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Poker扑克的机率

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五张到⼗张牌梭哈扑克

以下的列表显⽰从5张到10张牌选出最佳的五张牌⾯、每种扑克牌⾯所相 应的排列组合总数与机率。

 

五张牌梭哈扑克

牌⾯ 排列组合总数 机率
同花⼤顺 4 0.00000154
同花顺 36 0.00001385
四条 624 0.00024010
葫芦 3,744 0.00144058
同花 5,108 0.00196540
顺⼦ 10,200 0.00392465
三条 54,912 0.02112845
两对 123,552 0.04753902
对⼦ 1,098,240 0.42256903
没赢⾯ 1,302,540 0.50117739

 

 

六张牌梭哈扑克

牌⾯ 排列组合总数 机率
同花⼤顺 188 0.000009
同花顺 1656 0.000081
四条 14664 0.000720
葫芦 165984 0.008153
同花 205792 0.010108
顺⼦ 361620 0.017763
三条 732160 0.035963
两对 2532816 0.124411
对⼦ 9730740 0.477969
没赢⾯ 6612900 0.324822
总计 20358520 1

 

 

七张牌梭哈扑克

牌⾯ 排列组合总数 机率
同花⼤顺 4,324 0.00003232
同花顺 37,260 0.00027851
四条 224,848 0.00168067
葫芦 3,473,184 0.02596102
同花 4,047,644 0.03025494
顺⼦ 6,180,020 0.04619382
三条 6,461,620 0.04829870
两对 31,433,400 0.23495536
对⼦ 58,627,800 0.43822546
Ace⾼牌或更⼩ 23,294,460 0.17411920
总计 133,784,560 1.00000000

 

