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普林科

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简介

Plinko 是一种游戏的总称，游戏中的球或圆盘会随机地从名为“高尔顿板”的桩子网格中落下，最终落在底部的随机位置。这种板子在科学博物馆里也可以用来展示高斯曲线。在赌场游戏中，概念是一样的，但球落在哪里将决定玩家的输赢。

本页介绍了我见过的 Plinko 的三种变体，分别是CryptoGames Casino 、 BGAMING （软件）和BetFury Casino 。

CryptoGames 规则

以下是CryptoGames游戏的规则。

  1. 玩家选择一个赌注和一个赔付表（绿色、红色、蓝色或黄色）。
  2. 投注以“积分”为单位。一个积分价值 0.000001 BTC（比特币），最低投注额为 10 个积分。
  3. 一个球从一个三角形的桩子区域上方落下，该区域有 16 行，底部有 17 个可能的位置。
  4. 在每一行，球都会击中一个桩，然后可能会向左或向右移动，每种移动的概率都是 50%。
  5. 当球到达底部 17 个可能的停留点之一时，玩家将根据投注金额、球的落点和所选的支付表获得支付。

根据加密赌场常见的“可验证公平游戏”理念，最终结果是预先确定的。由于有16排棋子，因此球的可能路径有2^16 = 65,536种。最终结果基于0到65,535之间的一个随机数，该随机数会根据网格底部的某个位置进行映射。我已经检查过，映射结果正确，符合公平Plinko棋盘的自然概率。

下表列出了每种结果的组合数、相应的范围，以及四个赔付表各自为该位置支付的赔付金额。所有赔付均以“一赔一”为基准。

Crypto Games Casino
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仅限新客户。须遵守条款及细则。18岁以上。此优惠不适用于居住在安大略省的玩家。新客户优惠。须遵守条款及细则。19岁以上。最高投注额：15美元。奖金自激活之日起7天内有效。仅限指定游戏：请访问网站查看在线老虎机列表。

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Plinko 赔率表

位置组合范围绿色的
支付		红色的
支付		蓝色的
支付		黄色的
支付
0 1 0比0 10 20 50 650
1 16 1 至 16 8 7 8三十
2 120 17至136 6 5 3 7
3 560 137至696 3 3 2 3
4 1,820 697 至 2516 2 2 1.4 1.5
5 4,368 2517 至 6884 1.3 1.1 1.2 1.2
6 8,008 6885 至 14892 1 1 1.1 1
7 11,440 14893 至 26332 0.8 0.6 1 0.7
8 12,870 26333 至 39202 0.5 1 0.4 0.7
9 11,440 39203 至 50642 0.8 0.6 1 0.7
10 8,008 50643 至 58650 1 1 1.1 1
11 4,368 58651 至 63018 1.3 1.1 1.2 1.2
12 1,820 63019 至 64838 2 2 1.4 1.5
十三560 64839 至 65398 3 3 2 3
14 120 65399 至 65518 6 5 3 7
15 16 65519 至 65534 8 7 8三十
16 1 65535 至 65535 10 20 50 650

分析

下表是我对Green支付表的分析。右下角单元格显示预期回报率为98.37%。

绿色薪资表分析

位置组合支付可能性返回
0 1 10 0.000015 0.000153
1 16 8 0.000244 0.001953
2 120 6 0.001831 0.010986
3 560 3 0.008545 0.025635
4 1,820 2 0.027771 0.055542
5 4,368 1.3 0.066650 0.086646
6 8,008 1 0.122192 0.122192
7 11,440 0.8 0.174561 0.139648
8 12,870 0.5 0.196381 0.098190
9 11,440 0.8 0.174561 0.139648
10 8,008 1 0.122192 0.122192
11 4,368 1.3 0.066650 0.086646
12 1,820 2 0.027771 0.055542
十三560 3 0.008545 0.025635
14 120 6 0.001831 0.010986
15 16 8 0.000244 0.001953
16 1 10 0.000015 0.000153
全部的65,536 1.000000 0.983701

