赌场酒吧二十一点警告

简介

以下是我的论点：2002年5月27日和2002年12月13日，我在Casino Bar玩二十一点时，我的游戏结果不符合公平的二十一点游戏规则。之前有人向我提供了一段计算机代码，声称是从Casino Bar的二十一点游戏中截取的。我对这段代码的理解是：如果玩家的总点数为16-21，而庄家必须拿第三张牌，如果这张牌会导致庄家爆牌，那么这张牌将被拒绝，庄家将获得一张第二张机会牌。这张第二张机会牌是最终决定，无论它是否会导致庄家爆牌。换句话说，这段代码的逻辑如下：

1. 如果玩家总数为 16-21，则进入步骤 2，否则正常玩。
2. 如果庄家的两张牌总数为 12-16，则转到步骤 3，否则正常玩。
3. 偷看牌堆中的下一张牌，如果它会让庄家爆牌，则烧掉它并拿走下一张牌，否则将其交给庄家。
4. 根据需要拿取更多牌，直到总数达到 17 或更多，然后得分。

这在真正的赌场里被称为“发第二手牌”。我不知道如果玩家分牌，游戏会怎么做，而且我的实验忽略了分牌的情况。

需要强调的是，我不知道这个代码是否合法。

我的实验目的是证明Casino Bar的二十一点游戏公平性。为此，我设计了一个实验，测试当玩家总点数为16-21且有可能爆牌时，庄家在第三张牌爆牌的频率。在我的实验过程中，这种情况发生了332次。下表显示了在这332次爆牌中，根据庄家两张牌的点数，庄家在第三张牌爆牌的次数。

为简单起见，假设牌堆无限大，那么很容易计算出庄家在点数为 12-16 时爆牌的概率。如果点数为 12，则有 4 张牌会让庄家爆牌，9 张牌不会爆牌，因此下一张牌爆牌的概率为 4/13。同样，如果点数为 13，则下一张牌爆牌的概率为 5/13，以此类推。下表显示了根据这些概率以及 12 到 16 点数范围内的样本数量，本次实验中庄家爆牌的预期次数。

右下角的数字显示预期破发次数为149.38次，实际破发次数为89次。这差距相当大。为了确定这种差距的概率，我首先必须计算预期破发次数的方差。使用公式var(x+y) = var(x)+var(y)+2*cov(x,y)，我们可以分别计算每个总数的方差。协方差为0，因为一只手应该会对另一只手产生影响。

本实验遵循的二项分布的方差为 n*p*q，其中 p 表示成功概率，q 表示失败概率。总方差为 84*(4/13)*(9/13) + 61*(5/13)*(8/13) + 67*(6/13)*(7/13) + 61*(7/13)*(6/13) + 59*(5/13)*(8/13) = 78.11。标准差是该数字的平方根，即 8.84。

实际荷官爆牌次数与预期爆牌次数之差为 149.38-89 = 60.38。这比预期低了 60.38/8.84=6.83 个标准差。出现如此偏离钟形曲线左侧或更远的概率是 2380 亿分之一。相比之下，中强力球的概率是 80,089,128 分之一。用一张彩票中强力球的概率比在公平游戏中出现如此糟糕的结果要低 2976 倍。

我的结果得到了其他三位网站管理员的证实。

游戏管理员进行了独立测试。在游戏管理员的223手牌样本中，玩家的点数为16-21，庄家的两张牌总点数为12-16。其中，庄家在第三张牌时应该爆牌的次数为100.77次，但实际上只有53次爆牌。爆牌次数不超过53次的概率是430亿分之一。如有疑问，游戏管理员会录下他的游戏过程。

Deep Net Technologies的网站管理员 Dan Pronovost 做了一个较小的样本实验，共 99 手牌，玩家总牌数为 16-21，庄家可能在第三张牌爆牌。结果显示，预期爆牌次数为 45.54 次，实际爆牌次数为 28 次，标准差为 4.84。爆牌次数不超过 28 次的概率为 0.014%。我认为这个概率较大是因为样本量较小。为了收集到满足实验条件的 99 手牌，Dan 总共玩了 500 手牌，并对每一手牌都进行了截图。实验详情请访问deepnettech.com 。

我的朋友MN还对Casino Bar和其姊妹赌场Casino on Air的二十一点游戏进行了各种测试。其中最令人信服的测试是当庄家两张牌总点数为12-16，玩家在Casino Bar和Casino on Air分别持有17-21点和16-21点时，庄家第三张牌的分布情况。以下是测试结果。

请注意，低牌（A-5）与高牌（9-K）相比，权重有多大。对此分布进行卡方检验，Casino Bar 的卡方统计量为 97.83，Casino on Air 的卡方统计量为 87.86，两者的自由度均为 12。出现这种倾斜结果的概率在 Casino Bar 为 676 万亿分之一，在 Casino on Air 为 7.8 万亿分之一。