下个列表也是显⽰七张牌梭哈扑克的机率, 但是更为详细。

七张牌梭哈扑克 — 详细内容

牌⾯ 内容细节 排列组合总数 机率
同花⼤顺   4,324 0.000032
同花顺 K-9 4,140 0.000031
同花顺 Q-8 4,140 0.000031
同花顺 J-7 4,140 0.000031
同花顺 10-6 4,140 0.000031
同花顺 9-5 4,140 0.000031
同花顺 8-4 4,140 0.000031
同花顺 7-3 4,140 0.000031
同花顺 6-2 4,140 0.000031
同花顺 5-A 4,140 0.000031
四条 Aces 17,296 0.000129
四条 Kings 17,296 0.000129
四条 Queens 17,296 0.000129
四条 Jacks 17,296 0.000129
四条 10点 17,296 0.000129
四条 9点 17,296 0.000129
四条 8点 17,296 0.000129
四条 7点 17,296 0.000129
四条 6点 17,296 0.000129
四条 5点 17,296 0.000129
四条 4点 17,296 0.000129
四条 3点 17,296 0.000129
四条 2点 17,296 0.000129
葫芦 Aces三条 271,392 0.002029
葫芦 Kings三条 270,688 0.002023
葫芦 Queens三条 269,984 0.002018
葫芦 Jacks三条 269,280 0.002013
葫芦 10点三条 268,576 0.002008
葫芦 9点三条 267,872 0.002002
葫芦 8点三条 267,168 0.001997
葫芦 7点三条 266,464 0.001992
葫芦 6点三条 265,760 0.001986
葫芦 5点三条 265,056 0.001981
葫芦 4点三条 264,352 0.001976
葫芦 3点三条 263,648 0.001971
葫芦 2点三条 262,944 0.001965
同花 Ace⾼牌 1,584,704 0.011845
同花 King⾼牌 1,046,844 0.007825
同花 Queen⾼牌 657,772 0.004917
同花 Jack⾼牌 389,000 0.002908
同花 10点⾼牌 212,224 0.001586
同花 9点⾼牌 103,280 0.000772
同花 8点⾼牌 41,964 0.000314
同花 7点⾼牌 11,856 0.000089
顺⼦ A-10 747,980 0.005591
顺⼦ K-9 603,560 0.004511
顺⼦ Q-8 603,560 0.004511
顺⼦ J-7 603,560 0.004511
顺⼦ 10-6 603,560 0.004511
顺⼦ 9-5 603,560 0.004511
顺⼦ 8-4 603,560 0.004511
顺⼦ 7-3 603,560 0.004511
顺⼦ 6-2 603,560 0.004511
顺⼦ 5-A 603,560 0.004511
三条 Aces 498,916 0.003729
三条 Kings 498,916 0.003729
三条 Queens 497,904 0.003722
三条 Jacks 496,892 0.003714
三条 10点 495,880 0.003707
三条 9点 495,880 0.003707
三条 8点 495,880 0.003707
三条 7点 495,880 0.003707
三条 6点 495,880 0.003707
三条 5点 495,880 0.003707
三条 4点 496,892 0.003714
三条 3点 497,904 0.003722
三条 2点 498,916 0.003729
两对 Aces⾼对⼦ 5,042,736 0.037693
两对 Kings⾼对⼦ 4,575,744 0.034202
两对 Queens⾼对⼦ 4,110,588 0.030725
两对 Jacks⾼对⼦ 3,656,340 0.027330
两对 10点⾼对⼦ 3,213,000 0.024016
两对 9点⾼对⼦ 2,778,300 0.020767
两对 8点⾼对⼦ 2,352,240 0.017582
两对 7点⾼对⼦ 1,934,820 0.014462
两对 6点⾼对⼦ 1,526,040 0.011407
两对 5点⾼对⼦ 1,128,168 0.008433
两对 4点⾼对⼦ 745,740 0.005574
两对 3点⾼对⼦ 369,684 0.002763
最⾼对⼦ Aces 4,573,800 0.034188
最⾼对⼦ Kings 4,573,800 0.034188
最⾼对⼦ Queens 4,538,160 0.033921
最⾼对⼦ Jacks 4,502,520 0.033655
最⾼对⼦ 10点 4,466,880 0.033389
最⾼对⼦ 9点 4,472,820 0.033433
最⾼对⼦ 8点 4,472,820 0.033433
最⾼对⼦ 7点 4,472,820 0.033433
最⾼对⼦ 6点 4,472,820 0.033433
最⾼对⼦ 5点 4,466,880 0.033389
最⾼对⼦ 4点 4,502,520 0.033655
最⾼对⼦ 3点 4,538,160 0.033921
最⾼对⼦ 2点 4,573,800 0.034188
没赢⾯ Ace⾼牌 12,944,820 0.096759
没赢⾯ King⾼牌 6,386,940 0.047740
没赢⾯ Queen⾼牌 2,719,500 0.020327
没赢⾯ Jack⾼牌 963,480 0.007202
没赢⾯ 10⾼牌 248,640 0.001859
没赢⾯ 9⾼牌 31,080 0.000232
总计   133,784,560 1.000000
 

 

⼋张牌梭哈扑克

牌⾯ 排列组合总数 机率
同花⼤顺 64,860 0.00008619
同花顺 546,480 0.00072618
四条 2,529,262 0.00336098
葫芦 45,652,128 0.06066420
同花 50,850,320 0.06757175
顺⼦ 67,072,620 0.08912853
三条 38,493,000 0.05115090
两对 257,760,900 0.34252204
对⼦ 236,092,500 0.31372828
没赢⾯ 53,476,080 0.07106096
总计 752,538,150 1.00000000

 

 

九张牌梭哈扑克

牌⾯ 排列组合总数 机率
同花⼤顺 713,460 0.000194
同花顺 5,874,656 0.001597
四条 22,247,616 0.006047
葫芦 423,908,824 0.115222
同花 453,008,864 0.123131
顺⼦ 509,071,920 0.138370
三条 151,728,780 0.041241
两对 1,442,570,040 0.392101
对⼦ 600,163,200 0.163129
没赢⾯ 69,788,040 0.018969
总计 3,679,075,400 1.000000

 

 

