石头剪刀布减一

我们继续暂停圣地亚哥朝圣之路系列的讨论，来讨论一下被称为“石头剪刀布减一”的游戏。

这个游戏出现在《鱿鱼游戏》第二季第一集中。这部剧本身就充满了有趣的博弈理论，这个新游戏也不例外。我想读者已经知道经典版“石头剪刀布”的规则了。

这是石头剪刀布减一的规则。

以下视频解释了规则。

虽然规则解释正确又风趣，但给出的建议却完全错误！这种观点基于这样的假设：如果比赛打平，除非分出胜负，否则双方会重赛。视频中的例子就是这种情况：

三角形玩剪刀布。

圆圈玩石头和布。

在视频的 1 分 18 秒处，招募员说 Triangle 应该打纸牌，因为无论 Circle 打什么，游戏至少都会是平局。

让我们仔细分析一下这种情况。下表从三角玩家的角度展示了四种可能情况的结果。

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如你所见，从三角形的角度来看，获胜有两种可能，一种平局，一种失败。从圆形的角度来看，情况正好相反，获胜只有一种可能，一种平局，两种失败。因此，三角形处于优势地位。

招聘人员说得对，如果三角出纸，至少能确保平局。然而，如果圆也预见到了这种想法，那么他也可以出纸来摆脱不利局面，最终平局。

如果三角能预测圆会这么想并出布，那么他就可以冒险出剪刀赢得比赛。然而，如果圆能预见到这一点，他就会冒险出石头，粉碎三角的剪刀。反过来，如果三角能预测圆会出石头，他就会回到原点出布，击败圆的石头。如此循环往复，就像经典的石头剪刀布一样。

双方的正确策略是随机化！我们来算算吧。

让：

s = 概率三角形出剪刀

r = 概率圈演奏摇滚乐。

这类博弈论问题的关键在于找到一个概率，使得无论对手怎么玩，你的预期胜率都相同。这样，你的对手就无法破解你的策略了。

设 f(s) = 三角形出剪刀时的预期胜利。

= -rs + s(1-r) + (1-s)r + 0*(1-s)(1-r)

= -rs + s – rs + r – sr

= s + r – 3sr

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">接下来，对 s 求导并设为 0：

f'(s) = 1 – 3r = 0

r = 1/3。

令 f(r) = 如果 Circle 出石头，则预期胜利。

= rs - r(1-s) - (1-r)s + 0*(1-s)(1-r)

= rs-r + rs-s + rs

= -s - r + 3sr

接下来，对 r 求导并设为 0：

f'(r) = -1 + 3s = 0

s = 1/3。

因此，与招聘人员所说的相反，最佳策略是：

如果至少有一名玩家采用此策略，则每场比赛的结果如下：

将胜利算作 +1，平局算作 0，失败算作 -1，那么 Triangle 的预期胜利率为 1/3 = 33.3%。

感谢您的阅读，希望您和我一样喜欢《鱿鱼游戏》第 2 季！