在这一页
井字游戏
简介
井字棋（Tic Tac Toe）是一款基于同名真实游戏的赌场游戏。一位读者告诉我，他在路易斯安那州金德市的库沙塔赌场度假村（Coushatta Casino Resort）见过这款游戏。游戏有三种下注方式：X、O和平局。标有X或O的牌会在井字棋盘上随机抽取，以确定获胜结果。
规则
- 游戏使用四副52张牌的牌组。每副牌包含26张标记为X的牌和26张标记为O的牌。
- 从牌盒中抽取牌，放在井字棋盘的9个方格上。牌会一直摆放，直到决出胜负（X或O且三张牌连成一线），或者棋盘上的每个方格都被覆盖，以先发生者为准。
- 押注X或O获胜，赔付等额金额。若出现平局，押注X或O的玩家将损失一半。
- 平局获胜的赔率为 14 比 1。
分析
下表显示了 0 到 9 张 X 牌的概率，以及给定 X 数量的情况下平局的概率。第一列是 9 张牌中 X 的数量。第二列是给定 X 数量的牌的概率。第三列是给定该行 X 数量的情况下平局的条件概率。第四列是第二列和第三列的乘积。右下角单元格显示平局的概率为 6.3735%。
井字游戏中的平局概率——四副牌
| 数字 Xs | 可能性 | 平局的条件概率 | 产品 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.001631 | 0 | 0 |
| 1 | 0.015898 | 0 | 0 |
| 2 | 0.067526 | 0 | 0 |
| 3 | 0.163991 | 0 | 0 |
| 4 | 0.250955 | 0.126984 | 0.031867 |
| 5 | 0.250955 | 0.126984 | 0.031867 |
| 6 | 0.163991 | 0 | 0 |
| 7 | 0.067526 | 0 | 0 |
| 8 | 0.015898 | 0 | 0 |
| 9 | 0.001631 | 0 | 0 |
| 全部的 | 1.000000 | 0.063735 |
如果有 4 个 X 和 5 个 O，那么在棋盘上放置 X 和 O 的组合方法共有 (9,4)=126 种。在这 126 种方法中，有 16 种会导致平局。下图显示了三种平局模式，以及每种模式可以旋转或翻转的方式数量。因此，给定 4 个或 5 个 X，平局的概率为 16/126 = 12.70%。
一旦可以接受平局概率为 6.3735%，剩下的就简单了。没有平局的概率是 100% - 6.3735% = 93.6265%。X 或 O 获胜的概率分别是该概率的一半，即 46.8133%。
下表显示了X和O投注的概率及其对回报的贡献。右下角单元格显示庄家优势为3.19%。
X/O 投注回报 — 四副牌
| 事件 | 可能性 | 支付 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 0.468133 | 1 | 0.468133 |
| 领带 | 0.063735 | -0.5 | -0.031867 |
| 损失 | 0.468133 | -1 | -0.468133 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.031867 |
下表显示了平局投注中每种结果的概率及其对回报的贡献。右下角单元格显示庄家优势为 4.40%。
和局投注回报 — 四副牌
| 事件 | 可能性 | 支付 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 0.063735 | 14 | 0.892286 |
| 损失 | 0.936265 | -1 | -0.936265 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.043980 |
最终表格显示了 4 至 8 副牌每次下注的庄家优势（假设其他规则不变）。
庄家优势——4-8副牌
| 甲板 | 去骨 | 领带 |
|---|---|---|
| 4 | 3.19% | 4.40% |
| 5 | 3.17% | 4.78% |
| 6 | 3.17% | 5.03% |
| 7 | 3.16% | 5.20% |
| 8 | 3.16% | 5.34% |