请问巫师 #144
在拉斯维加斯停留 4 个小时期间，我的最佳策略是什么才能使 2000 美元的资金翻倍？玩什么游戏，下大注还是小注等等？
首先，我会打车去Hard Rock，这是离机场最近的大型赌场。我不确定Hard Rock的掷骰子赔率是多少，但我猜是3-4-5。如果是这样，那就把1/7的本金押在“不过线”上，或者275美元向下取整。如果点数确定，就押最大赔率，也就是1650美元。如果赢了，你就离目标更近了，具体金额取决于点数。无论输赢，押注你本金的1/7和你距离4000美元差距的1/7，取两者中较小者。如果接近任何一个极端，就赶紧结束游戏，如果赔率低，就把所有钱都押上；如果赔率高，就把所有钱都押上，直到你离4000美元的差距足够大为止，别在意赔率了。四个小时应该足够了。但是，不要磨磨蹭蹭。安检处的队伍可能很长。如果您的出境航班在 C 航站楼，请务必向工作人员询问秘密入口。
我读了你对二十一点皇家对局边注的分析，你说的赔率是针对牌盒第一手牌的，对吗？如果是这样，那么轻松对局的真实赔率不是应该更倾向于玩家吗？在我看来，如果花色出现任何不平衡，都会稍微降低赌场优势，而且花色肯定会在牌盒中波动。
这并非事实。剩余的牌组需要表现出一定程度的偏斜，才能使赔率偏向玩家。假设在一副牌的游戏中，任何同花对子的赔率都是3比1。牌组顶部的牌获胜的概率是4* combin (13,2)/combin(52,2) = 23.53%。但是，如果你弃掉两张不同花色的牌，获胜的概率就会降至2*(combin(13,2)+combin(12,2))/combin(50,2) = 23.51%。如果你弃掉两张相同花色的牌，获胜的概率就会升至(3*combin(13,2)+combin(11,2))/combin(52,2) = 23.59%。如果每种点数各去掉一张牌，获胜概率就会降至 4*combin(12,2)/combin(48,2) = 23.40%。由此可见，如果牌的分布呈均匀分布，获胜概率会下降；但如果分布非常不均匀，获胜概率就会上升。随着牌堆的玩法减少，获胜概率有时会变高，有时会变低，但从长远来看，获胜概率会趋于平均，保持在 23.53%。
在全额赔付的Deuces Wild游戏中，获得同花大顺的概率约为4万分之一。那么，在5次游戏中，这个概率会是5倍，或者说是8000分之一吗？
差不多。如果在5局游戏中，每局发牌超过一张皇家牌只算一次，那么你发牌的皇家牌的概率会略低于5倍。这是因为皇家牌的总数会是5倍，但有时它们会在同一局游戏中聚集在一起，通常是在发牌时拿到一张皇家牌，因此在抽牌时拿到5张。
下表显示了假设全额支付最佳策略，根据持有的皇家牌数量，在一次游戏中获得皇家牌的概率。
一次玩视频扑克中的皇家同花顺概率
| 持有卡 | 成交概率 | 抽签概率 | 总概率 |
| 0 | 0.19066396 | 0.0000014 | 0.00000027 |
| 1 | 0 | 0.00000561 | 0 |
| 2 | 0.01969711 | 0.00006167 | 0.00000121 |
| 3 | 0.01299751 | 0.00092507 | 0.00001202 |
| 4 | 0.0003309 | 0.0212766 | 0.00000704 |
| 5 | 0.00000154 | 1 | 0.00000154 |
| 全部的 | 0.22369101 | 0 | 0.00002208 |
这张表显示，你有22.37%的概率可能抽到皇家牌。其余情况下，由于你持有百搭牌或对子等原因，抽到皇家牌的可能性不大。右下角单元格显示，总体皇家牌概率为0.00002208，即45282分之一。
下表显示了相同的情况，但针对的是 5 次游戏，以及至少出现一次皇家牌的概率。
5次视频扑克中的皇家同花顺概率
| 持有卡 | 成交概率 | 抽签概率 | 总概率 |
| 0 | 0.19066396 | 0.00000698 | 0.00000133 |
| 1 | 0 | 0.00002803 | 0 |
| 2 | 0.01969711 | 0.00030832 | 0.00000607 |
| 3 | 0.01299751 | 0.0046168 | 0.00006001 |
| 4 | 0.0003309 | 0.10195134 | 0.00003374 |
| 5 | 0.00000154 | 1 | 0.00000154 |
| 全部的 | 0.22369101 | 0 | 0.00010268 |
注意，至少出现一张皇家牌的概率是 0.00010268。这比单次游戏的概率高出 4.65 倍。原因是至少出现一张皇家牌的概率总是小于单次游戏的五倍。例如，单次游戏中，击中皇家牌并持有皇家牌的概率是 1/47。然而，在 5 次游戏中，至少出现一张皇家牌的概率是 1-(1-(1/47)) 5 = 0.101951341，约为单次游戏的 4.79 倍。