⼗张牌梭哈扑克

牌⾯ 排列组合总数 机率
同花⼤顺 6,135,750 0.000388
同花顺 49,346,350 0.003119
四条 159,262,448 0.010067
葫芦 2,971,045,612 0.187803
同花 3,024,664,090 0.191192
顺⼦ 2,797,153,740 0.176811
三条 372,408,960 0.023540
两对 5,560,398,330 0.351478
两对 842,044,140 0.053226
没赢⾯ 37,564,800 0.002375
总计 15,820,024,220 1.000000

 

Low Ball低球

Low Ball低球扑克的规则随着Aces为⾼牌或低牌⽽有不同, 也会影响到玩 家顺⼦与同花牌⾯的⾼低。以下的列表检视两种不同的规则组合。

 

5张牌Low Ball低球, 不含顺⼦或同花

牌⾯ 排列组合总数 机率
同花⼤顺 0 0
同花顺 0 0
四条 624 0.00024
葫芦 3744 0.001441
同花 0 0
顺⼦ 0 0
三条 54912 0.021128
两对 123552 0.047539
对⼦ 1098240 0.422569
Ace⾼牌 0 0
King⾼牌 506880 0.195032
Queen⾼牌 337920 0.130021
Jack⾼牌 215040 0.082741
10点⾼牌 129024 0.049644
9点⾼牌 71680 0.02758
8 点⾼牌 35840 0.01379
7点⾼牌 15360 0.00591
6点⾼牌 5120 0.00197
5点⾼牌 1024 0.000394
总计 2598960 1

 

 

5张牌Low Ball低球 — 强制顺⼦&同花

牌⾯ 排列组合总数 机率
同花⼤顺 4 0.000002
同花顺 36 0.000014
四条 624 0.00024
葫芦 3744 0.001441
同花 5108 0.001965
顺⼦ 10200 0.003925
三条 54912 0.021128
两对 123552 0.047539
对⼦ 1098240 0.422569
Ace⾼牌 502860 0.193485
King⾼牌 335580 0.129121
Queen⾼牌 213180 0.082025
Jack⾼牌 127500 0.049058
10 点⾼牌 70380 0.02708
9点⾼牌 34680 0.013344
8点⾼牌 14280 0.005495
7点⾼牌 4080 0.00157
6点⾼牌 0 0
5点⾼牌 0 0
总计 2598960 1

 

Omaha奥⻢哈扑克

在Omaha奥⻢哈扑克, 玩家可以使⽤本⾝4张牌当中的任何2张牌, 加上5张 community cards公牌当中的任何3张牌, 依此形成最佳的最⾼与最低扑克 牌⾯。在低牌⾯并不强制顺⼦与同花。 Aces在低牌⾯总是算为最低牌。 这⾥是每种牌⾯的机率。

 

Omaha奥⻢哈 ⾼牌⾯

牌⾯ 排列组合总数 机率
同花⼤顺 42807600 0.000092
同花顺 368486160 0.000795
四条 2225270496 0.0048
葫芦 29424798576 0.063475
同花 31216782384 0.067341
顺⼦ 52289648688 0.112799
三条 40712657408 0.087825
两对 170775844104 0.368398
对⼦ 122655542152 0.264593
所有其他 13851662832 0.029881
总计 463563500400 1

 

 

Omaha奥⻢哈 低牌⾯

牌⾯ 排列组合总数 机率
5点⾼牌 7439717760 0.016049
6点⾼牌 25832342400 0.055726
7点⾼牌 51687563904 0.111501
8点⾼牌 76415359104 0.164843
9点⾼牌 90496557312 0.195219
10点⾼牌 87800751360 0.189404
J⾼牌 68526662400 0.147826
Q⾼牌 39834609408 0.085931
K⾼牌 13835276928 0.029845
对⼦或更⾼ 1694659824 0.003656
总计 463563500400 1

 

五张牌梭哈扑克的Median Hand中央牌⾯

五张牌梭哈扑克的median中央牌⾯为Ace,King,Queen,Jack,6点。

两位玩家的Texas Hold 'Em德州扑克机率。

关于这个议题, 请参阅我另篇的专⻚ 两位玩家的Texas Hold 'Em德州扑克 机率。

Texas Hold 'Em德州扑克的Median Hand中央牌⾯

以下列表显⽰在Texas Hold 'Em德州扑克当中的median中央牌⾯、依照玩 家⼈数排列。这份列表假设没有⼈fold弃牌不玩。.

