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搞砸你的邻居
简介
搞砸你的邻居是一种相当简单的纸牌游戏，有时在荷官选择扑克游戏中被称为“Screw Your Neighbor”。这个游戏还有其他名字，包括“Ranter-Go-Round”（转圈圈）、“Le Her”（她），以及其他一些不雅到无法用文字表达的名字。根据我的经验，当大家都太累或喝醉了，无法在一场需要认真思考的真正的扑克游戏中称它为“Screw Your Neighbor”（搞砸你的邻居）。
规则
不同地方的规则可能有所不同。为了方便理解，我将解释和分析Stewart N. Ethier规则，他在其著作《机会主义：赌博的概率论》（The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling ）中对此进行了阐述。书中，该游戏被称为“Le Her”。
- 游戏使用一副52张牌的扑克牌。K为最高牌，A为最低牌。
- 每位玩家投入一定数额的资金。通常为三个指定金额的单位，例如 1 美元，总计 3 美元。
- 切牌来确定谁是第一个发牌者。
- 发牌人会给每个玩家发一张牌，包括他自己。
- 每个玩家都应该查看自己的牌。如果是K，就立即翻开，否则就将牌面朝下保留。
- 从发牌者左侧开始，每位玩家可以选择保留自己的牌或与左侧的玩家交换。但是，K 属于“阻挡牌”，无法交换。因此，如果您左侧的玩家翻出了 K，那么您就失去了交换的选择。
- 其他人轮完后，庄家最后行动。如果庄家想换牌（他经常会这么做），他可以用牌堆顶的明手牌换牌。但是，如果明手牌是K，它也会起到阻挡牌的作用，庄家不能拥有它。
- 持有最小牌的玩家输，必须将一个单位的筹码投入底池。如果出现平局，则庄家左侧最近的平局玩家输。
- 如果一名玩家因没有单位投入彩池而被淘汰，则他不再参与游戏。
- 重复规则1至9，直到只剩一名玩家。最后一位持有单位的玩家赢得全部奖金。
战略
双人案例
我们假设第一个玩家行动为玩家1，第二个玩家行动为玩家2。如果玩家1换牌，如果玩家2的牌比玩家1差，他显然应该换明手牌。但是，如果玩家1停牌，那么玩家2就需要做出决定。以下是优秀玩家可能出现的四种结果。
- 如果玩家 1 换牌时点数为 6 或更少，而玩家 2 换牌时点数为 7 或更少，则玩家 1 获胜的概率为 51.1855%，预期值为 3144/132,600。
- 如果玩家 1 换牌时点数为 6 或更少，而玩家 2 换牌时点数为 8 或更少，则玩家 1 获胜的概率为 51.2941%，预期值为 3432/132,600。
- 如果玩家 1 用 7 或更少的牌换牌，并且玩家 2 用 7 或更少的牌换牌，那么玩家 1 获胜的概率为 51.3665%，或预期值为 3624/132,600。
- 如果玩家 1 换牌时点数为 7 或更少，而玩家 2 换牌时点数为 8 或更少，则玩家 1 获胜的概率为 51.1855%，预期值为 3144/132,600。
因此，如果玩家 1 换成 6 或更少，玩家 2 就应该换成 7 或更少。但是，如果玩家 2 换成 7 或更少，玩家 1 就应该换成 7 或更少。但是，如果玩家 1 换成 7 或更少，玩家 2 就应该换成 8 或更少。如果玩家 2 换成 8 或更少，玩家 1 就应该换成 7 或更少。如果玩家 2 换成 8 或更少，那么玩家 1 就应该换成 6 或更少。如此循环往复，就像石头剪刀布一样。
通过一些博弈论（我就不细说了），玩家 1 应该总是在点数为 6 或以下时换牌，点数为 8 或以上时停牌，点数为 7 时换牌的概率为 5/8。玩家 2 应该总是在点数为 7 或以下时换牌，点数为 9 或以上时停牌，点数为 8 时换牌的概率为 3/8。
如果至少有一名玩家遵循此策略，那么玩家1获胜的概率为51.2534%，预期值为2.5068%。如果任何一名玩家偏离了此策略，另一名玩家可能会察觉到这一点，并在未来加以利用。
我在我的MathProblems.info网站中展示了一个类似的博弈论问题的解决方案，即问题 192。
三人案件
根据上面解释的相同的 Stewart Ethier 规则，以下是我在三人游戏中得到的结果。如果任何时候向一名玩家传来的牌比他传回的牌更好，他显然应该停牌，否则将较低的牌传给下一位玩家（如果没有被国王挡住的话）。
如果没有人有国王，那么：
- 玩家 1 应换成 6 或更少的玩家。
- 如果玩家 1 停牌，那么玩家 2 应该用 6 或更少的牌换牌。
- 如果玩家 1 和 2 都停牌，那么玩家 3 应该用 7 或更少的牌交换。
- 如果玩家 1 换牌，而玩家 2 站着，那么玩家 3 应该用 4 或更少的牌换牌。
如果玩家 1 有一张国王，那么玩家 3 应该与点数为 6 或更少的虚张声势的牌交换。
如果玩家 3 有一张国王，那么玩家 1 应该与拥有 6 或更少点数的玩家 2 交换。
海豹滩规则
我在加州海豹滩玩“Screw Your Neighbor”的规则和Stewart Ethier的规则一样，不同之处在于：(1) 所有拿到小牌的玩家都必须将一个单位牌放入底池；(2) 如果明手有K，K就不能作为阻断牌。抱歉，我还没有制定出针对这些规则的策略，如果制定出来会难得多。
视频
在下面的视频中，我将演示如何玩“Screw Your Neighbor”。我们遵循的规则是，持有K的玩家无需亮出K，除非被要求换牌。我们也玩过A为大牌的情况，但通常情况下A为大牌的情况并非如此。
链接
- 斯图尔特·N·埃瑟著《机会主义：赌博的概率论》 。这本大学教材用了好几页篇幅，专门讲解了双人版“Screw Your Neighbor”（游戏名称为“Le Her”）的数学原理。
- Ranter-Go-Round ，这是该游戏在维基百科上的标题。
- cahillfamily.com对规则有很好的解释