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三张牌第二次机会扑克
简介
三张牌第二次机会是一款基于扑克的游戏，由我发明并获得专利（专利号7,735,830 ）。“最佳牌型奖励”的附加投注是 WagerWorks 的创意。三张牌第二次机会遵循与五张牌版本“五张牌穆里根扑克”相同的结构，后者自 2007 年 5 月起在 Odds On 互联网赌场推出。游戏的核心是，如果玩家不喜欢自己的第一手牌，只需增加赌注即可将其换成第二手牌。荷官在某些情况下也可以更换自己的牌型。之后，牌型较高的玩家获胜，所有获胜的玩家至少获得等额赔付。WagerWorks 拥有独家授权，是互联网赌场提供三张牌第二次机会的唯一提供商。我很乐意听到任何“实体”赌场有兴趣提供这款游戏的消息。
规则
- 使用一副52张牌的扑克牌。所有牌局的计分均按照常规扑克规则进行，但3张牌的牌局顺序会有所调整。
- 游戏开始时，玩家需下注“底注”。玩家也可选择下注“最佳牌组奖励”。“最佳牌组奖励”的最高下注金额为底注金额的两倍。
- 发牌人将给玩家三张牌，并给自己三张牌。玩家牌面朝上，发牌人牌面朝下。
- 玩家可以选择停牌或换取一手新的三张牌。
- 如果玩家选择交易，那么他应该丢弃他的牌并进行等于 Ante 赌注的加注。
- 然后发牌人会翻开他的牌。
- 如果庄家的牌是 K 高牌或更高，他就会停牌。
- 如果庄家的牌是 Q 高或更小，他将丢弃手中的牌并换取三张新牌。
- 荷官会将自己的牌与玩家的牌进行比较，牌力较大的获胜。如果荷官的牌力较大，玩家将输掉其“底注”和“加注”。如果玩家的牌力较大，则“底注”和“加注”的赔付将根据下方的“底注”和“加注”赔付表进行赔付。此表也反映了牌力大小顺序。平局将视为平局。
底注和加注赔付表
手 支付 同花顺 6比1 三条 4比1 直的 3比2 所有其他 1比1 - 最佳手牌奖金赌注将根据玩家和庄家的最终手牌中较高的一方支付，如下所示。
最佳手牌奖金支付表
手 支付 三个 A 35比1 同花顺 15比1 三条 12比1 直的 3比1 冲洗 2比1 所有其他 损失 
截图由 WagerWorks 提供
战略
如果玩家只下前注，那么最佳策略是，用 K87 或更低的牌换牌，用 K92 或更高的牌停牌。
如果玩家下了最大的最佳手牌奖金赌注，那么最佳策略就是用 AQJ 或更少的牌换牌，用 AK2 或更多的牌停牌。
在两种投注组合中，产生较低整体赌场优势的投注方式是进行最大最佳手牌奖金投注。
仅前注分析
下表显示了如果玩家仅下注 Ante，用 K87 或更低的牌进行交换时可能出现的结果。
仅底注回报表 — 以 K87 或更低的金额换注
| 事件 | 赌注 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 玩家凭借同花顺获胜 | 2 | 12 | 0.001041 | 0.012497 |
| 玩家凭借三张相同的牌获胜 | 2 | 8 | 0.001125 | 0.009002 |
| 玩家凭借同花顺获胜 | 1 | 6 | 0.002176 | 0.013055 |
| 玩家凭借三张相同的牌获胜 | 1 | 4 | 0.002349 | 0.009395 |
| 玩家用顺子获胜 | 2 | 3 | 0.015199 | 0.045598 |
| 玩家用顺子获胜 | 1 | 1.5 | 0.031641 | 0.047461 |
| 玩家用同花获胜 | 2 | 2 | 0.021846 | 0.043693 |
| 玩家赢得对子 | 2 | 2 | 0.061861 | 0.123722 |
| 玩家一无所获 | 2 | 2 | 0.080141 | 0.160282 |
| 玩家用同花获胜 | 1 | 1 | 0.045172 | 0.045172 |
| 玩家赢得对子 | 1 | 1 | 0.127912 | 0.127912 |
| 玩家一无所获 | 1 | 1 | 0.117501 | 0.117501 |
