请问巫师 #205
我在金神大赌场（Mohegan Sun casino）玩，那里很多二十一点赌桌都有“与庄家匹配”的附加赌注。使用高/低点数时，附加赌注的赔率会随着点数的增加或减少而变好还是变坏？非常感谢。
0.75。
您正在玩一个包含三个人的游戏：(a) 您自己，(b) 您的对手，以及 (c) 一名裁判。你们每人秘密选择一个介于 0 到 1 之间的实数。所有数字都选好后，它们就会被揭晓。猜得最接近裁判数字且不超过的玩家获胜。如果您猜得更接近，您将赢得 1 美元。如果您的对手猜得更接近，您将输掉 1 美元。如果双方都猜得超过或出现平局，则游戏为平局。
如果对方随机选择，你能否选择一个数字，使你的预期回报最大化？如果对方也有策略呢？
希望你满意，我花了一整天时间做第二部分，但答案还是错的。为了避免让读者失去同样的乐趣，我不会在这里直接说出答案。我把这个问题分成了两个问题，并在mathproblems.info上发布了答案和解答，分别是问题 196 和 197。
如果有的话，不烧牌对单副牌二十一点游戏有什么影响？
如果你不数牌，那就没关系。如果你数牌，那么在进行真实牌数转换时，所有烧掉的牌都应该加到牌盒/牌盒中未打出的牌数中。
我感觉自己在扑克游戏中被骗了。根据我的计算，AA 和 KK 的单挑每 45,000 手牌才会出现一次，但我在 400 手牌中就出现了 3 次。这是否足以让我怀疑什么？
对于牌桌上每位对手来说，KK 对阵 AA 时输掉的概率是 ( combin (4,2)/combin(52,2)) × (combin(4,2)/combin(50,2)) = 0.000022162。也就是说，每 45,121 手牌中出现一次，所以你的计算是正确的。400 手牌中，预期出现这种情况的次数是 400 × 0.000022162 = 0.008865084，每位对手。下表显示了 400 手牌中，KK 对阵 AA 出现 3 次或以上概率，并根据对手人数进行计算。
400手牌中3+ KK vs AA的概率
| 对手 | 可能性 | 逆 |
|---|---|---|
| 1 | 0.0000001145 | 8,734,376 中 1 份 |
| 2 | 0.0000009133 | 1,094,949分之一 |
| 3 | 0.0000030658 | 326,182分之1 |
| 4 | 0.0000072234 | 1/138,438 |
| 5 | 0.0000140202 | 71,325分之1 |
| 6 | 0.0000240728 | 41,541 人中 1 人 |
| 7 | 0.000037981 | 26,329 人中 1 人 |
| 8 | 0.0000563277 | 17,753分之1 |
| 9 | 0.0000796798 | 1/12,550 |
所以，是的，我觉得这看起来很可疑。玩家越少，就越可疑。我很想知道这游戏在哪里。
哇！这真是个很棒的网站，我简直不敢相信我最近才发现它。我已经花了好几天时间研究你的数据、分析和评论。你的信息太有说服力了，我简直无法反驳。
由于我无法控制统计数据，我的问题涉及到一些我可以控制的东西，那就是游戏时长（以及资金）。既然一百万甚至十亿手牌是由许多“游戏”组成的，例如300到1000手牌，那么玩到a)达到预先设定的目标赢额，或者b)玩到从连败中恢复过来并最终收支平衡，是否就没有意义了？
最后一个问题，您能否推荐一个软件模拟系统，可以处理所有规则变化、止损条款、提取不同长度的“会话”，以及根据投注规模调整不同的要牌/停牌策略。我很想在电脑上试试我的方法。
谢谢。我经常收到这样的问题。通常我会删除它们，但既然你这么恭维我，这次我来回答。正如我在网站上多次提到的，所有投注系统都同样毫无价值。没有神奇的退出点。我并不反对任何输赢标记来决定退出，但预期值并不比凭感觉行事好或坏。我听说Casino Vérité能够模拟你所问的问题。最后，在二十一点中，要牌/停牌的决定不应该取决于赌注的大小。1美元赌注的正确玩法，对于100万美元来说也是正确的。