德州扑克的Median Hand中央牌⾯

玩家⼈数 中央牌⾯
1 对⼦ -- JJAT8
2 两对 -- 8877J
3 两对 -- QQ44T
4 两对 -- KKTTJ
5 两对 -- AAJJ6
6 两对 -- 555T7
7 两对 -- 999T8
8 两对 -- QQQT8
9 两对 -- AAAQT
10 顺⼦-- 65432

德州扑克的High Hand⾼牌⾯

以下两份列表显⽰Texas Hold 'Em德州扑克每种⾼牌⾯的机率。这些列表 假设没有⼈fold弃牌不玩。

德州扑克 -- ⾼牌⾯机率 -- 1到5位玩家

牌⾯ 1位玩家 2位玩家 3位玩家 4位玩家 5位玩家
同花⼤顺 0.000032 0.000063 0.000094 0.000125 0.000155
同花顺 0.000279 0.000541 0.000801 0.001058 0.001312
四条 0.001680 0.003120 0.004560 0.005998 0.007437
葫芦 0.025963 0.047027 0.065383 0.081605 0.096110
同花 0.030258 0.052479 0.070330 0.085043 0.097491
顺⼦ 0.046197 0.080196 0.107931 0.130825 0.149905
三条 0.048301 0.071897 0.092473 0.110374 0.125849
两对 0.234949 0.314178 0.339171 0.337678 0.323925
对⼦ 0.438221 0.371200 0.299665 0.241083 0.195945
⾼牌 0.174120 0.059299 0.019591 0.006212 0.001869

德州扑克 -- ⾼牌⾯机率 -- 6到10位玩家

牌⾯ 6位玩家 7位玩家 8位玩家 9位玩家 10位玩家
同花⼤顺 0.000186 0.000217 0.000248 0.000279 0.000309
同花顺 0.001565 0.001814 0.002061 0.002305 0.002547
四条 0.008874 0.010311 0.011747 0.013183 0.014620
葫芦 0.109234 0.121232 0.132294 0.142568 0.152169
同花 0.108291 0.117875 0.126536 0.134473 0.141819
顺⼦ 0.165917 0.179431 0.190885 0.200623 0.208920
三条 0.139101 0.150285 0.159563 0.167088 0.172997
两对 0.305116 0.284805 0.264703 0.245564 0.227706
对⼦ 0.161189 0.133893 0.111931 0.093911 0.078910
⾼牌 0.000528 0.000138 0.000033 0.000007 0.000001

Texas Hold 'Em德州扑克的Pots池底分摊

由于有五张公牌, chops分摊或是ties和局在Texas Hold 'Em德州扑克当中 常会发⽣。以下列表显⽰2到10位玩家的状况, 假设没有⼈fold弃牌不玩。
  • 分摊池底的机率。
  • 每局平均的赢家⼈数。
  • 分摊池底的平均赢家⼈数。
 

Texas Hold 'Em — Chopped Pots

玩家⼈数 分摊池底机率 每局平均 赢家⼈数 分摊池底 平均赢家⼈数
2 0.062166 1.062166 2.000000
3 0.060548 1.074952 2.237896
4 0.066752 1.084148 2.260614
5 0.074879 1.093894 2.253952
6 0.083382 1.104460 2.252781
7 0.091632 1.115304 2.258336
8 0.099642 1.126432 2.268862
9 0.107048 1.137478 2.284261
10 0.113972 1.148436 2.302389

多副牌组的机率

我被问过好⼏次关于在multiple-deck多副牌组游戏当中每种扑克牌⾯的机 率。虽然我强烈认为以扑克为基础的游戏应该只⽤单副牌组来玩。因应读 者的要求, 我呈现以下的列表。第⼀份列表显⽰各种牌⾯的combinations 排列组合总数, 第⼆份列表则是各种牌⾯出现的机率。

