价格合适的分拆策略
除了赌博，我的一个兴趣是游戏节目。我喜欢看，也喜欢分析。但另一方面，每当数学不好的选手做出糟糕的决定时，我都能听到他们对着电视尖叫。比如《幸存者》上一季他们玩蒙提霍尔难题的时候，就是一个很好的例子，不过我们还是别谈这个了。我到现在还没缓过来。
作为一名数学家，我发现一个特别有趣的游戏是《价格猜猜猜》（TPIR）。我在2020年6月25日的新闻通讯中写过关于“过去与现在”游戏策略的文章。这次，我将写一个我很久以前分析过的东西——它的衍生产品。这是一个每小时播出两次的游戏。
这是我在拉斯维加斯老牌“价格猜猜猜”节目里旋转衍生轮盘的画面。这不是为了赢取真正的奖品，而是节目里曾经用过的那个轮盘。你可以在YouTube上观看完整视频。
获胜规则如下：
- 轮盘上有 20 个挡块，编号从 5 到 100，分别代表 5 美分到 1 美元。
- 三名玩家的目标是最接近 1 美元，但不超过。
- 第一个玩家旋转轮盘。
- 第一位玩家可以选择接受第一次旋转的结果，也可以选择再次旋转。如果玩家再次旋转，他的得分将是两次旋转的总和。
- 第二个玩家知道第一个玩家的分数，所以接下来轮流玩。他和第一个玩家一样，可以选择玩一轮或两轮。
- 第三位玩家知道前两位玩家的分数很高，因此也可以选择旋转一次或两次。
- 如果出现平局，参与平局的玩家将进行一次决胜旋转。如果决胜旋转的结果仍然是平局，则他们将重复决胜旋转，直到有人获胜。
- 如果得分恰好为 1 美元，则可以获得特别奖品（这就是我在视频中如此兴奋的原因），但我不会在这里讨论这些规则。
你可能会问：“最佳策略是什么？”
第一玩家策略
如果第一次旋转的赔率不超过 65 美分，则再次旋转。如果第一次旋转的赔率超过 70 美分，则停牌。
第二玩家策略
如果下列任一条件成立，则第二个玩家应再次旋转，否则停牌。
- 得分低于第一位玩家。
- 第一次旋转为 50 美分或更少。
- 第一次旋转为 65 美分或更少，并且与第一个玩家打平。
第三玩家策略
如果第一和第二位玩家之间没有平局，则玩家应该在以下情况下再次旋转：
- 比前两名选手的获胜者得分低。
- 得分为 45 美分或更少，且前两名玩家的获胜者打成平手。
如果第三位玩家在第一次旋转中获得 50 美分，从而使前两位玩家的获胜者打成平手，那么他应该无所谓再次旋转和站立。
如果第一和第二个玩家之间出现平局，则玩家应该在以下情况下再次旋转：
- 比前两名选手的得分低。
- 得分为 65 美分或以下且前两名选手打平。
在这场游戏中，最后出局显然具有位置优势。假设三名玩家都采用最优策略，那么每位玩家获胜的概率如下：
- 玩家 1： 30.82%
- 玩家2： 32.96%
- 玩家3： 36.22%
希望你喜欢这篇关于这款衍生游戏的分析。下周见，愿好运永远眷顾你。