《心灵捕手》第二道数学题

电影《心灵捕手》讲述了马特·达蒙饰演的一位神秘的数学天才的故事。故事围绕着主角威尔解开一道让麻省理工学院的数学教授们困惑了两年的难题展开。这道题其实很简单，但电影里的威尔还是答错了。

黑板上的问题是“画出所有大小为 n=10 的同胚不可约树”。

让我试着用通俗易懂的语言来解释一下。它要求所有可能的由十个点组成的图形，这些点由线连接，其中任何一条线都不可能恰好有两条线从它延伸出来（否则它就是可约的），并且不可能存在闭环（否则它就不是树了）。“同胚不可约”意味着线的角度无关紧要，重要的是从每个点延伸出多少条线。

在电影里，威尔只拿出了十棵树中的八棵。让我教你一个系统地解答这个问题的方法。我会把这些树想象成家谱，从一家之主开始。

方案一：九个孩子。这是唯一一个只有两代人的解决方案。

解决方案 2 – 三个孩子和孙辈分摊 6/0/0

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">请注意，不能正好有两个子项，因为这样你就可以从一个子项转到父项，然后再转到另一个子项，这样就可以简化了。

解决方案 3 – 三个孩子和孙辈分成 4/2/0

请注意，没有人可以只有一个孩子，否则树将是可减少的。

解决方案 4 – 三个孩子和孙辈分成 3/3/0

解决方案 5 – 三个孩子和孙辈分成 2/2/2

解决方案 6 – 四个孩子和孙辈分成 5/0/0/0

解决方案 7 – 四个孩子和孙辈分成 3/2/0/0

请记住，孩子们不能只生一个孩子，否则树就会减少。

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">解决方案 8 – 五个孩子和孙子分开 4/0/0/0

您可能会考虑将五个孩子和孙子分成 2/2/0/0，但这可以同胚地简化为与解决方案 3 相同的树（我花了一段时间才明白）。

答案 9 – 有三个孙子/孙女，孙子/孙女比例为 2/0/0。其中一个孙子/孙女有四个曾孙/曾孙女。

解法 10——三个孙子，孙子/孙女比例为 2/2/0。其中一个孙子/孙女有两个曾孙/曾孙女。

我意识到我用了一些不着边际的逻辑来得到全部十个答案。不过，至少我得到了全部十个答案，不像电影里的威尔。

下周我计划谈论另一部数学场景表现出色的电影——《贱女孩》。