针对1到8副牌组的扑克牌⾯ 排列组合总数Expand

牌⾯ 牌组副数
1 2 3 4 5 6 7 8
五条 0 728 10296 56784 201552 552552 1277640 2617888
同花⼤顺 4 128 972 4096 12500 31104 67228 131072
同花顺 36 1152 8748 36864 112500 279936 605052 1179648
四条 624 87360 926640 4542720 15116400 39783744 89434800 179512320
葫芦 3744 244608 2265120 10483200 33789600 87145344 193179168 383784960
同花 5108 261840 2291436 10337408 32836500 83889648 184732940 365208576
顺⼦ 10200 326400 2478600 10444800 31875000 79315200 171431400 334233600
三条 54912 3075072 27150552 122783232 390390000 997805952 2197787592 4345516032
两对 123552 5374512 44756712 197188992 617760000 1563982992 3422050632 6733089792
对⼦ 1098240 40909440 325250640 1401354240 4332900000 10875047040 23649465840 46319370240
没赢⾯ 1302540 41681280 316517220 1333800960 4070437500 10128551040 21891789780 42681630720
总计 2598960 91962520 721656936 3091033296 9525431552 23856384552 51801822072 101346274848

⽆限副牌组

以下的列表显⽰每种牌⾯的排列组合总数、如果每⼀张牌都是从各⾃分开 的单副牌组发出, 这在数学上等同于⽆限副牌组。

⽆限副牌组

牌⾯ 排列组合总数
同花⼤顺 480
五条 13,312
同花顺 4,320
四条 798,720
葫芦 1,597,440
同花 1,470,960
顺⼦ 1,224,000
三条 17,503,200
两对 26,254,800
对⼦ 175,032,000
没赢⾯ 156,304,800
总计 380,204,032

 

 

针对1到8副牌组的扑克牌⾯ 排列组合总数Expand

牌⾯ 牌组副数
1 2 3 4 5 6 7 8
五条 0 0.00000792 0.00001427 0.00001837 0.00002116 0.00002316 0.00002466 0.00002583
同花⼤顺 0.00000154 0.00000139 0.00000135 0.00000133 0.00000131 0.0000013 0.0000013 0.00000129
同花顺 0.00001385 0.00001253 0.00001212 0.00001193 0.00001181 0.00001173 0.00001168 0.00001164
四条 0.0002401 0.00094995 0.00128405 0.00146964 0.00158695 0.00166764 0.00172648 0.00177128
葫芦 0.00144058 0.00265987 0.00313878 0.00339149 0.0035473 0.00365291 0.0037292 0.00378687
同花 0.0019654 0.00284725 0.00317524 0.00334432 0.00344725 0.00351644 0.00356615 0.00360357
顺⼦ 0.00392465 0.00354927 0.0034346 0.00337906 0.00334631 0.00332469 0.00330937 0.00329794
三条 0.02112845 0.03343832 0.03762252 0.03972239 0.04098397 0.04182553 0.04242684 0.04287791
两对 0.04753902 0.05844242 0.06201937 0.06379388 0.06485375 0.06555826 0.06606043 0.06643648
对⼦ 0.42256903 0.44484905 0.4506998 0.4533611 0.45487703 0.45585478 0.45653734 0.45704068
没赢⾯ 0.50117739 0.45324204 0.4385979 0.4315065 0.42732316 0.42456354 0.42260656 0.42114652
总计 1 1 1 1 1 1 1 1

 

Wild⺩牌牌组的机率

以下两份列表显⽰附带⼀张wild card⺩牌在五张牌梭哈扑克的机率。第⼀ 份列表是针对⼀张特定⺩牌、只能⽤来完成顺⼦、同花、同花顺、同花⼤ 顺的牌⾯, 不然它就只能当成⼀张Ace牌(这与Pai Gow poker牌九扑克的⽤ 法相同)。第⼆份列表则⺩牌在各种牌⾯完全皆可充分运⽤。