在我最近两次在我选择的当地赌场玩牌时，我都因荷官失误而获得了两种不同的扑克游戏的胜利：四张牌扑克和三张牌扑克。两次我都保持沉默，尤其是在四张牌扑克的情况下，我当然不想破坏其他玩家的兴致。并非为了找借口，但有时我也觉得，将这些错误公之于众，比让荷官坐视不管更糟糕——当然，前提是天眼没能发现这个错误——之后还会在幕后受到谴责。关于这个话题，我有几个问题。有没有关于荷官失误如何影响赌场优势的研究或评估？当然，除了最不连贯或新手玩家之外，所有玩家都会发现对赌场有利的错误，但根据我的经验，大多数对玩家有利的错误都不会被玩家发现。回想起来，在过去的一年里，荷官失误让我赢回了一大笔钱。感谢您的见解！
我不清楚有任何正式的研究。正如你所料，随着赌场质量的提高，荷官的失误率往往会下降。19年前，我21岁了，至今已在赌桌后打了数千个小时的牌（仿佛就在昨天）。根据我所有的游戏经验，我强烈认为大多数失误对赌场有利，大概占80%。例如，许多荷官并不知道，在三张牌扑克中，即使玩家输了或荷官没有资格，你仍然需要支付底注奖金。（Bluejay就是因为自己不确定这条规则而吃亏的。）我遇到过一些荷官不同意我这条规则，但后来都被赌场经理正确地驳回了。我想知道，在我玩之前，有多少像我一样不懂规则的玩家也曾被这些荷官吃亏过。当然，如果失误对荷官有利，那么纠正的可能性就更大。我倾向于认为，由于有利于荷官的概率更高，赌场因失误而付出的代价并不高。事实上，如果赌场真的从失误中获利，我一点也不会感到惊讶。如果赌场管理层有人有其他看法，我洗耳恭听。
据说强力球彩票中奖的概率是146,107,962分之一。最近开奖的3.4亿美元头奖，当地媒体称售出的彩票数量为1.05亿张。我的问题是，如果你中奖了，你分享头奖的概率是多少？这会降低预期价值多少？
首先，我们来确认一下概率。玩家必须从55个号码池中匹配5个常规号码，并从42个号码池中匹配一个强力球号码。中奖概率为(55,5)*42 = 1/146,107,962。所以我同意你的概率。对于像你这样的问题，我喜欢用泊松分布。中奖人数的平均值是105,000,000/146,107,962 = 0.71865。n个中奖者（平均值为m）的概率的通用公式是e -m *m n /n!。在本例中，平均值为0.71865，因此中奖人数为零的概率为e -0.71865 *0.71865 0 /0! = 0.48741。因此，至少有一名中奖者的概率为 1-0.48741 = 0.51259。也就是说，0.71865 名中奖者需要分享 0.51259 的累积奖金。也就是说，每位中奖者需要分享 0.51259/0.71865 = 0.71327 个累积奖金。因此，如果中奖者分享累积奖金，您的预期中奖金额将降至累积奖金金额的 71.327%，即减少了 28.673%。
Wizard巫师, 我有⼀个问题是关于我的「真实」赢注百分⽐针对 NFL美式 ⾜球 picks精选。我告诉我的朋友们、我在过去5年(那是真的)都没有输过 ⼀次球季, 押注从第3-16周、每周平均选取2-3次。我个⼈对于⽐赛的感觉 较重、基本上我若是相信概率对我有利、我就会押注更多。例如, 今年我 押注9次, 4次为$55, 其中赢了3次。我押注3次$110的赌注, 其中赢了1 次。不过我喜欢的两场⽐赛、其中押注⼀场$330, 还有$600 (even line等 额赔率赌盘), 并且两个都赢了。⼀点也不错, 我是9次中6次的66%机率, 不 过我这样押中我认为更加确定的⽐赛, 这真的意味着80%的机率(⾼效 能)。这样对你⽽⾔有意义吗？我⼤致上都是这么做, 结果就是, 当我计算 过去5年以来(60-70%的选项, 但是~80%当纳⼊我押注多少钱时)。你能否 告诉我⼀个简单的⽅式去纳⼊押注⾦额的因素, 是否我的假设是正确的？ ⾮常多谢你。
我最近关于这点想了很多。以我所⻅, ⼀个赢注百分⽐应该等于每场⽐赛 的加权⽐重。你在你投资的整体回报率应该也有分开的统计, 然⽽任何的 统计数值应该列出边际因素、⽇期、赌盘来源、点差让分、概率(通常 为-110). 另⼀件你没有提及的事是, 你在3或7的spread点差让分lay -120是 怎么做的。它将⽐较容易得到好的赢注百分⽐、如果你纳⼊这些押注选项 的话。所以我相信在投资的回报率应该会维持even输赢持平、如果是flat betting持平押注的话。另⼀件困扰我的事是、关于某些签赌者, 他们所引 述得赌盘是找不到的。我认为到处看看是好的、但是引述的赌盘应该是不 难找到的。我承认这个球季我并没有亲⾃做这些事, 因为当我开始的时候 并没有想到这些事。明年, 如果我还这样做的话, 我会将我的结果建档、并 且当成是⼀笔投资来看待。