我想指出的是，自从 Casino on Air 离开 Starnet 后，我就再也没有在那里玩过，所以我无法证实 Casino on Air 的结果。

赌场酒吧回应

在我发布研究报告后不久，我收到了Casino Bar律师的一封信，他们否认了我的指控，信中部分内容写道：“你的报告带有倾向性，且带有诽谤性质。我们很难理解你怎么可能得出这些不正确且具有误导性的结论。” 为了公平起见，我暂时删除了我的报告，以便Casino Bar有时间调查我的发现。在此期间，我应Casino Bar律师的要求，发布了我们之间的交流。

6月23日，我收到了来自赌场律师协会（Casino Bar）律师团的一份报告，该报告由希伯来大学博士、纽约州立大学石溪分校经济学系博弈论首席教授亚伊尔·陶曼（Yair Tauman）撰写。以下是他的完整报告。

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首先，我要说我尊重陶曼先生和他的报告。

我很高兴看到陶曼先生在第一点的开场陈述中同意了我计算出的概率，并且我的结果“在公平交易者的假设下极不可能”。

在第2点中，Tauman先生报告说他获得了公平游戏。我对此没有异议。我的指控是，我在2002年5月27日玩游戏时，没有获得公平游戏。此外，在那之后不久，其他三位独立测试人员显然也没有获得公平游戏。Casino Bar从未直接声称我的数据有误，而且他们掌握着我的日志文件。

在第3点中，陶曼先生表示，按照该准则建议的发牌方式，预期回报率为93.8%，远低于Casino Bar报告的97.6%的实际回报率。在我看来，93.8%这个数字是合理的，我并非声称Casino Bar一直在不公平地发牌。

第四点提到，我自己的回报率是95.7%。我同意，在公平的游戏中，如果基本策略得当，这个回报率是可能的。我确实遵循了这些策略（有时也会有一些与牌型相关的例外）。我还认为，这个回报率更接近于假设荷官发第二张牌时的93.8%，而不是假设在赌场酒吧规则下公平游戏时的99.8%，这已经相当不错了。在1245手牌的样本中，95%的情况下，实际回报率与预期回报率的差异高达6.4个百分点，所以我的实际回报率既不能证明任何事，也不能反驳任何事。

在第5点中，Tauman先生说得对，我的结果与我上面描述的秒数处理方法不太吻合。如果我以代码准确为前提来检验我的结果，结果确实比预期高出2.44个标准差，达到这个水平或更高的概率为0.73%。我想强调的是，我的目标并非证明代码准确，而是要证明游戏不公平。

我愿意应Casino Bar的要求免费重测一次他们的二十一点游戏。即使他们没有要求，我也可以自愿重测一次。我的账户显然仍然有效，对此我深表感谢。

争议仍在继续

以下是我于 2002 年 6 月 28 日收到的来自 Casino Bar 律师的一封信：

敬启者，

回复：COA 世界娱乐有限公司

继特拉维夫大学博弈论领域著名教授、博士 Yair Tauman 的报告之后，我们想提请您注意以下几点：

Yair Tauman 教授是数学和统计学领域的知名专家，擅长博弈论和概率论。陶曼曾担任《国际博弈论期刊》和《博弈与经济行为》期刊的副主编。他的教学生涯横跨美国斯坦福大学、俄亥俄州立大学、纽约州立大学石溪分校、西北大学凯洛格商学院等知名学府，以及以色列最大的两所大学——特拉维夫大学和耶路撒冷大学。

陶曼教授的发现毫无争议地证明，赌场酒吧的二十一点游戏是公平的，因此你的结论毫无根据，因此是不真实的。

我们拒绝接受您上一份报告的措辞和发布方式。根据图阿曼教授的报告，我们至少期望收到一份道歉。因此，我们建议您立即撤销与此相关的出版物，并就您上述不计后果和诽谤性言论发表一份郑重道歉声明，该声明将通过发布您报告的同一媒体发布。

我们的客户从未要求您对 Casino Bar 的 Black Jack 游戏进行测试，并且仍然坚持认为是否进行重新测试或其他操作由您自行决定。

此外，我们受委托评估您最初发布的帖子给 COA 造成的损失和损害，一旦评估结果明确，我们将建议您及所有涉事方采取进一步措施。此外，需要注意的是，尽管您已明确声明您未在 Casino on Air 玩过，但由于您在原始报告中提及了 Casinoonair.com，COA 遭受的损失和损害进一步加剧。

