牛奶和咖啡

本周我们只会出一道逻辑/数学谜题。题目如下。

问题

你有一杯咖啡和一杯牛奶。你往咖啡里倒了一勺牛奶。然后你又往牛奶里倒了一勺稀释过的咖啡。哪种情况比较多：牛奶杯里的咖啡多，还是咖啡杯里的牛奶多？

请注意，这些杯子的大小不一定相同。

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回答

它们是一样的。

难题

让我们用代数方法来解决这个问题。我们称之为：

c = 咖啡杯中最初的咖啡量。

m = 牛奶杯中初始的牛奶量。

s = 勺的体积。

我们来列个表格，记录每个杯子里每种液体的量。左边一列是杯子的名称，顶行是液体的种类和数量。

这是第一步之后的表格。

这是第二次移动后的表格。

注意：咖啡杯中的牛奶 = 牛奶杯中的咖啡 = cs/(c+s)。

简易解决方案

第二次移动后，牛奶杯里会剩下一些咖啡，我们称之为x。牛奶杯里的液体总量与最初相同。因此，牛奶杯里的咖啡必然排开了等量的牛奶。除了流入咖啡杯，这些被排开的牛奶还能去哪里呢？

这个问题在我的Wizard of Vegas论坛上被提出并讨论过。

它源自YouTube频道“Mind Your Decisions”（我最喜欢的频道之一）上的视频“你能解开牛奶和咖啡混合的谜题吗？”。在那个视频中，两个杯子大小相同。