如何应用 PEMDAS 规则。
如果你像我一样，你的Facebook直播里肯定会有无数关于运算顺序的问题。所有这些问题之后，评论区里都会有数百个答案，而这些答案中大多数都是错的。承认自己错了的人，却始终为零。
我的观点为什么正确？首先，如果可以自吹自擂的话，我想我是公认的赌场游戏数学领域的领军人物。搜索任何赌场游戏或术语，你都会到处看到我的名字。除此之外，我拥有加州大学圣巴巴拉分校的数学和经济学学位，并且是精算师协会的退休会员。大学毕业后，我从事的所有工作都与数学息息相关。
此类问题的一个例子是：
6÷2（1+2）=？
暂停片刻并解决它。
如果你的答案是 1，那你就错了。我怀疑你错的原因是，你遵循的是 PEMDAS 的运算顺序经验法则。这是五年级左右教的记忆技巧。我学到的记忆方法是“请原谅我亲爱的莎莉阿姨”。它的目的是教孩子们按照以下顺序计算表达式的值：
- 1.括号
- 2.指数
- 3.乘法
- 4.除法
- 5.算术
- 6.减法
你的小学老师可能真的相信这是正确的。然而，事实并非如此。我不知道它是怎么来的，但我怀疑这是一种简化的记忆方法，10岁的孩子很容易理解。任何事物的简化都存在一个问题：虽然大多数情况下它都能得出正确答案，但通常也存在例外。在 PEMDAS 的情况下，它将引导人们以这种方式解决前面提到的 6 ÷ 2（1 + 2）问题：
- 6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 ÷ 2 (3)因为先求括号
- 6 ÷ 2 (3) = 6 ÷ 2 × 3 ，因为括号外的运算符不表示乘法
- 6 ÷ 2 × 3 = 6 ÷ 6 ，因为根据 PEMDAS，乘法先于除法进行
- 6÷6=1
上述逻辑的错误在于第三步。乘法并不总是先于除法。它们的优先级相同。当两者出现在同一个表达式中时，先执行左边那个。
我想补充一下，加法也不一定非要先于减法。它们的优先级也相同。不过，在加减运算中，由于更高的规则不适用，所以先做哪个都没关系。
以下是计算 6 ÷ 2 (1 + 2) 的正确方法：
- 6 ÷ 2 (1 + 2) = 6 ÷ 2 (3)因为先求括号
- 6 ÷ 2 (3) = 6 ÷ 2 × 3，因为括号外没有运算符表示乘法
- 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3因为乘法和除法都是先从左边计算
- 3 × 3 = 9
这里还有另一个问题要问您：
7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 – 7 = ？
在 Facebook 上，你会看到答案是 56。人们之所以会犯错，并不是因为 PEMDAS，而是因为“我的计算器说答案是 56”。这是那些只是从左到右计算的人给出的懒惰且错误的答案。不正确的推理是：
- 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 – 7 = 14 ÷ 7 + 7 × 7 – 7因为先从左边求值
- 14 ÷ 7 + 7 × 7 – 7 = 2 + 7 × 7 – 7因为先从左边求值
- 2 + 7 × 7 – 7 = 9 × 7 – 7 ，因为先从左边计算
- 9 × 7 – 7 = 63 – 7 ，因为先从左边计算
- 63 – 7 = 56
正确评价这个的方法是：
- 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 – 7 = 7 + 1 + 7 × 7 – 7 ，因为除法优先于加法，并且位于乘法的左边
- 7 + 1 + 7 × 7 – 7 = 7 + 1 + 49 – 7 ，因为乘法取代了加法和减法
- 7 + 1 + 49 – 7 = 8 + 49 – 7因为加法和减法之间先进行最左边的运算
- 8 + 49 – 7 = 57 – 7因为加法和减法之间先进行最左边的运算
- 57 – 7 = 50
注意，PEMDAS 在这方面做得不错。人们之所以会犯错，是因为没有正确使用计算器。按正确的顺序输入数字和运算至关重要。使用逆波兰表示法的计算器（例如 HP15C）更容易做到这一点。顺便说一句，任何拥有 HP15C 或 12C 的人都会立即成为我的朋友。
最后，我想用我自己创作的这个谜题来为这些运算顺序谜题增添一些新意，包括谜题的逻辑和布局。我承认我从谷歌上偷了图片。这个谜题的灵感来自于Mind Your Decisions YouTube频道上一个类似但更难的谜题。请随意发布它；我希望它能火起来。
仅解决菠萝问题可获得部分积分，解决积分问题可获得全部积分。
我会在6月29日的简报中公布答案。在此之前，祝你好运常伴左右。