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德克萨斯州选择他们
简介
德州扑克“选我”（Texas Choose 'Em）是一款简单的扑克游戏，由龙鱼公司（Dragon Fish）开发，该公司为互联网赌场提供游戏。游戏玩法很简单——随机显示一手五张牌的扑克牌。玩家可以押注另一手牌的点数会高于或低于这手牌。每次下注的赔率与获胜概率成正比。
规则
- 使用一副 52 张牌的扑克牌。
- 同一副牌中会发出两手五张牌的扑克牌。牌面朝上的是顶牌，牌面朝下的是底牌。
- 每手牌都会显示赔付。例如，下注1美元，赢取最高手牌的赔付可能是1.46美元，赢取最低手牌的赔付可能是2.76美元。所有赢款均按“一赔一”计算，这意味着赔付包含原始投注金的返还。
- 玩家可以选择押注任意一手牌，也可以不押注。
- 选择要下注的一手牌后，将显示最底下的一手牌。
- 如果玩家获胜，他可以在下一手牌中继续赢钱，或者“收取”他的奖金并重新开始。
- 如果玩家选择连赢，那么上一场游戏的底牌将被移到顶部，与新的随机牌竞争。
- 我认为平局是平局，尽管我从未见过这种情况来证实这一点。
例子
我下注1美元，拿到了上面那手牌。这手牌恰好接近五张牌梭哈的中位数。我的选择是押注2，将我的1美元翻倍至1.89美元，或者押注那手未知的牌，翻倍至1.90美元。以下是对此情况的分析：
示例手牌 1
| 手 | 赢 | 支付 （一人） | 组合 | 可能性 | 预期的 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 顶部 | 1.89 | 1.89 | 769,282 | 0.501508 | 0.947867 |
| 底部 | 1.90 | 1.90 | 764,630 | 0.498475 | 0.947102 |
| 领带 | 二十七 | 0.000018 | |||
| 全部的 | 1,533,939 | 1.000000 |
右栏显示，上手牌的预期回报率为 94.79%，下手牌的预期回报率为 94.71%。尽管回报率较低，我还是押注了下手牌。
上图显示，我底牌的一对六击败了一对二，所以我晋级了。
底牌中的一对6被移到了顶牌。我的选择是押注这手未知的底牌，或者退出并拿走我的1.90美元。以下是对此情况的分析：
示例手牌 2
| 手 | 赢 | 支付 （一人） | 组合 | 可能性 | 预期的 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 顶部 | 2.77 | 1.457895 | 1,010,892 | 0.659017 | 0.960811 |
| 底部 | 5.19 | 2.731579 | 523,020 | 0.340965 | 0.931374 |
| 领带 | 二十七 | 0.000018 | |||
| 全部的 | 1,533,939 | 1.000000 |
右栏显示，上方牌型的预期回报率为 96.08%，下方牌型的预期回报率为 93.14%。我选择押注上方的一对六。
上图显示，我上面的一对6击败了下面的A，所以我可以加注2.77美元。下面的A被移到上面的牌组。
我的下一个选择是押注A高牌（未知的底牌），或者退出并拿回我的2.77美元。以下是对此情况的分析：
示例手牌 3
| 手 | 赢 | 支付 （一人） | 组合 | 可能性 | 预期的 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 顶部 | 6.65 | 2.400722 | 597,847 | 0.389746 | 0.936109 |
| 底部 | 4.35 | 1.570397 | 935,850 | 0.610096 | 0.958093 |
| 领带 | 242 | 0.000158 | |||
| 全部的 | 1,533,939 | 1.000000 |
右栏显示，上手牌的预期回报率为 93.61%，下手牌的预期回报率为 95.81%。我选择押注未知的下手牌。
上图显示，我底牌的一对Q击败了顶牌的高A，所以我可以加注4.35美元。底牌移至顶牌。
我的下一个选择是押注一对Q（未知的底牌），或者弃牌，拿回我的4.35美元。以下是对此情况的分析：
示例手牌 4
| 手 | 赢 | 支付 （一人） | 组合 | 可能性 | 预期的 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 顶部 | 5.09 | 1.170115 | 1,284,691 | 0.837511 | 0.980061 |
| 底部 | 24.49 | 5.629885 | 249,221 | 0.162471 | 0.914695 |
| 领带 | 二十七 | 0.000018 | |||
| 全部的 | 1,533,939 | 1.000000 |