下表是我对红色支付表的分析。右下角单元格显示预期回报率为 98.16%。

红色赔付表分析

位置组合支付可能性返回
0 1 20 0.000015 0.000305
1 16 7 0.000244 0.001709
2 120 5 0.001831 0.009155
3 560 3 0.008545 0.025635
4 1,820 2 0.027771 0.055542
5 4,368 1.1 0.066650 0.073315
6 8,008 1 0.122192 0.122192
7 11,440 0.6 0.174561 0.104736
8 12,870 1 0.196381 0.196381
9 11,440 0.6 0.174561 0.104736
10 8,008 1 0.122192 0.122192
11 4,368 1.1 0.066650 0.073315
12 1,820 2 0.027771 0.055542
十三560 3 0.008545 0.025635
14 120 5 0.001831 0.009155
15 16 7 0.000244 0.001709
16 1 20 0.000015 0.000305
全部的65,536 1.000000 0.981561

下表是我对蓝队赔付表的分析。右下角单元格显示的是预期

蓝色支付表分析

位置组合支付可能性返回
0 1 50 0.000015 0.000763
1 16 8 0.000244 0.001953
2 120 3 0.001831 0.005493
3 560 2 0.008545 0.017090
4 1,820 1.4 0.027771 0.038879
5 4,368 1.2 0.066650 0.079980
6 8,008 1.1 0.122192 0.134412
7 11,440 1 0.174561 0.174561
8 12,870 0.4 0.196381 0.078552
9 11,440 1 0.174561 0.174561
10 8,008 1.1 0.122192 0.134412
11 4,368 1.2 0.066650 0.079980
12 1,820 1.4 0.027771 0.038879
十三560 2 0.008545 0.017090
14 120 3 0.001831 0.005493
15 16 8 0.000244 0.001953
16 1 50 0.000015 0.000763
全部的65,536 1.000000 0.984814

下表是我对黄色支付表的分析。右下角单元格显示预期回报率为 98.09%。

黄色赔率表分析

位置组合支付可能性返回
0 1 650 0.000015 0.009918
1 16三十0.000244 0.007324
2 120 7 0.001831 0.012817
3 560 3 0.008545 0.025635
4 1,820 1.5 0.027771 0.041656
5 4,368 1.2 0.066650 0.079980
6 8,008 1 0.122192 0.122192
7 11,440 0.7 0.174561 0.122192
8 12,870 0.7 0.196381 0.137466
9 11,440 0.7 0.174561 0.122192
10 8,008 1 0.122192 0.122192
11 4,368 1.2 0.066650 0.079980
12 1,820 1.5 0.027771 0.041656
十三560 3 0.008545 0.025635
14 120 7 0.001831 0.012817
15 16三十0.000244 0.007324
16 1 650 0.000015 0.009918
全部的65,536 1.000000 0.980899

概括

下表显示了每个赔付表的回报率和标准差。蓝色赔付表的回报率最高，为 98.48%。

概括

赔付表返回标准
偏差
绿色的98.37% 0.562711
红色的98.16% 0.517632
蓝色的98.48% 0.464829
黄色的98.09% 3.678698

可能公平

至少在 Crypto.Games 中，“可证明公平”机制的工作方式如下：

  1. 将由赌场哈希和玩家哈希组成的字符串输入到 SHA512 哈希生成器中，就像这个一样。
  2. 将步骤 1 中哈希值的前四个字符转换为十六进制到十进制转换器，像这样。
  3. 步骤2的结果将是一个介于0到65535（ 164-1 ）之间的整数。该结果将根据本页第一个表格中的范围映射到结果。

这种“可证明公平”的方式是，赌场将在您下注之前提供其自己的种子的哈希值，确保赌场对结果的贡献是预先确定的，假设下注后提供的赌场种子与该哈希值相匹配。

如果这对您来说听起来很陌生，我会在我的“骰子（加密版本）”页面上更慢地介绍使用加密技术进行公平游戏的概念和术语。

如果您想简化上述流程，欢迎使用我保存在 PHP Sandbox 的这个程序。只需在第 4 行输入服务器种子，在第 5 行输入客户端种子，然后点击“执行代码”。游戏结果将显示在代码下方的结果框中。