| 球员关系 | 2 | 0 | 0.000482 | 0 |
| 球员关系 | 1 | 0 | 0.000637 | 0 |
| 玩家输 | 1 | -1 | 0.189183 | -0.189183 |
| 玩家输 | 2 | -2 | 0.301734 | -0.603468 |
| 全部的 | 1 | -0.03736 |
右下角单元格显示赌场优势为3.736%。玩家加注的概率为48.34%，平均最终投注额为1.4834个单位。因此，风险要素为3.376%/1.4834 = 2.518%。
边注与底注比例为 2:1 分析
当玩家进行“最佳手牌奖金”下注时，他应该更积极地换牌。下表显示了玩家换牌AQJ或更低时底注的结果，这是进行“最佳手牌奖金”最大边注的最佳策略。
仅 Ante 回报表 — 使用 AQJ 或更少的 Switch
| 事件 | 赌注 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 玩家凭借同花顺获胜 | 2 | 12 | 0.001553 | 0.018641 |
| 玩家凭借三张相同的牌获胜 | 2 | 8 | 0.001669 | 0.013354 |
| 玩家凭借同花顺获胜 | 1 | 6 | 0.002174 | 0.013046 |
| 玩家凭借三张相同的牌获胜 | 1 | 4 | 0.002345 | 0.009379 |
| 玩家用顺子获胜 | 2 | 3 | 0.022650 | 0.067950 |
| 玩家用同花获胜 | 2 | 2 | 0.032376 | 0.064751 |
| 玩家用顺子获胜 | 1 | 1.5 | 0.031611 | 0.047416 |
| 玩家赢得对子 | 2 | 2 | 0.091599 | 0.183197 |
| 玩家一无所获 | 2 | 2 | 0.118533 | 0.237066 |
| 玩家用同花获胜 | 1 | 1 | 0.045192 | 0.045192 |
| 玩家赢得对子 | 1 | 1 | 0.127938 | 0.127938 |
| 玩家一无所获 | 1 | 1 | 0.016185 | 0.016185 |
| 球员关系 | 1 | 0 | 0.000170 | 0 |
| 球员关系 | 2 | 0 | 0.000704 | 0 |
| 玩家输 | 1 | -1 | 0.057368 | -0.057368 |
| 玩家输 | 2 | -2 | 0.447933 | -0.895867 |
| 全部的 | 1 | -0.109119 |
下表显示了当玩家用 AQJ 或更低的牌切换时，最佳手牌奖金投注的可能结果。
最佳手牌红利返还表 — 换手 AQJ 或更少
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 三个 A | 三十五 | 0.000569 | 0.019902 |
| 同花顺 | 15 | 0.006811 | 0.102171 |
| 三个2-K | 12 | 0.006783 | 0.081396 |
| 直的 | 3 | 0.099023 | 0.297068 |
| 冲洗 | 2 | 0.140714 | 0.281428 |
| 失败者 | -1 | 0.746100 | -0.746100 |
| 全部的 | 1 | 0.035865 |
底注投注表显示玩家回报率为-10.912%。最佳牌手红利投注表显示玩家回报率为3.587%。取加权平均值，玩家总回报率为(1/3)×-0.109119 + (2/3)×0.035865 = -0.012463。因此，综合赌场优势为1.246%。玩家加注的概率为71.7%，风险因素为1.006%。
方法论
此项分析是通过随机模拟完成的。考虑到玩家和庄家都有可能换牌，可能的组合数为combin (52,3) × combin(49,3) × combin(46,3) × combin(43,3) = 76,277,828,779,152,000，循环计算需要数年时间。