本文包含的任何内容均不被视为构成对 COA 任何权利或补救措施的放弃，所有权利或补救措施均明确保留。

此致，

吉迪恩·莱维特，Adv.
阿布拉莫维奇、约瑟夫、哈基姆

以下是我的律师发来的回复

亲爱的莱维特先生：

如您所知，我是一名知识产权律师，代表迈克尔·沙克尔福德 (Michael Shackleford) 出庭。

我附上了沙克尔福德先生对您6月28日来信的回复。我完全同意沙克尔福德先生基于法律依据的回复。

仅仅因为陶曼先生在测试中公平游戏，并不意味着沙克尔福德先生在2002年5月27日也公平游戏，而沙克尔福德先生的报告却声称如此。Casino Bar可以访问沙克尔福德先生的比赛日志文件，并且从未否认过沙克尔福德先生的牌局，就连您的专家也表示，在公平游戏中，这种牌局“极不可能”出现。此外，还需注意的是，销毁日志文件将产生法律后果，我相信您也知道这一点。此外，沙克尔福德先生报告中提到的两位同事确实对他们的比赛结果进行了录像和截图。

既然真相是诽谤的绝对辩护，您仍然没有指出沙克尔福德先生的报道中哪些部分是虚假的。请指出。如果您无法指出，沙克尔福德先生无需向您道歉或撤回。此外，需要注意的是，采取法律行动只会给您的客户带来巨大的负面宣传，因为这可能是一个广为人知的案件，而上述无可辩驳的证据很可能会在庭审中被提出，从而得到更广泛的宣传。

真挚地，

{根据律师的要求，姓名已在网上删除}，Esq.

（以下是沙克尔福德先生的信）

敬启者：

鉴于您上一封信，我拒绝在我的网站上道歉或做出任何重大修改。以下是我对信中具体内容的评论。

正如我在网上所说，我尊重亚伊尔·陶曼教授和他的报告。他的资历毋庸置疑。

我并没有在我的网站上声称Casino Bar在二十一点游戏中总是玩得不公平。我更想说的是，我个人在5月27日的游戏中并没有获得公平的体验。就连Tauman先生也说：“我同意Shackleford先生计算出的概率。我也同意，在公平发牌的假设下，Shackleford先生报告的实验结果极不可能出现。” 所以，你的专家也同意我的观点。仅仅因为他获得了公平的比赛机会，并不能证明我没有。

关于Casino on Air，我只是转载了我从另一位相信诚实网络游戏的人那里得到的数据。我并没有声称自己亲自在那里玩过。但我相信他的结果证实了我的发现，因为Casino on Air是Casino Bar的姊妹赌场。

我没有被邀请做这项研究并不重要。你或任何在我的网站上做广告的人都会面临更严格的审查。当我收到几位读者关于在 Casino Bar 上投放广告的投诉时，我觉得自己有义务亲自测试一下这个游戏。

您可以自行计算损失金额。由于我只是如实汇报我在赌场酒吧的遭遇，因此我认为自己没有理由承担责任。您可以自行通过美国法院寻求赔偿，但我认为您胜诉的可能性也“极小”。此致，

迈克尔·沙克尔福德
2002年6月29日

2002年9月6日，我回到赌场酒吧，想看看荷官是否还在发第二张牌。我觉得赌场酒吧一直让我的账户保持开放状态，这很公平。在106手牌中，玩家的总点数为16比21，荷官的两张牌总点数为12比16。下表显示了荷官在第三张牌上爆牌的频率。

上表显示，在106种可能的牌型中，总共有51种爆牌。下表显示了假设牌组无限大，预计爆牌数量。

上表显示，此样本中爆牌的预期次数为47.15次。实际爆牌次数为51次，远高于预期，且在正常波动范围内。爆牌次数较多的概率为22%，爆牌次数较少的概率为78%。因此，Casino Bar轻松通过了第二次发牌测试。

第一次复测显示我的游戏公平后，我的朋友MN在一次促销活动中给了他们另一次机会。令我惊讶的是，她的结果与我最初的测试结果一致。当玩家总点数为16-21，庄家两张牌总点数为12-16时，她抽取了庄家的第三张牌。她的结果非常不公平。公平游戏出现如图所示或更大偏差的概率是6.3万亿分之一。

为了验证自定义策略卡牌的复测结果，我于2002年12月13日再次测试了Casino Bar。然而，我猜测系统可能被设计成公平游戏。于是我在一个朋友家里用他的账户玩，账户是我存的。我的测试与第一次和第二次测试相同，都是当玩家总点数在16到21之间，且庄家在第三张牌有爆牌风险时，庄家在第三张牌爆牌的频率。以下是我的测试结果。

上表显示，在160种可能的牌型中，总共有43种爆牌。下表显示了假设牌组无限大，预计爆牌数量。

因此，在样本的160手牌中，预期爆牌次数为73.46次，实际爆牌次数仅为43次。爆牌次数的标准差为6.16次。我的计算结果比预期值低了4.94个标准差。在公平游戏中，爆牌次数不超过46次的概率是260万分之一。

这次我把我的比赛录像了下来，以防我的成绩在法庭上受到质疑。

撰写者: Michael Shackleford