您还可以通过单击下面的按钮来查看我的代码。

[剧透=Plinko 代码] // Plinko 游戏转换为 Crypto.Games

$server_seed = "k34pQFblHvQAJ33zZZHCQtlFlhHb4KTtw2qhOahC";
$client_seed = "6VoqO9MXdSp5xSmiq2L6xcvn2XVvFWVLkC0TtLwc";
$combined_seed = $server_seed.$client_seed;
echo "组合种子 = $combined_seed\n";
$combined_hash = hash('sha512', $combined_seed);
echo“组合种子的哈希值=$combined_hash\n”;
$first_four=substr($combined_hash,0,4);
echo "前四个字符 = $first_four\n";
$hex_to_dec=hexdec($first_four);
echo "转换为十进制 = $hex_to_dec\n";
$weight_array=数组（1,17,137,697,2517,6885,14893,26333,39203,50643,58651,63019,64839,65399,65519,65535,65536）；
$green_array=数组（10,8,6,3,2,1.3,1,0.8,0.5,0.8,1,1.3,2,3,6,8,10）；
$red_array=数组（20,7,5,3,2,1.1,1,0.6,1,0.6,1,1.1,2,3,5,7,20）；
$blue_array=数组（50,8,3,2,1.4,1.2,1.1,1,0.4,1,1.1,1.2,1.4,2,3,8,50）；
$yellow_array=array(650,30,7,3,1.5,1.2,1,0.7,0.7,0.7,1,1.2,1.5,3,7,30,650);
$i=0；
当（$hex_to_dec> = $weight_array[$i]）{
$i++；
}
echo "Green win = \t$green_array[$i]\n";
echo "红色胜利 = \t$red_array[$i]\n";
echo "蓝色 win = \t$blue_array[$i]\n";
echo "Yellow win = \t$yellow_array[$i]\n";

// 程序
// 1. 加入服务器和客户端种子，首先加入服务器种子。
// 2. 生成步骤 1 中字符串的 SHA-512 哈希值。
// 3. 将哈希的前四个字符从十六进制转换为十进制。
// 4. 根据给定的数组将步骤 3 的结果转换为胜利。
？>
[剧透]

BGAMING规则

普林科

BGAMING 遵循与高尔顿棋盘相同的概念。玩家可以选择 8 到 16 行，以及低、中、高波动性。

为了避免页面过长，我为每行分别制作一个表格，展示赔率表以及所有三个赔率表的回报。“位置”列显示球落点距离最左侧位置的距离。

个顶级 8 个 BGAMING 个赌场

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Slots.lv
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16 行

低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报		组合可能性低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
0 16 110 1000 1 0.000015 0.001678 0.001678 0.015259
1 9 41 130 16 0.000244 0.010010 0.010010 0.031738
2 2 10二十六120 0.001831 0.018311 0.018311 0.047607
3 1.4 5 9 560 0.008545 0.042725 0.042725 0.076904
4 1.4 3 4 1,820 0.027771 0.083313 0.083313 0.111084
5 1.2 1.5 2 4,368 0.066650 0.099976 0.099976 0.133301
6 1.1 1 0.2 8,008 0.122192 0.122192 0.122192 0.024438
7 1 0.5 0.2 11,440 0.174561 0.087280 0.087280 0.034912
8 0.5 0.3 0.2 12,870 0.196381 0.058914 0.058914 0.039276
9 1 0.5 0.2 11,440 0.174561 0.087280 0.087280 0.034912
10 1.1 1 0.2 8,008 0.122192 0.122192 0.122192 0.024438
11 1.2 1.5 2 4,368 0.066650 0.099976 0.099976 0.133301
12 1.4 3 4 1,820 0.027771 0.083313 0.083313 0.111084
十三1.4 5 9 560 0.008545 0.042725 0.042725 0.076904
14 2 10二十六120 0.001831 0.018311 0.018311 0.047607
15 9 41 130 16 0.000244 0.010010 0.010010 0.031738
16 16 110 1000 1 0.000015 0.001678 0.001678 0.015259
全部的65,536 1.000000 0.989883 0.989883 0.989764