右栏显示，上手牌的预期回报率为 98.01%，下手牌的预期回报率为 91.47%。我选择押注上手牌的 Q。
上图显示，我上面的一对Q赢了下面的一对10，所以我可以加注5.09美元。下面的牌移到了上面的牌。
我的下一个选择是押注一对10（未知的底牌），或者弃牌，拿回我的5.09美元。以下是对此情况的分析：
例手 5
| 手 | 赢 | 支付 （一人） | 组合 | 可能性 | 预期的 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 顶部 | 6.21 | 1.220039 | 1,229,568 | 0.801576 | 0.978043 |
| 底部 | 23.57 | 4.630648 | 304,344 | 0.198407 | 0.918752 |
| 领带 | 二十七 | 0.000018 | |||
| 全部的 | 1,533,939 | 1.000000 |
右栏显示，上方牌型的预期回报率为 97.80%，下方牌型的预期回报率为 91.88%。我选择押注上方的一对 10。
上图显示，我上面的一对10击败了下面的高牌J，所以我可以加注6.21美元。下面的牌移到了上面的牌。
我的下一个选择是押注J高，也就是未知的底牌，或者退出并拿走我的6.21美元。以下是对此情况的分析：
示例手牌 6
| 手 | 赢 | 支付 （一人） | 组合 | 可能性 | 预期的 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 顶部 | 78.43 | 12.629630 | 110,242 | 0.071869 | 0.908657 |
| 底部 | 6.58 | 1.059581 | 1,423,454 | 0.927973 | 0.983263 |
| 领带 | 243 | 0.000158 | |||
| 全部的 | 1,533,939 | 1.000000 |
右栏显示，上手牌的预期回报率为 90.87%，下手牌的预期回报率为 98.33%。我选择押注未知的下手牌。
上图显示，我的底牌K高赢了顶牌J高，所以我可以加注6.58美元。底牌移至顶牌。
我的下一个选择是押注K高牌（未知的底牌），或者退出并拿走我的6.58美元。以下是对此情况的分析：
示例手牌 7
| 手 | 赢 | 支付 （一人） | 组合 | 可能性 | 预期的 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 顶部 | 28.82 | 4.379939 | 322,537 | 0.210267 | 0.921995 |
| 底部 | 8.09 | 1.229483 | 1,211,160 | 0.789575 | 0.970769 |
| 领带 | 242 | 0.000158 | |||
| 全部的 | 1,533,939 | 1.000000 |
右栏显示，上手牌的预期回报率为 92.20%，下手牌的预期回报率为 97.08%。我决定不顾一切，押注那张微薄的 K 高牌！说实话，我以为我的例子早就说明了一切，我宁愿输。
上图显示，我的顶牌K击败了底牌9，所以我可以赢得28.82美元！底牌移至顶牌。
我的下一个选择是押注9高，也就是未知的底牌，或者退出并拿回我的28.82美元。以下是对此情况的分析：
示例手牌 8
| 手 | 赢 | 支付 （一人） | 组合 | 可能性 | 预期的 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 顶部 | 3656.11 | 126.860167 | 10,856 | 0.007077 | 0.902343 |
| 底部 | 28.82 | 1.000000 | 1,522,842 | 0.992766 | 0.992766 |
| 领带 | 241 | 0.000157 | |||
| 全部的 | 1,533,939 | 1.000000 |
右栏显示，上手牌的预期回报率为 90.23%，下手牌的预期回报率为 99.28%。虽然下手牌的回报率更高，但请注意，下注只能赢或平。我原则上不会这么做。任何风险都应该有回报。所以我在九点高牌上投了个万福玛利亚。
不幸的是，玛丽在那一局上不站在我这边，我输给了一对三。
分析
我编写了一个程序来分析任何一手牌击败其他47张牌中随机一手牌的概率。结果显示，游戏提供的赔率与获胜概率相当。在观察了大约40个例子后，我发现优势的次数为零。
在计算每次投注的预期价值时，我发现押注热门球队的价值更高。热门球队越大，赔率就越高，反之，赔率就越低。
总体而言，根据我的随机牌局样本，随机选择下注牌局的玩家预期回报率为94.78%，赌场优势为5.22%。如果玩家总是押注热门牌局，那么我的预期回报率为97.05%，赌场优势为2.95%。
视频
我制作了上述示例手的YouTube视频。