超级百万彩票规则变更
逻辑谜题
在讨论本周超级百万彩票（Mega Millions）的变更主题之前，我们先来看一下本周的逻辑谜题。十枚硬币从左到右，分成1、2、3、4组。颜色无关紧要。如何通过移动一枚硬币，改变从左到右4比1排列的组别方向？答案在简报底部。
超级百万彩票规则变更
自 2025 年 4 月 5 日起，Mega Millions 对其彩票进行了以下更改。
- 票价从 2 美元涨至 5 美元。
- 其中包括一个 Megaplier，而不是玩家必须额外支付 1 美元才能获得的选项。
- 现在，Megaplier 最高可达 10 倍，平均为 3 倍。
- 金球（巨型球）的数量从 25 个减少到 24 个。
- 匹配一个白球和超级球的奖金从 4 美元增加到 7 美元。
- 匹配零个白球和超级球的奖金从 2 美元增加到 5 美元。
- 重新播种的头奖增加到 5000 万美元。
下表显示了每个“Megaplier”的权重和概率。需要提醒的是，“Megaplier”是一个乘数，适用于除累积奖金以外的所有奖金。右下角单元格显示的平均“Megaplier”为3倍。
| 百万倍增器 | 重量 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 0.031250 | 0.312500 |
| 5 | 2 | 0.062500 | 0.312500 |
| 4 | 4 | 0.125000 | 0.500000 |
| 3 | 10 | 0.312500 | 0.937500 |
| 2 | 15 | 0.468750 | 0.937500 |
| 全部的 | 三十二 | 1.000000 | 3.000000 |
下表显示了所有固定赢利的概率及其对回报的贡献。回报是预期赢利与投注金额的比率，假设倍数为3倍。右下角单元格显示，固定赢利对总回报的贡献为22.37%。相比之下，之前的规则贡献为24.70%。
| 白球 | 金球 | 组合 | 可能性 | 支付 | 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 1 | 1 | 0.0000000034 | 大奖 | ？ |
| 5 | 0 | 23 | 0.0000000792 | 1000000 | 0.047509 |
| 4 | 1 | 325 | 0.0000011189 | 10000 | 0.006713 |
| 4 | 0 | 7475 | 0.0000257339 | 500 | 0.007720 |
| 3 | 1 | 20800 | 0.0000716075 | 200 | 0.008593 |
| 3 | 0 | 478400 | 0.0016469727 | 10 | 0.009882 |
| 2 | 1 | 436800 | 0.0015037577 | 10 | 0.009023 |
| 1 | 1 | 3385200 | 0.0116541219 | 7 | 0.048947 |
| 0 | 1 | 8259888 | 0.0284360573 | 5 | 0.085308 |
| 2 或更少 | 0 | 277883424 | 0.9566605475 | 0 | 0.000000 |
| 全部的 | 290472336 | 1.0000000000 | 0.223695 |
在考虑年金、税收或奖金分享之前，每 1 亿美元的奖金回报率就会增加 6.89%。
假设如果选择一次性领取，且最高边际税率为37%，头奖金额将减半，我计算出的盈亏平衡点是3,579,287,810美元。如果将头奖分成考虑进去，由于头奖金额与彩票销售额呈正相关，游戏结果永远不会为正。
归根结底，超级百万彩票仍然和以前一样糟糕。即使输了，也应该只在娱乐价值达到彩票价格的50%左右时才玩。如果一定要买彩票，最划算的选择是刮刮乐彩票。刮刮乐的回报率会随着彩票价格的上涨而上涨。例如，购买一张20美元的彩票的预期回报率比购买20张1美元的彩票要高。但这个回报率仍然只有77%左右。
以下是我在 Wizard of Odds 上有关 Mega Millions 的新材料的一些链接。
超级百万页面： https://wizardofodds.com/games/lottery/mega-millions
超级百万计算器（2025 年规则）： https://wizardofodds.com/games/mega-millions-calculator-2025-rulescalculator
逻辑谜题的解决方案
将右侧第二枚蓝色硬币移至红色硬币和绿色硬币之间的空间。
