第⼀次down、并且赢球的机率为 60%×100% + 40%× 50% = 60% + 20% = 80%. 那⽐punting踢球的75%机率要⾼。
这个星期天早上quarterbacks四分卫们可以尽其所能去诽谤Belichick, 不 过我赞许他的决定。他不应该因为⽐赛结果⽽受到审判, 不过是否概率有 利于当时他所做的决定。我强烈感到他们是的。⼀周之后在 Ravens/Steelers的⽐赛 、Ravens在第四场进击并且得分。虽然那是不同的状况, 我可还没听到有任何⼈对于那次决定有微词异议。 为了公平的理由, 我提供⼀则抱持相反意⻅的连结, 标题为 Belichick’s fourth-and-reckless由ESPN.com的Bill Simmons报导。