无限牌组的二十一点庄家优势
迈克：大家好，我是“赔率精灵”迈克。在上一个视频中，我向大家展示了如何从一张空白的电子表格（现在就在我面前）开始创建二十一点基本策略。在第二部分中，我将向大家展示如何从这里开始，在二十一点游戏中获得庄家优势。我已经知道玩家在任何一手牌中预期赢或输的金额。
现在我需要做的就是找到任何起手牌的概率，然后将这些概率乘以预期值，最后对庄家拥有黑杰克的情况进行调整。
让我们从一页纸开始，我们称之为“Prob”（概率）。它代表所有可能的起手牌的概率。玩家可以从5到21或黑杰克的任何点数开始。他也可以持有从13到黑杰克的任何软点数。所以，对于硬点数，我们会把黑杰克和软点数放在一起。还有可能的分牌。我们会说从2到10的一对，然后是A。当然，我们根据庄家的明牌来做所有事情。好的。
玩家的第一张牌可能是2到A，也可能是第二张牌。让我们来计算一下每种可能点数出现的概率。不计算A。这张表显示了第一张牌和第二张牌每种组合的点数总和。我将去掉对子，因为玩家可以拆分它们，所以我将它们分开处理。好的。这里是所有可能的点数总和，在这一列中，我将根据它们在这张表中出现的频率来指示每种点数的概率。所以我将使用“sum if”函数，我一直都在用这个函数。等等，现在这样做有点为时过早。好的。这里有一个类似的表格。
我要再做一个表格，显示每个数字的概率。大多数情况下，当数字中没有10时，概率是13分之一，也就是13分之一。当数字中有一个10时，概率是13分之一，也就是13分之4。
好的。现在我们已经……相等和，我们在这张表中搜索这个数字，找到后，就把这些数字相加。我必须加上美元符号，这样当我复制粘贴这个数字时，两个矩阵的范围就会保持不变。
我把这个放大点，因为你们可能看不太清楚。抱歉。好的。
所以这里我们得到了每个玩家硬牌点数从5到19的概率。所以这里我做的和庄家点数的概率基本一样。不过你不用费心。我可以简单地说，以硬牌5为例，参考我下面的表格，然后乘以1/13，得到庄家明牌中的2。我要减去这个20，因为这个思路和对子有关。好的。
对于庄家牌点数为10的牌，我做同样的操作，但我会乘以4再除以13，因为牌堆里有四张10点的牌。现在，我还要乘以12和13，因为我们知道底牌不是A。对于A，操作也类似，只不过对于庄家牌点数为A和9的牌，我们又要乘以13，再除以13，因为底牌不是10点。所以，这就是玩家每手起手牌硬点数的概率。根据这个概率，67.6%的玩家会拿到硬点数。好的。
大多数软牌的总数是 2 的倍数，即 13 分之 1 的平方。之所以是 2，是因为以软 13 为例，两张牌，A 和 2，可以是“或”或“或”，所以要乘以 2。然后，对于庄家的明牌，也要乘以 13 分之 1。所以，总概率是 2 的倍数，即 13 分之 1 的顺序排列。这个方法一直适用于软 20。对于软 21，出现这种情况的概率更大，因为 10 点牌比其他牌都多。所以我们要用 2 的倍数，即 13 分之 1 的平方，乘以 13 分之 4。好的。
所以我复制粘贴了它，一直到庄家的9。实际上我复制粘贴得太多了。现在我们来算10。同样，我们要把13点中的一张1改成13点中的4，然后乘以12和13，因为庄家的底牌没有A。对于软13，它仍然是一张A。我们可以保持不变，两次，先把13点中的一张排成队，然后乘以9和13，因为我们知道庄家的底牌没有10点。好的。
玩家面对庄家 10 拿到黑杰克的概率是 13 的 2 倍乘以 4 和 13 的 1/4，乘以 12 再除以 13。玩家面对庄家 A 拿到黑杰克的概率除以——我的意思是，13 的 2 倍乘以 4 和 13，13 的 9 和 13。希望这是正确的。
现在，我们来处理对子。玩家拿到一对2，庄家拿到2的概率是13分之一。我们不用乘以2，因为我们处理的是两张相同的牌。对于庄家的9，以及一对A，这个概率一直适用。对于庄家拿到一对10，庄家拿到2的概率是4乘以13的平方乘以13分之一。复制粘贴下来。好的。
现在我们来做同样的事情，但庄家的牌是10。也就是1/13的平方，乘以4/13，再乘以12/13。玩家拿到对子10，庄家拿到10的概率，是4/13，乘以12/13。好的。
一对 2 对抗庄家 A 的概率是 13 个排队中的 1 个乘以 13 中的 9。玩家一对 10 对抗庄家 A 的概率是 13 个排队中的 4 个的平方乘以 13 中的 1 乘以 13 中的 9。好的。
以上是所有概率，希望它们是正确的。实际上，我们把它们加起来，看看是否正确。好的。
加起来是95.27%。我们缺少的是庄家拿到黑杰克的概率。庄家拿到黑杰克的概率是2乘以4，13乘以13分之一，也就是4.74%。所以，我们把这些加起来，希望它们加起来等于1。结果确实如此，太棒了。这样就有了一张概率表。
接下来，让我们制作一张预期回报表。
下一步是创建一个预期收益表，我们简称为ER。它将包含任何特定牌型的预期收益，我们已经计算好了。我们将把它汇总到一张方便的表格中，布局与概率表相同。例如，对于硬5对2的情况，我们只需要参考“要牌、停牌、加倍、投降”表格。复制粘贴即可。软总分也一样。对子也一样。但对于对子，我们将参考上一个视频中的分牌表格。
接下来，我们制作一个预期值表，我们称之为EV。它指的是预期值的概率和任何给定手牌的概率。所以我们只需将概率表中的任意单元格乘以预期转牌率表中对应的单元格即可。对每种可能的起手牌都这样做。看看加起来是多少。正1.43%。但正如我一直说的，我们一直假设庄家没有黑杰克。我刚刚意识到，我犯了一个错误，在软21的预期收益表中，我把它当作一张A和一张5。实际上应该是1.5，因为它是黑杰克。所以我把这个1.5复制粘贴到上面，这样预期收益就变成了4.02%。但是，一旦你解决了没有庄家黑杰克的问题，那么庄家拿到黑杰克的概率是多少呢？那是两次，13 次中有四次，13 次中有一次，两次是因为十和 A 可以是任意顺序。
所以也存在庄家拿到黑杰克赢钱的可能性。这个概率等于庄家拿到黑杰克的概率乘以玩家没有黑杰克的概率。我们要乘以-1，因为玩家在这种情况下输了。也存在庄家拿到黑杰克平局但最终平局的可能性。所以这不……所以我们需要加减零，所以不用考虑这个问题。那么总计是多少呢？我们称之为“无庄家黑杰克”。只需将这两个单元格相加，答案就是-48.5%。就是这样。这是我对无限副牌的黑杰克游戏的预期回报，庄家拿到软17点停牌，允许分牌后加倍，只允许分牌一次。允许投降，不允许再次分牌A。如果你查看这些规则，但在八副牌的游戏中，你会得到0.43%。 0.43 和 0.485 之间的差异源于无限牌堆的假设。所以，这就是答案。21 点的庄家优势假设无限牌堆，同样是从零开始。
谢谢您，希望您喜欢它。