三角形内角和等于180度定理
众所周知，任意三角形的内角和为 180 度。在本期简报中，我将给出一个简单的证明。不过在此之前，我先奉上每周例行的逻辑谜题。
逻辑谜题
一位国王有49枚金币，每枚金币的重量分别为1克、2克、3克……49克。他如何将这些金币分给他的七个儿子，使得每个儿子都能得到7枚金币，且每枚金币的重量之和相等？
证明任意三角形的内角和为 180 度。
我先画一个任意三角形，并标注各个角。
接下来，我将延长三角形的三条边，并画一条与角 a 相切的平行线。
接下来，我将对角定理应用于角 b，该定理指出两条相交直线的对角相等。
当一条对角线与一组平行线相交时，它与每条平行线相交处形成的角都相同。我利用这一点，在角 a 旁边画出另一个 b 度角。然后，我对角 c 也做同样的处理。
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圆周角为360度，因此半圆周角为180度。换句话说，观察上方平行线下方的角，a + b + c = 180度。这三个角也是原三角形的内角和。因此，三角形内角和等于180度。
逻辑谜题解答
制作一个幻方，并将任意一列中的硬币分给每个儿子。你也可以按行分配硬币。“如何制作一个7x7的幻方呢？”你可能会问。以下方法被称为暹罗法，很久以前在印度就被发现了。
让我们从一个类似 7x7 战舰棋盘的网格开始。
首先在A4单元格中输入1。然后按照以下规则操作：
- 下一个数字始终在前一个数字的基础上加 1。
- 始终朝西北方向走，除非该位置已被占用，或者你已经在 A 行或第 7 列。
- 如果您在 A 行，则转到 G 列获取下一个数字。
- 如果您在第 7 列，则下一个数字将循环到第 1 列。
- 呼叫 A7 将双向循环至 G1。
- 如果下一个要去的方格被占用了，那么就跳到下一个数字对应的方格（它应该是空的）。
我们是这样开始的：
- 1 在 A4 单元格中。
- 我们现在在 A 行，所以转到 G 行，在 G5 单元格中输入 2。
- 然后我们在 F6 中输入 3，在 E7 中输入 4。
- 我们现在在第 7 列，所以我们循环往复，在 D1 列输入 5。
- 在 C2 中填入 6，在 B3 中填入 7。
- 接下来我们要填入 A4，但是它被 1 占据了。所以，我们向下移动，把下一个数字 8 填入 C3。
- 重复此步骤直至魔方填满。
完工后的效果图如下：
这种方法适用于任何奇数维的幻方。
然后，决定是按行还是按列划分。每个儿子将某一行/列中的硬币分配给他们。例如，如果按列划分，那么第一个儿子将获得 30、38、46、5、13、21 和 22 枚硬币。