 

5张牌梭哈扑克 附带部分功能Wild Joker⼩丑⺩牌

牌⾯ 天然牌⾯
排列组合总数		 ⺩牌牌⾯
排列组合总数		 合并排列组合总数 机率
五条 0 1 1 0
同花⼤顺 4 20 24 0.000008
同花顺 36 144 180 0.000063
四条 624 204 828 0.000289
葫芦 3744 624 4368 0.001522
同花 5108 2696 7804 0.002719
顺⼦ 10200 10332 20532 0.007155
三条 54912 8448 63360 0.022079
两对 123552 15048 138600 0.048298
对⼦ 1098240 116784 1215024 0.4234
没赢⾯ 1302540 116424 1418964 0.494467
总计 2598960 270725 2869685 1

 

 

5张牌梭哈扑克 附带全⾯功能Wild Joker⼩丑⺩牌

牌⾯ 天然牌⾯
排列组合总数		 ⺩牌牌⾯
排列组合总数		 合并排列组合总数 机率
五条 0 13 13 0.000005
同花⼤顺 4 20 24 0.000008
同花顺 36 144 180 0.000063
四条 624 2496 3120 0.001087
葫芦 3744 2808 6552 0.002283
同花 5108 2696 7804 0.002719
顺⼦ 10200 10332 20532 0.007155
三条 54912 82368 137280 0.047838
两对 123552 0 123552 0.043054
对⼦ 1098240 169848 1268088 0.441891
没赢⾯ 1302540 0 1302540 0.453897
总计 2598960 270725 2869685 1

 

下个列表显⽰附带两张fully-wild Jokers全⾯功能⼩丑⺩牌的排列组合总数 与机率。注意, 列表当中full house葫芦与four of a kind四条牌⾯的机率彼 此是相同的。

 

5张牌梭哈扑克 附带两张全⾯功能Wild Joker⼩丑⺩牌

牌⾯ 天然牌⾯
排列组合总数		 ⼀张⼩丑⺩牌
排列组合总数		 两张⼩丑⺩牌
排列组合总数		 合并排列组合总数 机率
五条 0 26 52 78 0.000025
同花⼤顺 4 40 40 84 0.000027
同花顺 36 288 216 540 0.000171
四条 624 4992 3744 9360 0.002960
葫芦 3744 5616 0 9360 0.002960
同花 5108 5392 888 11388 0.003601
顺⼦ 10200 20664 3840 34704 0.010974
三条 54912 164736 13320 232968 0.073666
两对 123552 0 0 123552 0.039068
对⼦ 1098240 339696 0 1437936 0.454682
没赢⾯ 1302540 0 0 1302540 0.411869
总计 2598960 541450 22100 3162510 1

 

下个列表显⽰某个特定牌⾯被当成⺩牌时、每种牌⾯的排列组合总数。

 

Wild⺩牌五张牌梭哈扑克 排列组合总数Expand

牌⾯ 2点⺩牌 3点⺩牌 4点⺩牌 5点⺩牌 6点⺩牌 7点⺩牌 8点⺩牌 9点⺩牌 10点⺩牌 J⺩牌 Q⺩牌 K⺩牌 A⺩牌
四张⺩牌 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48
五条 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624
同花顺 2552 2412 2272 2132 2132 2132 2132 2132 2132 2272 2412 2552 2416
四条 31552 31568 31584 31600 31600 31600 31600 31600 31600 31584 31568 31552 31600
葫芦 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672
同花 14472 14596 14720 14844 14844 14844 14844 14844 14844 14720 14596 14472 14560
顺⼦ 62232 57108 51984 46860 46860 46860 46860 46860 46860 51984 57108 62232 60144
三条 355080 356160 357240 358320 358320 358320 358320 358320 358320 357240 356160 355080 356160
两对 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040
对⼦ 1225008 1228032 1231056 1234080 1234080 1234080 1234080 1234080 1234080 1231056 1228032 1225008 1226016
没赢⾯ 799680 800700 801720 802740 802740 802740 802740 802740 802740 801720 800700 799680 799680
总计 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960

