请问巫师 #164
您在2006年4月5日的专栏文章中写道，如果“一掷千金”只剩下两个案子，而百万美元仍在进行中，那么我的案子赢得百万美元的概率是五五开。我不同意。这难道不是蒙提霍尔难题的一个变种吗？也就是说，百万美元在舞台上的可能性比在他自己的案子中更大？
不。很多人跟我争论这个问题。很多作者声称，即使引入额外的信息，概率也不会改变。所以，如果概率一开始是1/26，那它就必须保持不变。与博彩系统推销员的说法相反，概率确实会随着额外信息的引入而改变。我不想在这里讲授基本的概率知识，但任何一本关于条件概率或贝叶斯定理的大学数学书都应该很好地涵盖这个主题。
让我来解释一下《让我们做个交易》节目中发生的事情。参赛者会从三道帘子中选择一道。一道帘子里装着非常珍贵的奖品，另外两道帘子里装着小奖品。为了便于讨论，我们假设一道帘子后面是一辆汽车，另外两道帘子后面是一只山羊。那么蒙蒂总是会，我再说一遍，总是会，打开两道未被选中的帘子中的一道，露出一只山羊。经过数百场节目的检验，这意味着蒙蒂·霍尔（主持人）知道汽车的位置，并故意打开一道露出山羊的帘子。显然，当参赛者选择自己的帘子时，它露出汽车的概率是1/3，而两道未被选中的帘子中一道露出汽车的概率是2/3。因此，蒙蒂注定会打开一道未被选中、包含目标的帘子。“注定”是这里的关键词。因为蒙蒂在这个阶段无法打开参赛者的帘子，所以参赛者的帘子露出汽车的概率仍然保持在1/3。未选择的窗帘露出汽车的概率仍然是2/3，但现在汽车都出现在一个窗帘上了。因此，当一只山羊被揭开后，玩家的窗帘上有汽车的概率是1/3，而另一个未打开的窗帘上有汽车的概率是2/3，因此换窗帘是一个明智的选择。
下表列出了所有可能的结果。在玩家选择汽车窗帘的情况下，我让蒙蒂随意拉开一个窗帘。可以看到，不拉开窗帘的获胜概率为 1/3，而拉开窗帘的获胜概率为 2/3。
我们做个交易吧
| 玩家 选择 | 车 | 窗帘 已打开 | 可能性 | 获胜者 交换 |
| 1 | 1 | 1 | 0% | 无 |
| 1 | 1 | 2 | 5.56% | 否 |
| 1 | 1 | 3 | 5.56% | 否 |
| 1 | 2 | 1 | 0% | 无 |
| 1 | 2 | 2 | 0% | 无 |
| 1 | 2 | 3 | 11.11% | 是 |
| 1 | 3 | 1 | 0% | 无 |
| 1 | 3 | 2 | 11.11% | 是 |
| 1 | 3 | 3 | 0% | 无 |
| 2 | 1 | 1 | 0% | 无 |
| 2 | 1 | 2 | 0% | 无 |
| 2 | 1 | 3 | 11.11% | 是 |
| 2 | 2 | 1 | 5.56% | 否 |
| 2 | 2 | 2 | 0% | 无 |
| 2 | 2 | 3 | 5.56% | 否 |
| 2 | 3 | 1 | 11.11% | 是 |
| 2 | 3 | 2 | 0% | 无 |
| 2 | 3 | 3 | 0% | 无 |
| 3 | 1 | 1 | 0% | 无 |
| 3 | 1 | 2 | 11.11% | 是 |
| 3 | 1 | 3 | 0% | 无 |
| 3 | 2 | 1 | 11.11% | 是 |
| 3 | 2 | 2 | 0% | 无 |
| 3 | 2 | 3 | 0% | 无 |
| 3 | 3 | 1 | 5.56% | 否 |
| 3 | 3 | 2 | 5.56% | 否 |
| 3 | 3 | 3 | 0% | 无 |
与此同时，在“一掷千金”游戏中，一切都没有注定。假设游戏中剩余的金额分别为 0.01 美元、1 美元和 100 万美元。如果剩下三个箱子，那么打开的箱子里有可能包含一百万美元。下表显示了剩下三个箱子的可能结果。记住，玩家不能打开自己的箱子。
