圣诞节冷知识
由于本周的简报恰逢圣诞节，我忍不住要分享一些圣诞节相关的知识问答。不过，在连续四期简报都围绕这个主题之后，我已经没有新的问题了。所以，希望大家不介意我重新发布2019年12月26日简报中的问题。但是，在此之前，我先给大家准备了一个新的逻辑谜题。
逻辑谜题
周一，医院育婴室里有三名男婴和数量不明的女婴。
周二，家中添了一名新生儿。
周三随机抽取一名婴儿，结果是个男孩。
星期二出生的婴儿是男孩的概率是多少？
答案在简报末尾。
圣诞节冷知识问答
- 是什么让雪人弗罗斯蒂活了过来？
- 哪个间谍会向圣诞老人汇报，帮助他记录谁乖谁不乖？
- 圣诞节的哪些必备物品最初是为了帮助我们记住探望马槽中耶稣的牧羊人而准备的？
- 红鼻子驯鹿鲁道夫的精灵伙伴是谁？
- 唐纳德·特朗普在哪部节日电影中客串出演？
- 圣诞倒数日历起源于哪个国家？
- 圣诞老人的传说原型是谁？
- 歌曲《Deck the Halls》中有一句歌词是“Troll the ancient Yuletide carol”。Yuletide是什么意思？
- 现代圣诞老人的形象是基于什么形成的？
- 亚美尼亚使徒教会的圣诞节是哪一天？
圣诞节冷知识答案
- 一顶丝绸帽子
- 架子上的小精灵
- 拐杖糖，因为它们的形状像牧羊人的钩子
- 赫尔米
- 小鬼当家2
- 德国
- 圣尼古拉斯是一位希腊主教，据说他非常慷慨地赠送礼物。更多信息请参见维基百科。
- 冬至节（Yule/Yuletide）是古老的北欧异教冬季节日，持续约两个月。它似乎主要在今天的德国地区庆祝。“Yule”这个名字来源于北欧神话中同名的月份。更多信息请参见维基百科。
- 已知最早的圣诞老人形象出自政治漫画家托马斯·纳斯特之手，他为1863年出版的《哈珀周刊》绘制了这幅插图。（见上图）
- 1月7日
逻辑谜题答案
答案是 4/7。
在给出答案之前，我上周在2025年12月18日的简报中提出了一个类似但更简单的版本的问题。如果您还没有做过那个版本，我建议您在挑战这个更难的谜题之前先做一下。
简短解决方案
我们把星期一托儿所里的女孩人数称为 g。
对于所发生的事情有两种可能的解释。我们姑且称它们为x和y。
x = 周二新增一名男孩，周三观察到一名男孩。这种情况发生的概率为 (1/2)*(4/(g+1))。
y = 周二增加了一个女孩，周三观察到一个男孩。这种情况发生的概率为 (1/2)*(3/(g+1))。
x+y = (1/2)*(4/(g+1)) + (1/2)*(3/(g+1)) = 3.5/(g+1)。
问题是问两种情况同时发生的概率，其中 x 是实际发生的事情。
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">x/(x+y) =(1/2)*(4/(g+1)) / 3.5/(g+1) =
(1/2)*(4/(g+1)) * ((g+1/3.5) =
(1/2)*(4/3.5) = 2/3.5 = 4/7
形式化解
贝叶斯条件概率公式指出，Prob(X 在 Y 条件下) = Prob(X 且 Y)/Prob(Y)，其中 prob(x) 表示事件 x 发生的概率。我们令：
X = 男孩，周二添加
Y = 男孩，周三被观察到
在这种情况下：
Prob(X 给定 Y) = Prob(男孩在周二添加，男孩在周三被观察到) = Prob(男孩在周二添加且男孩在周三被观察到)/Prob(男孩在周三被观察到)。
设 G = 星期一的女生人数。
在没有任何关于抽签的信息的情况下，新加入育婴室的婴儿是男孩的概率为 50%。
如果星期二出生的婴儿是男孩，那么星期三观察到男孩的概率为 4/(G+4)。
如果星期二出生的婴儿是女孩，那么星期三出生的婴儿是男孩的概率为 3/(G+4)。
周二新增男孩且周三观察到该男孩的概率 = (1/2)*(4/(G+4)) = 4/(8+2G)
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">Prob(周三观察到的男孩) = (1/2)*(4/(G+4)) + (1/2)*(3/(G+4)) = 7/(8+2G)使用贝叶斯条件概率公式，答案是：
(4/(8+2G)) / (7/(8+2G)) = 4/7