 

 

Wild⺩牌五张牌梭哈扑克 机率Expand

牌⾯ 2点⺩牌 3点⺩牌 4点⺩牌 5点⺩牌 6点⺩牌 7点⺩牌 8点⺩牌 9点⺩牌 10点⺩牌 J⺩牌 Q⺩牌 K⺩牌 A⺩牌
四张⺩牌 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018
五条 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024
同花顺 0.000982 0.000928 0.000874 0.00082 0.00082 0.00082 0.00082 0.00082 0.00082 0.000874 0.000928 0.000982 0.00093
四条 0.01214 0.012146 0.012153 0.012159 0.012159 0.012159 0.012159 0.012159 0.012159 0.012153 0.012146 0.01214 0.012159
葫芦 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876
同花 0.005568 0.005616 0.005664 0.005712 0.005712 0.005712 0.005712 0.005712 0.005712 0.005664 0.005616 0.005568 0.005602
顺⼦ 0.023945 0.021973 0.020002 0.01803 0.01803 0.01803 0.01803 0.01803 0.01803 0.020002 0.021973 0.023945 0.023142
三条 0.136624 0.137039 0.137455 0.137871 0.137871 0.137871 0.137871 0.137871 0.137871 0.137455 0.137039 0.136624 0.137039
两对 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568
对⼦ 0.471345 0.472509 0.473673 0.474836 0.474836 0.474836 0.474836 0.474836 0.474836 0.473673 0.472509 0.471345 0.471733
没赢⾯ 0.307692 0.308085 0.308477 0.30887 0.30887 0.30887 0.30887 0.30887 0.30887 0.308477 0.308085 0.307692 0.307692
总计 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

四张牌梭哈扑克

下个列表是针对没有Jokers⼩丑牌的四张牌梭哈扑克

 

四张牌梭哈扑克 — 没有Jokers⼩丑牌

牌⾯ 排列组合总数 机率
四条 13 0.000048
同花顺 44 0.000163
同花 2816 0.010402
顺⼦ 2772 0.010239
三条 2496 0.00922
两对 2808 0.010372
对⼦ 82368 0.30425
没赢⾯ 177408 0.655307
总计 270725 1

 

下个列表是针对四张牌梭哈扑克附带⼀张全⾯功能的Joker⼩丑⺩牌。

四张牌梭哈扑克 — ⼀张Joker⼩丑牌

牌⾯ 排列组合总数 机率
四条 65 0.000222
同花顺 180 0.000615
同花 3824 0.013059
顺⼦ 4812 0.016433
三条 6240 0.02131
两对 2808 0.009589
对⼦ 97488 0.332922
没赢⾯ 177408 0.60585
总计 292825 1

 

下个列表是针对四张牌梭哈扑克附带两张全⾯功能的Jokers⼩丑⺩牌。

 

四张牌梭哈扑克 — 两张Jokers⼩丑牌

牌⾯ 排列组合总数 机率
四条 195 0.000617
同花顺 460 0.001455
同花 5000 0.01581
顺⼦ 7284 0.023032
三条 10488 0.033164
两对 2808 0.008879
对⼦ 112608 0.356072
没赢⾯ 177408 0.560972
总计 316251 1

 

下个列表是针对七张牌梭哈扑克附带⼀张全⾯功能的Joker⼩丑⺩牌。

 

七张牌梭哈扑克 — ⼀张Joker⼩丑牌

牌⾯ 排列组合总数 机率
天然同花⼤顺 4,512 0.000029
五条 14,664 0.000095
⺩牌同花⼤顺 21,620 0.000140
同花顺 184,832 0.001199
四条 1,121,024 0.007273
葫芦 5,997,144 0.038906
同花 6,027,224 0.039101
顺⼦ 11,083,940 0.071907
三条 13,315,300 0.086383
两对 31,433,400 0.203924
对⼦ 61,644,960 0.399920
所有其他 23,294,460 0.151122
总计 154,143,080 1.000000

