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请问巫师 #220

您是否知道任何网站对西洋双陆棋的赔率/统计数据/概率有很好的分析?您是否可以推荐有关该游戏任何方面的特定书籍?

Tony

西洋双陆棋是我最喜欢的赌博游戏之一。我没有写过关于它的文章,因为玩家对战游戏极其难分析。而且我似乎也找不到任何可以突破的玩法。所以,我还是把建议留给其他人吧。以下是我推荐的资源:

保罗·马格里尔的《西洋双陆棋》 :如果说西洋双陆棋有一本圣经,那一定是这本了。我骄傲地拥有一本老精装版。这本书会是很好的入门书。虽然这本书写于1976年,但其中的建议仍然适用。

比尔·罗伯蒂的《501道西洋双陆棋基本题》 :多年来我一直想通读这本书,但到现在才完成了一半。一半的题目都答错,真是令人沮丧,甚至让我觉得自己玩西洋双陆棋就像打高尔夫一样糟糕。然而,每错一道题,都蕴藏着宝贵的经验教训。对于中高级棋手来说,这本书是一本宝贵的学习工具,能让人谦卑下来。

Snowie 西洋双陆棋软件:我每年用它下大约1000盘。Snowie 不仅棋艺近乎完美,还能精准地告诉你失误的代价有多大。它还有很多我从未探索过的功能。如果说我从 Snowie 身上学到了什么,那就是我最大的问题在于,有时我看不清明显的走法,从而犯下愚蠢的错误。就像下象棋一样,一步错棋就能毁掉一百步好棋。

Motif 网站:在购买 Snowie 之前,我和 Motif 打过无数盘。在我看来,Motif 的策略非常扎实。没有什么比与更强大的对手比赛更能提升自己的水平了。

在《最后的危险边缘》中,如果分数如下,站在每个人的角度,你会下多少钱:

玩家A:10,000美元
玩家B:8,000美元
玩家C:3,500美元

Eliot 来自 Santa Barbara, CA

首先,我先做一些假设。首先,我假设这三位选手对《最终危险边缘》中的投注行为一无所知,除了表格中给出的正确概率。其次,我假设了解类别没有任何帮助。第三,我还假设三位选手都想争取胜利,不想让另一位选手打成平手。

让我们从玩家C开始。他应该预期,如果B猜对了,A可能会下注6001美元,以保持领先于B。然而,如果A猜错了,他的筹码就会降到3999美元。在这种情况下,C需要至少下注500美元,并且猜对了,才能击败A。然而,在我看来,如果必须猜对才能赢,那不妨下大注。所以,如果我是CI,我会孤注一掷。

B 左右为难,不知道该押大还是押小。小额投注应该不超过 999 美元,这样才能在 C 正确的情况下保持高于 C 的赔率。小额投注的好处是,无论怎样,都能保持在 C 之上,希望 A 押大,但结果却是错的。大额投注不一定要押全,但也有可能。大额投注的好处是,希望 A 押小,或者押大但结果却是错的,但两者都需要 B 正确。

A 基本上想和 B 走同一条路。A 的小额投注可以是 0 美元到 1000 美元之间的任何金额,如果 B 下注 999 美元,A 的投注额就会高于 B 的投注额。大额投注应该是 6001 美元,这样既能保证 A 猜对了就能赢,又能在 B 下大注,而其他三位玩家都猜错的情况下保住胜算。

为了帮助计算正确和错误答案的八种可能结果的概率,我查看了 j-archive.com(现已停用)上第 20 季至第 24 季的《危险边缘》最终结果。结果如下:玩家 A 领先,其次是玩家 B,C 垫底。

《最终危险》的可能结果

玩家A玩家B玩家C可能性
正确的正确的正确的21.09%
正确的正确的错误的9.73%
正确的错误的正确的10.27%
错误的正确的正确的8.74%
正确的错误的错误的13.33%
错误的正确的错误的10.27%
错误的错误的正确的8.63%
错误的错误的错误的17.92%

使用我在我的网站mathproblems.info上的问题 192 中解释的博弈论逻辑,我发现 A 和 B 应该按如下方式随机化他们的策略。

玩家 A 应该下大注的概率为 73.6%,下小注的概率为 26.4%。
玩家 B 应该以 67.3% 的概率下大注,以 32.7% 的概率下小注。
玩家 C 应该以 100.0% 的概率下大赌注。

如果遵循这一策略,每个玩家获胜的概率如下:

玩家A:66.48%
玩家B:27.27%
玩家C:6.25%

顺便说一句,根据上表,领先者答对《最终危险边缘》的概率为 54.4%,第二名玩家为 49.8%,第三名玩家为 48.7%。总体概率为 51.0%。

从实际操作上讲,玩家确实了解投注行为。在我看来,玩家下注的次数往往超出了数学上的合理范围。有趣的是,我发现在“每日双倍”节目中投注过于保守,超出了数学上的合理范围。我认为肯·詹宁斯之所以表现如此出色,原因之一就是他在“双倍双倍”节目中下注激进。总之,如果我真的上节目,我会假设其他两位玩家也会下注激进。所以我实际的投注金额是:A 下注 6000 美元(对 B 友善),B 下注 0 美元,C 下注 3495 美元(留一点未下注金额,以防 A 愚蠢地押上所有金额或只剩 1 美元,结果错了)。

在有人向我提问如何在实际场地中抽取随机数之前,让我先建议一下斯坦福·黄 (Stanford Wong) 的策略,即使用手表的秒针从 1 到 60 中抽取一个随机数。

这纯粹是一个“假设”式的商业问题。如果你创建了一个真正有效运作的博彩系统,并且考虑推广它,你会如何定价?请注意,我并非在建议、暗示、争论或进行任何相关操作。我只是在就定价问题征求你的商业建议。

Larry

先不说这个系统是否可行,我的售价大概在5000万美元左右。如果没有买家,那好吧,我干脆自己出去赚更多钱。

为什么赌场在玩二十一点和百家乐时要烧牌?

Matt 来自 Fort Myers, FL

一个次要原因是为了挫败算牌者。然而,与其烧掉 x 张牌,荷官可以将切好的牌向前移动 x 张,也能达到同样的目的。主要原因是为了保护游戏。首先,玩家可能会瞥见顶牌,并根据此信息调整自己的赌注和策略。我想补充一点,这种策略不算作弊。顶牌也很容易受到许多作弊手段的攻击。它可能被标记,荷官可以偷看它,或者强行将一张想要的牌放到顶牌上。如果荷官出于某种原因知道顶牌是什么,他就可以向同伙玩家发出信号,从而获得巨大的优势。