15 行

位置低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报		组合可能性低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
0 15 88 620 1 0.000031 0.002686 0.002686 0.018921
1 8 18 83 15 0.000458 0.008240 0.008240 0.037994
2 3 11二十七105 0.003204 0.035248 0.035248 0.086517
3 2 5 8 455 0.013885 0.069427 0.069427 0.111084
4 1.5 3 3 1,365 0.041656 0.124969 0.124969 0.124969
5 1.1 1.3 0.5 3,003 0.091644 0.119138 0.119138 0.045822
6 1 0.5 0.2 5,005 0.152740 0.076370 0.076370 0.030548
7 0.7 0.3 0.2 6,435 0.196381 0.058914 0.058914 0.039276
8 0.7 0.3 0.2 6,435 0.196381 0.058914 0.058914 0.039276
9 1 0.5 0.2 5,005 0.152740 0.076370 0.076370 0.030548
10 1.1 1.3 0.5 3,003 0.091644 0.119138 0.119138 0.045822
11 1.5 3 3 1,365 0.041656 0.124969 0.124969 0.124969
12 2 5 8 455 0.013885 0.069427 0.069427 0.111084
十三3 11二十七105 0.003204 0.035248 0.035248 0.086517
14 8 18 83 15 0.000458 0.008240 0.008240 0.037994
15 15 88 620 1 0.000031 0.002686 0.002686 0.018921
全部的32,768 1.000000 0.989984 0.989984 0.990265

14 行

位置低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报		组合可能性低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
0 7.1 58 420 1 0.000061 0.003540 0.003540 0.025635
1 4 15 56 14 0.000854 0.012817 0.012817 0.047852
2 1.9 7 18 91 0.005554 0.038879 0.038879 0.099976
3 1.4 4 5 364 0.022217 0.088867 0.088867 0.111084
4 1.3 1.9 1.9 1,001 0.061096 0.116083 0.116083 0.116083
5 1.1 1 0.3 2,002 0.122192 0.122192 0.122192 0.036658
6 1 0.5 0.2 3,003 0.183289 0.091644 0.091644 0.036658
7 0.5 0.2 0.2 3,432 0.209473 0.041895 0.041895 0.041895
8 1 0.5 0.2 3,003 0.183289 0.091644 0.091644 0.036658
9 1.1 1 0.3 2,002 0.122192 0.122192 0.122192 0.036658
10 1.3 1.9 1.9 1,001 0.061096 0.116083 0.116083 0.116083
11 1.4 4 5 364 0.022217 0.088867 0.088867 0.111084
12 1.9 7 18 91 0.005554 0.038879 0.038879 0.099976
十三4 15 56 14 0.000854 0.012817 0.012817 0.047852
14 7.1 58 420 1 0.000061 0.003540 0.003540 0.025635
全部的16,384 1.000000 0.989941 0.989941 0.989783

13 行

位置低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报		组合可能性低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
0 8.1 43 260 1 0.000122 0.005249 0.005249 0.031738
1 4十三三十七十三0.001587 0.020630 0.020630 0.058716
2 3 6 11 78 0.009521 0.057129 0.057129 0.104736
3 1.9 3 4 286 0.034912 0.104736 0.104736 0.139648
4 1.2 1.3 1 715 0.087280 0.113464 0.113464 0.087280
5 0.9 0.7 0.2 1,287 0.157104 0.109973 0.109973 0.031421
6 0.7 0.4 0.2 1,716 0.209473 0.083789 0.083789 0.041895
7 0.7 0.4 0.2 1,716 0.209473 0.083789 0.083789 0.041895
8 0.9 0.7 0.2 1,287 0.157104 0.109973 0.109973 0.031421
9 1.2 1.3 1 715 0.087280 0.113464 0.113464 0.087280
10 1.9 3 4 286 0.034912 0.104736 0.104736 0.139648
11 3 6 11 78 0.009521 0.057129 0.057129 0.104736
12 4十三三十七十三0.001587 0.020630 0.020630 0.058716
十三8.1 43 260 1 0.000122 0.005249 0.005249 0.031738
全部的8,192 1.000000 0.989941 0.989941 0.990869

