青蛙和睡莲拼图。
本周我们只有一道逻辑/数学谜题。我会把它分成四个版本。所有版本中都有一排固定数量的睡莲叶，以及一只青蛙，它每晚都会跳到相邻的睡莲叶上。每天你只能检查一片睡莲叶，看看青蛙是否在那里。
问题 1
这里有三片睡莲叶。你怎样才能在两天内抓住青蛙？
问题 2
这里有五片睡莲叶。怎样才能在六天内抓住青蛙？
问题 3
有 n 片睡莲叶，其中 n 为奇数。如何在 2n-4 天内抓住青蛙？
问题 4
有 n 片睡莲叶，其中 n 为偶数。如何在 2n-3 天内抓住青蛙？
答案 1
第一天检查中间那片睡莲叶。如果他不在那里，第二天再检查一遍。
答案 2
根据题目所示，给睡莲叶片编号。
以下任何一种方法都可行。
- 2,3,4,2,3,4
- 2,3,4,4,3,2
- 4,3,2,2,3,4
- 4,3,2,4,3,2
请注意，它们都有两组 2-3-4，可以是升序也可以是降序。
6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important;margin-top: 20px;">答案 3- 从第 2 片荷叶开始，向上移动一片荷叶，直到到达第 n-1 片荷叶。
- 重复步骤 1
在步骤 1 和步骤 2 中，你可以从低到高或从高到低两个方向进行操作。
答案 4
- 从第 2 片荷叶开始，向上移动一片荷叶，直到到达第 n-1 片荷叶。
- 猜猜看哪个睡莲叶子是奇数。
- 重复步骤 1
在步骤 1 和步骤 3 中，你可以从低到高或从高到低两个方向进行操作。
方案一
如果青蛙第一天不在中间的睡莲叶上，那它当晚肯定跳了过去。第二天再去看看，肯定能找到它。
方案二
首先假设青蛙站在偶数编号的睡莲叶上。
- 第一天：采摘2片睡莲叶。
- 如果他当时不在 2 号位，那他肯定在 4 号位。在这种情况下，他第二天就会升到 3 号或 5 号位。
- 第二天：采摘睡莲叶 3。
- 如果他当时不在3号位，那他肯定在5号位。那样的话，他第二天就会升到4号位。
- 第 3 天：采摘睡莲叶 4。
- 如果他一开始不是在4号位，那么我们之前假设他一开始是偶数位的假设就错了，在这种情况下，他一开始是奇数位。三天后，到了第四天，他就会到偶数位了。
- 回到第一步。我们确定他猜的是偶数，所以按照同样的逻辑，再猜三次就能猜到。
方案三
按照方案二的逻辑，每次移动一片荷叶。如果他一开始在偶数位，那么当你走到第 n-1 片荷叶时就能找到他。否则，你之前假设他一开始在偶数位是错误的。你已经用了 n-2 次猜测，这必然是奇数，所以他现在肯定在偶数位。然后重复上述步骤，从第 2 片荷叶开始，一直走到第 n-1 片荷叶。
方案四
按照方案 3 的逻辑，每次移动一片荷叶。如果他一开始在偶数上，那么到 n-1 时你就能找到他。否则，你之前假设他一开始在偶数上的假设是错误的。你已经用了 n-2 次猜测，这必然是偶数，所以他现在肯定还在奇数上。随便猜一个奇数。如果这次大胆猜测也不行，那么第二天他肯定在偶数上。然后重复同样的步骤，从 2 开始，一直到 n-1。