请问巫师 #233
我是个桌游玩家，之前和朋友们讨论过非立方体柏拉图式立体骰子（如果你够酷的话，那就意味着 d4、d8、d12 和 d20）。他们说只有这些骰子才能真正公平。我则认为，制造出公平的骰子实在太难了。而且，它们只能玩一些类似掷骰子的游戏，由于额外结果太多，玩起来会变得过于繁琐。有哪家赌场推出过使用非传统六面骰子的游戏吗？
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如果你只考虑正多边形，并希望每个面都有相同的概率，那么你就只能考虑柏拉图立体。但是，如果你能取消对正多边形的要求，那么你也可以添加13个加泰罗尼亚立体。
回答你的另一个问题，没有，我从未在赌场里见过任何游戏使用除立方体以外的骰子。大约十年前，我在大西洋城的一个游戏展上看到过一款游戏演示，我记得它用的是菱形三十面体（加泰罗尼亚立体的一种），但我觉得它从未出现在赌场里。我每年都会在全球游戏博览会上看到一款游戏使用陀螺（类似陀螺），但可惜的是，我也没在赌场里见过。
如果我掷三个六面骰子，掷出顺子的概率是多少？掷出三条的概率是多少？
掷三个骰子有 6 3 = 216 种方法。其中六种组合会得到三条（1-1-1 到 6-6-6）。因此，得到三条的概率为 6/216 = 1/36。顺子有四种可能的组合（1-2-3 到 4-5-6）。同样，将三个骰子排列成顺子也有 3!=6 种方法。因此，有 4*6=24 种顺子组合。因此，得到顺子的概率为 24/216 = 1/9。
我儿子两周内刚刚打出两个一杆进洞。这几率是多少？我儿子的差点是1。第一个洞151码，第二个洞137码，在两个不同的球场。
根据格雷戈里·贝尔 (Gregory Baer) 所著的《人生：概率（以及如何提高概率）》 ，在 PGA 巡回赛中，在标准杆 3 杆洞中一杆进洞的概率是 2491 分之一。我相信这些距离都属于标准杆 3 杆范围内。
1差点已经很不错了，所以跟美巡赛球员相比，我不会打太大折扣。假设你儿子每杆3杆洞的概率是3000分之一。一个典型的高尔夫球场大约有四个3杆洞。假设你儿子每天都打球，那么他一周要打28个3杆洞。那么恰好打出两个一杆进洞的概率就是 (28,2)×(1/3000) ² ×(2999/3000) ²² =24017分之一。
上周我在拉斯维加斯玩赌场战争。当时桌边只有我一个人，女朋友站在我身后看着。我当时正在想着该下多少注，但还没下注，这时荷官开始发牌。他这才意识到我还没下注，就把牌收了回去，但没有烧掉。我看到那是一张J，但我觉得他没注意到我看到了。我愣了几秒钟，等着他烧掉，又怕下大注会惹麻烦，于是下了最低限度的10美元，结果J比他的小牌赢了。在这种情况下，J并非必赢，但下大注并保留赢来的钱是否合法/符合道德/符合赌场规则？我真希望自己当时下大注，因为用J赢的几率很高，但我又担心如果赢了一大笔钱，会受到经理或保安的责备（虽然当时没人看着我们）。在这种情况下，你会怎么做，或者建议怎么做？
虽说你没问，但如果你的第一张牌是J，你就有43.4%的优势。这是荷官亮牌的错。与一些赌场工作人员（尤其是安保人员）的错误认识相反，在正常游戏条件下，你可以合法地使用任何你可获得的信息。
从道德上讲，你应该遵从自己的良心。你必须过好自己的生活。话虽如此，我认为大多数玩家，包括我自己，在这种情况下都会愿意加大赌注。首先，游戏安全不是玩家的职责。其次，赌场会利用玩家的错误，甚至不依赖他们的错误。例如，想想掷骰子游戏中6/8的大注。赌场毫不犹豫地接受这个赌注，因为押6或8的赔率完全相同，但胜率更高。看看如果你在牌九扑克中犯规，即使正确的设置显而易见，你是否会得到宽恕。
如果再次发生这种情况，不要太贪心，装作若无其事。如果你突然从10美元下注变成500美元下注，就会引发各种危险信号。一个好的荷官会明白原因，最终你的赌注不会被接受，或者牌会被烧掉。
我正在玩8-5 Triple Bonus Plus，其中有一个促销活动，每个应税累积奖金都加250美元。机器上有双倍投注功能，我会把每个葫芦或更好的投注翻倍，直到输掉或赢到超过1200美元。您能帮我计算一下这个游戏的预期价值吗？谢谢。
发现真棒！你没说你玩的是什么面额，这很重要，所以我假设是美元。对于五枚硬币的最大赌注，赢得 w（其中 w<1200）所需的双倍次数是 1+int(log(1200)-log(w))/log(2)。
下表显示了每手初始牌的加倍前赢利、加倍前概率、所需加倍次数、加倍后赢利以及加倍后赢利的概率（包括250美元奖金）。右下角单元格显示回报率为115.5%。平均每297手牌就能中一次头奖，平均头奖金额为1,717.46美元。
8-5 三倍奖金返还表，赢取 1,200 美元或以上奖金 250 美元
| 双倍前获胜 | 支付 | 加倍前概率 | 需要双打 | 双倍胜利后 | 加倍后概率 | 返回 |
| 皇家同花顺 | 4000美元 | 0.000026 | 0 | 4250美元 | 0.000026 | 0.02193 |
| 同花顺 | 500美元 | 0.000118 | 2 | 2250美元 | 0.00003 | 0.013322 |
| 4张A | 1200美元 | 0.000235 | 0 | 1450美元 | 0.000235 | 0.068227 |
| 4 2-4 | 600美元 | 0.000542 | 1 | 1450美元 | 0.000271 | 0.078557 |
| 4 5-K | 250美元 | 0.001629 | 3 | 2250美元 | 0.000204 | 0.091637 |
| 客满 | 40美元 | 0.010546 | 5 | 1530美元 | 0.00033 | 0.100842 |
| 冲洗 | 25美元 | 0.011055 | 6 | 1850美元 | 0.000173 | 0.063913 |
| 直的 | 20美元 | 0.012738 | 6 | 1530美元 | 0.000199 | 0.060902 |
| 三条 | 15美元 | 0.075542 | 7 | 2170美元 | 0.00059 | 0.256136 |
| 两对 | 5美元 | 0.123065 | 8 | 1530美元 | 0.000481 | 0.147101 |
| 杰克或更好 | 5美元 | 0.211575 | 8 | 1530美元 | 0.000826 | 0.252898 |
| 全部的 | 0.447071 | 0 | 0 | 0.003364 | 1.155465 |