12 行

位置低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报		组合可能性低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
0 10 33 170 1 0.000244 0.008057 0.008057 0.041504
1 3 11 24 12 0.002930 0.032227 0.032227 0.070313
2 1.6 4 8.1 66 0.016113 0.064453 0.064453 0.130518
3 1.4 2 2 220 0.053711 0.107422 0.107422 0.107422
4 1.1 1.1 0.7 495 0.120850 0.132935 0.132935 0.084595
5 1 0.6 0.2 792 0.193359 0.116016 0.116016 0.038672
6 0.5 0.3 0.2 924 0.225586 0.067676 0.067676 0.045117
7 1 0.6 0.2 792 0.193359 0.116016 0.116016 0.038672
8 1.1 1.1 0.7 495 0.120850 0.132935 0.132935 0.084595
9 1.4 2 2 220 0.053711 0.107422 0.107422 0.107422
10 1.6 4 8.1 66 0.016113 0.064453 0.064453 0.130518
11 3 11 24 12 0.002930 0.032227 0.032227 0.070313
12 10 33 170 1 0.000244 0.008057 0.008057 0.041504
全部的4,096 1.000000 0.989893 0.989893 0.991162

11 行

位置低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报		组合可能性低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
0 8.4 24 120 1 0.000488 0.011719 0.011719 0.058594
1 3 6 14 11 0.005371 0.032227 0.032227 0.075195
2 1.9 3 5.2 55 0.026855 0.080566 0.080566 0.139648
3 1.3 1.8 1.4 165 0.080566 0.145020 0.145020 0.112793
4 1 0.7 0.4 330 0.161133 0.112793 0.112793 0.064453
5 0.7 0.5 0.2 462 0.225586 0.112793 0.112793 0.045117
6 0.7 0.5 0.2 462 0.225586 0.112793 0.112793 0.045117
7 1 0.7 0.4 330 0.161133 0.112793 0.112793 0.064453
8 1.3 1.8 1.4 165 0.080566 0.145020 0.145020 0.112793
9 1.9 3 5.2 55 0.026855 0.080566 0.080566 0.139648
10 3 6 14 11 0.005371 0.032227 0.032227 0.075195
11 8.4 24 120 1 0.000488 0.011719 0.011719 0.058594
全部的2,048 1.000000 0.990234 0.990234 0.991602

10 行

位置低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报		组合可能性低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
0 8.9 22 76 1 0.000977 0.021484 0.021484 0.074219
1 3 5 10 10 0.009766 0.048828 0.048828 0.097656
2 1.4 2 3 45 0.043945 0.087891 0.087891 0.131836
3 1.1 1.4 0.9 120 0.117188 0.164063 0.164063 0.105469
4 1 0.6 0.3 210 0.205078 0.123047 0.123047 0.061523
5 0.5 0.4 0.2 252 0.246094 0.098438 0.098438 0.049219
6 1 0.6 0.3 210 0.205078 0.123047 0.123047 0.061523
7 1.1 1.4 0.9 120 0.117188 0.164063 0.164063 0.105469
8 1.4 2 3 45 0.043945 0.087891 0.087891 0.131836
9 3 5 10 10 0.009766 0.048828 0.048828 0.097656
10 8.9 22 76 1 0.000977 0.021484 0.021484 0.074219
全部的1,024 1.000000 0.989063 0.989063 0.990625