成交或不成交
| 玩家 选择 | 百万美元 | 案件 已打开 | 可能性 | 获胜者 交换 |
| 1 | 1 | 1 | 0% | 无 |
| 1 | 1 | 2 | 5.56% | 否 |
| 1 | 1 | 3 | 5.56% | 否 |
| 1 | 2 | 1 | 0% | 无 |
| 1 | 2 | 2 | 5.56% | 绝望 |
| 1 | 2 | 3 | 5.56% | 是 |
| 1 | 3 | 1 | 0% | 无 |
| 1 | 3 | 2 | 5.56% | 是 |
| 1 | 3 | 3 | 5.56% | 绝望 |
| 2 | 1 | 1 | 5.56% | 绝望 |
| 2 | 1 | 2 | 0% | 无 |
| 2 | 1 | 3 | 5.56% | 是 |
| 2 | 2 | 1 | 5.56% | 否 |
| 2 | 2 | 2 | 0% | 无 |
| 2 | 2 | 3 | 5.56% | 否 |
| 2 | 3 | 1 | 5.56% | 是 |
| 2 | 3 | 2 | 0% | 无 |
| 2 | 3 | 3 | 5.56% | 绝望 |
| 3 | 1 | 1 | 5.56% | 绝望 |
| 3 | 1 | 2 | 5.56% | 是 |
| 3 | 1 | 3 | 0% | 无 |
| 3 | 2 | 1 | 5.56% | 是 |
| 3 | 2 | 2 | 5.56% | 绝望 |
| 3 | 2 | 3 | 0% | 无 |
| 3 | 3 | 1 | 5.56% | 否 |
| 3 | 3 | 2 | 5.56% | 否 |
| 3 | 3 | 3 | 0% | 无 |
“一掷千金”表格显示，如果剩下三个箱子，玩家打开百万美元箱子的概率是1/3（无望中奖），换人获胜的概率是1/3，换人输的概率也是1/3。因此，换人箱子的概率相同。如果只剩下两个箱子，那么每个箱子中大奖的概率就是50/50。
太喜欢这个网站了！！正如我在回答另一个问题时提到的，有些赌场在牌九扑克中提供龙牌。我的原则是，如果我有三条或更好的牌，就玩龙牌，最好不要有小丑。其他人什么都没有的时候也会玩。这两种方法有什么逻辑吗？
我自己从来不玩龙牌，因为它总是输在复制牌上。无论你手里有什么牌，假设你使用相同的策略，你和庄家组成任何一手牌的概率都是一样的。所以如果你必须玩，你想玩的时候随时都可以。
我在教堂节日里玩二十一点，我很乐意为我们的规则运行一个基本的策略场景......
4层甲板
庄家在软 17 点停牌
9、10、11 双倍
拆分任何牌
分牌后加倍
玩家输掉推杆
最后一条规则我称之为“上帝之屋优势”，这条规则显然不存在于我在网上找到的任何策略生成器中。我确信“平局输”规则在某些情况下可能会让打出17点成为一种基本的策略玩法。此致，继续努力。
圣经里不是有一条戒律禁止偷窃吗？我算了一下，这个游戏的庄家优势是9.3%（哎哟！）。以下是针对这种“平局输掉二十一点”变体的适用基本策略。请参阅第110栏，了解玩家在软牌上可以加倍的版本。
我在USACasino玩在线百家乐，他们使用真人荷官和Playtech软件。据说Playtech制定了一条新规则，要求荷官每发一手牌后都要烧掉一张牌。这可不是赌场的玩法。这会影响游戏的赔率吗？我真不敢相信赌场会制定一条对自己不利的新规则。
烧牌对基本策略玩家没有任何影响。他们这样做可能是为了打击算牌者。不过，他们也可能提早洗牌。对于算牌来说，重要的是已见牌的数量，未见牌是烧掉的还是在切牌之后的并不重要。
