倍增立方体
加倍骰子是游戏中增加赌注的一种方式。对于那些不了解如何在游戏中使用加倍骰子的读者，我在下面解释一下规则。
- 1. 有一个加倍立方体，其编号为 2 的幂，如下所示 - 2、4、8、16、32、64。
- 2. 骰子从“中间”开始，这意味着任何玩家都可以选择加倍。如果骰子在中间，哪一面朝上都无所谓。如果骰子在中间，则假定其值为1。
- 3. 当骰子位于中间或由特定玩家拥有时，他可以在自己的回合开始时选择加倍。
- 4. 如果玩家选择加倍，他应该口头表达，例如说“我们加倍好吗？”之类的话。他还应该将骰子放在对手面前。如果是第一个加倍，他应该将2面朝上放置。否则，他应该将之前面朝上的点数加倍。
- 5. 对手有两个选择：接受骰子上显示的双倍赌注；或放弃挑战前骰子上显示的金额。如果骰子位于中间，且对手放弃挑战，则输家必须支付该局的原始赌注。
- 6. 如果接受加倍，则被挑战的玩家现在拥有该骰子，并且是唯一可以加倍的人。
例如，两位玩家在一场游戏中下注 1 美元。玩家 A 提出加倍，玩家 B 接受。骰子显示 2。之后，玩家 B 再次加倍，玩家 A 拒绝。玩家 A 必须向玩家 B 支付 2 美元。
就我的经验而言，我只见过双倍骰子在西洋双陆棋中使用。不过，它其实可以用于任何包含多个回合的双人游戏。它也可以用于赛马，例如赛马，只要玩家能够立即做出决定。
最近，我花了很多时间思考和分析何时加倍。为了简化计算，我假设获胜概率会像赛跑一样持续变化。这与西洋双陆棋非常不同，西洋双陆棋的获胜概率会随着每次掷骰子而发生显著变化。
经过大量的计算（我就不细说了），我发现如果任何一方获胜的概率达到或超过65%，那么他应该先加倍。如果另一方获胜的概率达到或超过35%，那么他应该接受加倍。
首次加倍后，如果拥有骰子的玩家获胜的概率达到或超过80%，则应再次加倍。同样，如果对手获胜的概率达到或超过20%，则应接受加倍。
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">如果两个完美玩家玩牌，会发生什么？假设两个玩家首先尝试最大化他们的预期赢利，其次不愿冒险。你永远不会看到加倍被接受。这将变成一场比赛，看谁先有 65% 的获胜机会，此时他会提出加倍，而对手会拒绝，因为他不愿冒险。那么，为什么西洋双陆棋中如此频繁地接受加倍呢？这是因为获胜概率不是连续变化的，而是根据骰子的作用，在跳跃中离散变化的。
虽然我的连续性假设并不适用于西洋双陆棋，但我认为我的分析在西洋双陆棋方面还是比较准确的。事实上，它似乎与一些受人尊敬的专家以及我自己的西洋双陆棋 NJ 软件的分析结果相当吻合。
2024年8月15日 谜题
晚上，四个人需要过桥。桥年久失修，最多只能同时容纳两个人。而且桥上的木板已经脱落，过桥需要用手电筒，不允许扔手电筒。如果两个人同时过桥，则必须按照较慢的人的速度行驶。四个人分别需要1分钟、2分钟、5分钟和10分钟才能过桥。他们怎么才能在17分钟内全部过桥呢？
2024年8月15日谜题答案
- 1.一分钟人和两分钟人交叉（消耗2分钟）。
- 2.一分钟人过回（耗时3分钟）。
- 3.五分钟人和十分钟人交叉（消耗13分钟）。
- 4.两分钟人过河返程（耗时15分钟）。
- 5.一分钟人和两分钟人交叉（耗时17分钟）。
也可以通过在步骤 2 中派遣两分钟的人并在步骤 4 中派遣一分钟的人来同时完成。
2024年8月22日 谜题
一个邪恶的监狱长从监狱里召集了十名囚犯。他告诉他们，24小时后，他会把他们按身高排成一排，最高的从左边开始。每个囚犯都面向右边（这样就能看到所有较矮的囚犯）。然后，他会给每个囚犯戴上一顶黑色或白色的帽子，并小心地不让囚犯看到自己帽子的颜色。之后，每个囚犯就只能看到所有较矮囚犯的帽子了。
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">然后，从左边最高的囚犯开始，他会询问每个囚犯帽子的颜色。“黑色”或“白色”的回答是唯一允许的交流方式。任何咳嗽、轻拍或其他交流尝试都将导致所有十名囚犯立即痛苦地死去。如果9人或以上答对，他们将被立即释放。否则，如果8人或以下答对，他们将被立即处决。囚犯们有24小时的时间来讨论策略。有一种方法可以确保每个人都能获释。他们的策略应该是什么呢？