9 行

位置低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报		组合可能性低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
0 5.6 18 43 1 0.001953 0.035156 0.035156 0.083984
1 2 4 7 9 0.017578 0.070313 0.070313 0.123047
2 1.6 1.7 2三十六0.070313 0.119531 0.119531 0.140625
3 1 0.9 0.6 84 0.164063 0.147656 0.147656 0.098438
4 0.7 0.5 0.2 126 0.246094 0.123047 0.123047 0.049219
5 0.7 0.5 0.2 126 0.246094 0.123047 0.123047 0.049219
6 1 0.9 0.6 84 0.164063 0.147656 0.147656 0.098438
7 1.6 1.7 2三十六0.070313 0.119531 0.119531 0.140625
8 2 4 7 9 0.017578 0.070313 0.070313 0.123047
9 5.6 18 43 1 0.001953 0.035156 0.035156 0.083984
全部的512 1.000000 0.991406 0.991406 0.990625

8 行

位置低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报		组合可能性低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
0 5.6十三二十九1 0.003906 0.050781 0.050781 0.113281
1 2.1 3 4 8 0.031250 0.093750 0.093750 0.125000
2 1.1 1.3 1.5二十八0.109375 0.142188 0.142188 0.164063
3 1 0.7 0.3 56 0.218750 0.153125 0.153125 0.065625
4 0.5 0.4 0.2 70 0.273438 0.109375 0.109375 0.054688
5 1 0.7 0.3 56 0.218750 0.153125 0.153125 0.065625
6 1.1 1.3 1.5二十八0.109375 0.142188 0.142188 0.164063
7 2.1 3 4 8 0.031250 0.093750 0.093750 0.125000
8 5.6十三二十九1 0.003906 0.050781 0.050781 0.113281
全部的256 1.000000 0.989063 0.989063 0.990625

最终表格显示了所有行数和风险级别的回报。

BGAMING 摘要

行低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
8 98.91% 98.91% 99.06%
9 99.14% 99.14% 99.06%
10 98.91% 98.91% 99.06%
11 99.02% 99.02% 99.16%
12 98.99% 98.99% 99.12%
十三98.99% 98.99% 99.09%
14 98.99% 98.99% 98.98%
15 99.00% 99.00% 99.03%
16 98.99% 98.99% 98.98%

BetFury

BetFury拥有自己专有的 Plinko 游戏。它有 16 行，赔付方式与 16 行的 BGaming 游戏类似。BGaming 的“高风险”游戏和 BetFury Red 的赔付方式完全相同。

下表显示了三种投注选项的赔付、获胜概率以及贡献回报。

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BetFury Plinko

位置蓝色支付绿色支付红色支付组合可能性低的
风险回报		中等的
风险回报		高的
风险回报
0 16 110 1000 1 0.000015 0.001678 0.001678 0.015259
1 5 41 130 16 0.000244 0.010010 0.010010 0.031738
2 2 10二十六120 0.001831 0.018311 0.018311 0.047607
3 1.3 5 9 560 0.008545 0.042725 0.042725 0.076904
4 1.2 2.8 4 1,820 0.027771 0.077759 0.077759 0.111084
5 0.2 1.5 2 4,368 0.066650 0.099976 0.099976 0.133301
6 1.1 1 0.2 8,008 0.122192 0.122192 0.122192 0.024438
7 1.1 0.5 0.2 11,440 0.174561 0.087280 0.087280 0.034912
8 1 0.3 0.2 12,870 0.196381 0.058914 0.058914 0.039276
9 1.1 0.5 0.2 11,440 0.174561 0.087280 0.087280 0.034912
10 1.1 1 0.2 8,008 0.122192 0.122192 0.122192 0.024438
11 0.2 1.5 2 4,368 0.066650 0.099976 0.099976 0.133301
12 1.2 2.8 4 1,820 0.027771 0.077759 0.077759 0.111084
十三1.3 5 9 560 0.008545 0.042725 0.042725 0.076904
14 2 10二十六120 0.001831 0.018311 0.018311 0.047607
15 5 41 130 16 0.000244 0.010010 0.010010 0.031738
16 16 110 1000 1 0.000015 0.001678 0.001678 0.015259
全部的65,536 1.000000 0.978775 0.978775 0.989764

底行显示了按投注计算的总体回报：

  • 蓝色：97.88%
  • 绿色：97.88%
  • 红色：98.98%

撰写者: Michael Shackleford