斐波那契数列（第一部分）
本周我们将开始一个关于斐波那契数列的三期系列讲座，这个数列在数学和自然界中都随处可见。不过，在此之前，我先奉上每周例行的逻辑谜题。
逻辑谜题
你身边有一只独角兽和一匹飞马。独角兽在星期一、星期二和星期三说谎，其他时间都说真话。飞马在星期四、星期五和星期六说谎，其他时间都说真话。
在不知道今天是星期几的情况下，你听到了以下这些话。
独角兽：“昨天是我撒谎的日子之一。”
飞马：“昨天也是我撒谎的日子。”
今天星期几？
斐波那契数列（第一部分）
让我先从一个数学问题开始讨论。
如果抛掷一枚均匀的硬币 20 次，连续两次都出现正面的概率是多少？
第一次抛硬币——共有两种成功组合，总共有两种组合，概率为 2/2 = 100%，因此我们永远不会连续出现两次正面。换句话说，一次抛硬币不可能出现两次正面。
第二次抛掷——共有三种成功组合（HT、TH、TT），总共有 2 2 = 4 种组合，概率为¾ = 75%，因此我们永远不会在两次抛掷中连续出现两个正面。
第三次抛掷——共有五种成功组合（HTT、HTH、THT、TTH、TTT），总共有 23=8 种组合，概率为 5/8 = 62.5%，因此在三次抛掷中，我们永远不会看到连续两次正面朝上。
然而，现在计算成功组合的数量开始变得繁琐了。我们不妨换个方法。如果第三次抛掷是反面，那么前两次抛掷的所有成功组合仍然有效。换句话说，我们可以直接在所有两次抛掷的组合中加上反面：HTT、THT、TTT。如果第三次抛掷是正面，那么之后任何一次抛掷后的组合，只要加上“TH”即可：HTH、TTH。因此，如果第三次抛掷是反面，则共有3种成功组合；如果第三次抛掷是正面，则共有2种成功组合，总共5种。
第四次抛硬币——如果是反面，我们可以利用第三次抛硬币的所有组合（共5种），并在每个组合后加一个“T”。如果是正面，我们回到第二次抛硬币，并在每个组合后加一个“TH”。总共有5+3=8种组合。
你看出规律了吗？以两个 1 开头，每个后续数字是前两个数字之和的数列是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …，这就是斐波那契数列。我们在这里做的正是斐波那契数列：如果上一次抛硬币是反面，则倒数 1；如果是正面，则倒数 2。
下表显示了抛掷1到20次硬币时，成功组合数、总组合数以及没有连续两次正面朝上的概率。概率是成功组合数除以总组合数，即2^n，其中n是抛掷次数。最后一行显示，没有连续两次正面朝上的概率为17711/1048576 ≈ 1.69%。
这仅仅展示了斐波那契数列的一个实际应用。下周我们将继续探讨数列中相邻两项的比值。
逻辑谜题答案
周四
逻辑谜题解答
我们先来看独角兽的陈述。它只在星期一和星期四与独角兽的诚实相符。
我们接下来看一下飞马的说法。它只在周四和周日与独角兽的诚实相符。