 

玩家必须⽤到每⼀张牌

 

以下列表显⽰从单副52张牌组当中选出2到10张牌⾯的排列组合总数, 没 有wild cards⺩牌。这份列表的意义在于, ⼀⼿同花⼤顺、同花顺、同花、 顺⼦的牌⾯必须充分⽤到所有的牌。⼀⼿同花⼤顺牌⾯定义为Ace⾼牌的 同花顺。例如, 三张牌的牌⾯, 同花⼤顺就是相同花⾊的QKA.

2到10张牌 — 顺⼦,同花,同花顺,同花⼤顺必须充分⽤到所有的牌Expand

牌⾯ 2张牌 3 张牌 4 张牌 5张牌 6张牌 7张牌 8张牌 9张牌 10张牌
同花⼤顺 4 4 4 4 4 4 4 4 4
同花顺 48 44 40 36 32 28 24 20 16
四条 - - 13 624 14,664 224,848 2,529,462 22,256,520 159,455,868
葫芦 - - - 3,744 165,984 3,473,184 45,659,328 424,213,504 2,977,017,472
同花 260 1,096 2,816 5,108 6,828 6,832 5,120 2,836 1,124
顺⼦ 156 720 2,772 10,200 36,828 131,040 458,724 1,572,840 5,242,860
三条 - 52 2,496 54,912 732,160 6,589,440 42,172,416 196,804,608 674,758,656
两对 - - 2,808 123,552 2,532,816 32,123,520 282,625,200 1,836,229,824 9,178,554,528
对⼦ 78 3,744 82,368 1,098,240 9,884,160 63,258,624 295,206,912 1,012,137,984 2,530,344,960
垃圾牌⾯ 780 16,440 177,408 1,302,540 6,985,044 27,977,040 83,880,960 185,857,260 294,648,732
总计 1,326 22,100 270,725 2,598,960 20,358,520 133,784,560 752,538,150 3,679,075,400 15,820,024,220

我要对 Miplet 确认以上的列表致上感谢。

两位玩家的游戏

下个列表显⽰针对两位玩家的五张牌梭哈扑克游戏。如果我假设每位玩家 分别使⽤各⾃的牌组、⽅法将会简略许多。不过, 你们可靠的Wizard巫师 只从⼀副52张牌组、计算出四兆种⽅式的两⼿五张牌⾯。应该值得赞赏！

两位玩家的游戏 五张牌梭哈扑克Expand

玩家1 玩家2
同花⼤顺 同花顺 四条 葫芦 同花 顺⼦ 三条 两对 对⼦ 沒牌⾯
同花⼤顺 12 124 1376 8496 15532 28692 126008 287208 2581200 3087108
同花顺 124 1052 12384 76464 139836 220644 1134072 2584872 23230800 27821556
四条 1376 12384 295152 1770912 1757152 3508800 23612160 53127360 425018880 448073760
葫芦 8496 76464 1770912 10048896 10849392 21664800 138707712 299242944 2494103040 2766594960
同花 15532 139836 1757152 10849392 19852668 30908664 160912216 366764616 3296192400 3947967936
顺⼦ 28692 220644 3508800 21664800 30908664 63665904 321320400 732380400 6582060000 7890419496
三条 126008 1134072 23612160 138707712 160912216 321320400 1948607232 4280335488 36324288000 41032615080
两对 287208 2584872 53127360 299242944 366764616 732380400 4280335488 9339913440 80921617920 93524977080
对⼦ 2581200 23230800 425018880 2494103040 3296192400 6582060000 36324288000 80921617920 714035013120 840529062000
沒牌⾯ 3087108 27821556 448073760 2766594960 3947967936 7890419496 41032615080 93524977080 840529062000 1007846286084

在两位玩家的五张牌梭哈扑克游戏当中, 和局的机率为0.000344739, 或是 2,901分之⼀。

内部连结

撰写者: Michael Shackleford