友谊悖论（第二部分）
上周我介绍了 友谊悖论，并通过随机模拟的证据对其进行了量化，证明它确实是真实的。
提醒一下，友谊悖论认为，平均而言，我们的朋友数量与我们相同，甚至更多。这是真的！这本身并没有什么矛盾之处，因为它可以用数学证明。然而，我同意这似乎违背常识。
只有在每个人拥有相同数量的朋友的情况下，每个人的平均朋友数才会等于他们朋友的平均朋友数。否则，无论我们怎样衡量，我们的朋友都会显得比我们拥有更多朋友。
让我们看一个简单的三人示例。
爱丽丝和查理是朋友。
鲍勃和查理是朋友。
查理和爱丽丝、鲍勃是朋友。
下表显示了每个人的朋友数量以及他们朋友的平均朋友数量。例如，Alice 有一个朋友（Charlie）。Bob 也有一个朋友（Charlie）。Charlie 有两个朋友（Alice 和 Bob）。最下面一行显示，Alice 的平均朋友数量为 1.33，低于朋友的平均朋友数量 1.67。
| 人 | 朋友们 | 朋友的普通朋友 |
| 爱丽丝 | 1 | 2 |
| 鲍勃 | 1 | 2 |
| 查理 | 2 | 1 |
| 平均的 | 1.33 | 1.67 |
在 Facebook 上，每个人平均拥有 249 个好友。与此同时，他们好友的好友平均数量为 359 个（数据来源： Zach Star）
虽然我仍然认为我们的朋友比我们自己更受欢迎，但平均而言，表格右下角的1.67这个数字或许并不符合我们的预期。从统计学角度来看，取平均值的做法并不合理。
如果我们统计每个朋友有多少个朋友，然后取平均值会怎么样？在这种情况下，爱丽丝会说她的朋友查理有两个朋友，所以查理得 2 分。鲍勃也会说同样的话，再给查理加 2 分。查理会说爱丽丝有 1 个朋友，鲍勃也有 1 个朋友。加起来，查理有 4 分，爱丽丝有 1 分，鲍勃也有 1 分。一共是 6 分。两个朋友加起来，一共有 4 个朋友。每个朋友的平均分是 6/4 = 1.5 分。这仍然比平均每人 1.33 个朋友要多。
为什么普遍如此？一种解释是，大多数人更容易被魅力非凡的人而非社交尴尬的人所吸引。大多数人都认识很多社交达人，而独来独往的人却不多，这很正常。
换句话说，少数魅力型人士正在夸大我们朋友的平均朋友数量。我们很可能会和这些人成为朋友，这又会夸大我们朋友的平均朋友数量，让我们在社交中感到尴尬和被排斥。
关于这个主题有很多数学论文，但我认为可以归结为上述简单的解释。