我最近去了拉斯维加斯的皇宫玩掷骰子游戏，惊讶地发现那里的角注赔率为 15 比 1 和 30 比 1（分别为 14 比 1 和 29 比 1）。这会对赌场优势产生多大的影响？您是否知道还有哪些赌场不支付 15 比 1 和 30 比 1 的标准赔率？
好像正常赔率还不够糟糕似的。IP 真丢人。把两个号码的角注从 15 降到 14，赌场优势就从 11.11% 升到 16.67%。把一个号码的角注从 30 降到 29，赌场优势就从 13.89% 升到 16.67%。不，我不知道还有哪个赌场这么做，但我也不追求这种效果。
嗨，Wiz，一如既往，感谢这个很棒的网站，我很喜欢你的专栏，尤其是那些关于人际关系的问题。我有一个关于我在线二十一点游戏的问题。我玩了一段时间了，一直记录着我的游戏结果。我和庄家玩了两手5美元的牌，所以初始总投注额是10美元。我的总投注额，包括双倍和分牌，目前略高于68万美元。我计算出我的预期损失是3000美元（将总投注额计入初始投注/牌局后），赌场优势是0.5%。然而，我的实际损失远高于这个数字，达到了8500美元。对于这样一个合理的样本来说，这似乎是一个相当大的差异。我不知道这是否意味着游戏不够公平（我没有理由这么认为），或者我只是遇到了一个不太好的结果。你怎么看？根据这些结果，有什么理由值得怀疑吗？附言：幸运的是，由于奖金，我还能赚钱，但没有我预期的那么多，这才是令人失望的地方。谢谢，祝一切顺利。
谢谢你的赞美。所以你已经玩了680,000/5 = 136,000手牌。根据我的二十一点附录4 ，每手牌的标准差（每次玩两手牌）是1.91。因此，136,000手牌的标准差应该是136,000 * 0.5 * 1.91 = 704手牌。你超出预期的损失是5,500美元，也就是1,100手牌。所以你的实际损失比预期低了1,100/704 = 1.56个标准差。在Excel中，你可以用normsdist(-1.56) = 5.94%来计算你表现糟糕或更糟糕的概率。
我拿到了黑杰克，荷官付钱给我。然后发牌结束时，他翻牌，发现自己拿到了黑杰克。他付钱给我之前忘了检查一下手牌。主管想让我退还赢来的钱。我拒绝了。我好像在一本关于黑杰克的书里看到过这种场景。我说得对吗？
我说你应该把奖金退还。我从未在任何书里看到过这个问题。然而，真的需要写书吗？这才是你的良心所在。你被要求把事情做好，这样做是正确的。
翻牌后我全押，当时唯一还在牌桌上的玩家想了几秒钟，然后给我看了看他的牌。牌都没碰过桌面，他也没说一句话，但我以为他弃牌了。我赶紧弃牌，拿走了筹码，他却说他还没弃牌。现在他已经看过我的两张牌了，决定跟注，并在河牌时赢了。这合法吗？
说到赌博，扑克是我比较弱的游戏之一，所以这次我又向JB请教了。以下是他的说法。
此举完全违法。任何时候，只要有人向对手亮出自己的牌，这手牌就作废。唯一的例外是双方都宣布“全押”。此时双方都亮出自己的牌，这手牌就完成了。在这种情况下，亮出牌的一方将输掉这手牌，另一方获胜。收到这条回复后，我想起一部电影（我记得是《Stuey》）里的一幕，其中一个玩家愿意翻开另一玩家选的一张牌，以100美元的价格赢取。我问JB这个场景是否真实存在。以下是他的回答。
以前锦标赛里经常发生这种情况，当时完全没问题。大约在2001年或2002年，几乎所有牌室都正式修改了这条规则。上周我参加了一场锦标赛，筹码不多了。我用AQ同花全押。大家都弃牌，而大盲注的筹码很多。他思考了大约两分钟后，给我看了他手里的KQ，然后又开始考虑要不要跟注。我把主管叫过来，说他先给我看了牌，然后才做决定，这手牌应该算作废牌。他同意了我的说法，这手牌自动被判废，他被罚离牌桌五分钟，所以他损失了大约五手牌。盲注和前注都很高，所以这笔罚金让他损失了数千个锦标赛筹码。