折叠矩形拼图
在本期通讯中，我展示了门萨公报 11 月刊中的一道数学谜题。
假设有一个 1x4 的矩形。现在，将它折叠起来，使对角重叠，如下图所示。
矩形折叠后，形成一个不规则的五边形。五边形与纸张重叠的部分与总面积的比值是多少？换句话说，就是上图中红色区域与总面积的比值。
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回答
答案是 17/47 = 约 0.3617
解决方案
为了解释这个解，我先定义几个点，如下图所示。F 是 E 和 G 的中点。
我们知道：
交流电=1
CE + AE = 4
让我们使用勾股定理来求解 AE：
1 2 + (CE) 2 = (AE) 2
用 4 – CE 代替 AE 可得：
1 2 + (CE) 2 = (4 – CE) 2
1 + (CE) 2 = 16 – 8(CE) + (CE) 2
8(CE) = 15
CE = 15/8
回到 1 2 + (CE) 2 = (AE) 2 ，由于我们知道 EC，我们可以解出 (AE)：
（AE） 2 = （CE） 2 + 1 2
（AE） 2 = （15/8） 2 + 1 2
（AE） 2 = 225/64 + 64/64
（AE） 2 = 289/64
6；字体系列：'Open Sans'，sans-serif；颜色：#313131！重要">AE = 17/8折叠前，A 到 D 的长度是矩形的对角线。再次使用勾股定理，长度为 sqrt(17)。
(AF) 是该长度的一半，或 sqrt(17)/2。
知道了 AE 和 AF，我们可以再次使用勾股定理来求解 EF：
（AE） 2 = （EF） 2 + （AF） 2
(17/8) 2 = (EF) 2 + (sqrt(17)/2) 2
289/64 = (EF) 2 + 17/4
289/64 = (EF) 2 + 272/64
（EF） 2 = 17/64
EF = sqrt(17)/8
如前所述，F 是 E 和 G 的中点。因此 EG = 2*sqrt(17)/8 = sqrt(17)/4。
红色三角形，AEG = (1/2) × 底 × 高 =
= (1/2) × sqrt(17/4) × sqrt(17)/2
= (1/2) × (17/8) = 17/16
三角形 ACE 的面积 = (1/2)*底*高 =
（1/2）×1×（15/8）=15/16。
整个五边形的面积 = AEG + 2*ACE =
（17/16）+ 2*（15/16）= 47/16
因此，红色区域占整个五边形的面积=
（17/16）/（47/16）= 17/47 = 约 0.3617