如何玩转国际象棋评分规则
本周我们将探讨一种利用棋局评分公式来提升等级的方法，但前提是你的棋艺丝毫不会提高。需要注意的是，这只能带来一点小小的优势，主要还是出于学术兴趣。不过，在此之前，和往常一样，我会先展示我们每周的逻辑谜题。
逻辑谜题
50个人排成一排，按顺序编号为1到50。排在第一位的人是1号。每个人要么总是说真话，要么总是撒谎。每个人都知道其他人说的是真话。
所有偶数的人都说：“在我面前的每个人都是骗子。”
所有奇数的人都说：“我身后的人都是骗子。”
谁在说实话？
如何玩转国际象棋评分规则
据我所知，最常见的国际象棋等级分系统是Elo等级分系统。它以Arphad Elo的名字命名。其他游戏和体育运动也使用同样的系统。
它的工作原理基本上是，根据双方玩家的等级分，用一个公式确定任意玩家获胜的概率。获胜的玩家将根据其输掉比赛的概率获得相应的分数。同样，输掉比赛的玩家也将根据其获胜的概率获得相应的分数。获胜得1分，平局得0.5分，平局得0分。
该系统基于一个我同意的假设，即球员的表现可以根据钟形曲线上绘制的随机数来建模，并以球员的评分作为平均值。获得较大数字的玩家获胜。
获胜概率的确定方式如下：
令 r1 = 玩家 1 的评分。
令 r2 = 玩家 2 的评分。
p = 玩家 1 获胜的概率。
我们来看一个例子。设 r1=1900，r2=2000。
假设胜一场得1分，负一场得0分，那么评分增加32*（实际分数-胜率）。
在我们上面的例子中，如果玩家1输了（正如预测的那样），那么他的等级分会下降11.52分，而玩家2的等级分会上升相同的数字。如果玩家1获胜，他的等级分会上升20.48分，而玩家2的等级分会下降相同的数字。
Elo 等级分方案基于绩效的标准差，正如上文所述的随机数方法建模的那样，该标准差为 200。我假设这是正确的。然而，Elo 等级分表所基于的获胜概率公式与该标准差并不一致，除非评级差异为 0 或 189。
具有 r1 等级的玩家获胜的正确概率是：
其中函数 Φ(x) = 随机标准正态变量小于 x 的概率。在 Excel 中，正确的公式为 norm.s.dist((r1-r2)/(200*sqrt(2)),1)。
让我们来看一个等级分差距为100的情况。假设玩家1处于劣势。Elo公式显示玩家1获胜的概率为35.99%。然而，基于200的标准差，他的实际获胜概率为36.18%。换句话说，玩家1赢得比赛对玩家2来说是一个好的选择，但对玩家2来说则是一个坏的选择。我显示玩家1的等级分预期收益和玩家2的预期损失均为0.06分。
接下来我们来看看300分的等级分差异，其中玩家1处于劣势。根据Elo公式，玩家1获胜的概率为15.10%，而我给出的数值是14.44%。这意味着，对于玩家1来说，赢得比赛是一个糟糕的选择，而对于玩家2来说，则是一个不错的选择。玩家1的预期损失为0.21分，而玩家2的预期收益为0.21分。
实际概率背后的数学基于高斯曲线，并且比我在本期通讯中想要讨论的内容更为复杂。
底线是，如果评分差距超过189，那么热门球队赢得比赛是一个不错的选择。同样，如果评分差距小于189，那么弱势球队赢得比赛也是一个不错的选择。
然而，这种偏见相当小。我不会根据这些信息接受或拒绝任何比赛。相反，我认为你应该出于对国际象棋的热爱而接受任何比赛。
进一步阅读：维基百科关于 Elo 评级系统的文章。
逻辑谜题答案
只有 2 号人和 49 号人说的是实话。
逻辑谜题解答
我们先从第 1 个人说起。如果他说的是真话，那么其他人都在撒谎。然而，第 3 个人说，从 4 岁到 50 岁的人都在撒谎。如果这是真的，那么第三人说的是真话。然而，第一人说他在撒谎。这就导致了矛盾。因此，第一人肯定在撒谎。
第二个人只说第一个人在撒谎。这说明第二个人说的是真话。
从4到50，每个偶数人都说2号人在撒谎。这样一来，他们就全都是骗子了。
49号说50号在撒谎，这是真的。这就意味着49号说的是真话。
从3到47号奇数人，每个都说49号人在撒谎。也就是说，他们都是骗子。
因此，说真话的人只有 2 号和 49 号。