垄断强力球市场
就在我写这篇文章的时候，彩票史上最高头奖刚刚创下纪录。2022年11月7日的开奖结果达到了20.4亿美元。自从头奖突破10亿美元大关以来，我的“拉斯维加斯巫师”论坛里就一直讨论得热火朝天。
在一篇帖子中，一位会员提出了一个想法，通过购买所有292,201,338种可能的组合来垄断市场。假设这个问题是在头奖金额达到20亿美元时提出的。购买所有组合有两个原因：(1) 保证中奖；(2) 您自己购买的彩票销售额的约69.3%将用于增加您赢得的头奖金额。由于每张彩票售价2美元，因此您自己购买的彩票将使头奖金额增加2*292,201,338*0.693 = 4.05亿美元。考虑到您自己创造的头奖金额增加，预计头奖金额为24.05亿美元。
考虑到其他玩家的中奖概率，中奖者与其他中奖者分红后，预计可获得60.5%的头奖份额。然而，这笔一次性奖金仅占头奖总额的49%。如果您不必分享头奖，您的一次性奖金将为9.8亿美元。在分享头奖后，您的一次性奖金将达到7.13亿美元。
我们还必须考虑到，购买所有彩票组合，将赢得8070万美元的非头奖奖金。因此，总奖金为8100万美元 + 7.13亿美元 = 8.74亿美元。
回想一下，每张彩票售价2美元，因此垄断市场的总成本为5.84亿美元。如果预期中奖金额为8.74亿美元，那么垄断所有彩票的预期回报率为874/584 = 136%。换句话说，净利润为2.09亿美元，玩家优势为36%！
当然，这还没算上税收。最高联邦边际所得税率为37%。假设扣除输掉的彩票后，你的净赢利需要缴纳联邦税（这是允许的），那么你的预期赢利将降至1.32亿美元。
我忽略了购买2.92亿张彩票（每张彩票都填有特定号码）的实际挑战。我还假设玩家可以在最后一秒完成购买，而不会因为累积奖金金额的增加而引发其他玩家的需求增加。
归根结底，从数学角度来说，我的答案是肯定的。玩家垄断市场，购买所有可能的强力球彩票组合，就能获得预期利润。我以前听说过其他彩票也发生过这种情况。具体来说， 斯蒂芬·曼德尔就是用这种方法中了14个彩票。然而，当他这样做的时候，人们只需一次购买就能买到所有组合。
我过去曾说过强力球是一种愚蠢的赌注，但最近的开奖证明有一个例外。
直到下周，愿好运永远眷顾你。