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Player's Choice玩家选牌 21点

简介

「Player's Choice玩家选牌 21点」是我2013年8⽉17⽇在Palazzo赌场⻅ 到的⼀种Blackjack⼆⼗⼀点变体改版。游戏由玩家的三张牌开始玩起, 使 ⽤这三张牌来组成两⼿Blackjack⼆⼗⼀点的起始牌⾯。玩家选出其中⼀ 张牌当成两⼿牌的公共牌。这个特⾊所付出的代价是, 游戏给予负数期望 值的side bet边注。

规则

  1. 使⽤六副或⼋副52张的牌组。
  2. 所有牌的计分如同传统的Blackjack⼆⼗⼀点。
  3. 游戏从玩家押注三笔赌注开始玩起 — 两注为Blackjack⼆⼗⼀点的赌 注、⼀注为「3 Card Bonus三张牌红利」的押注。
  4. 两注Blackjack⼆⼗⼀点的赌注⾦额必须相同、⽽「3 Card Bonus三张 牌红利」的押注⾦额必须⾄少等同于Blackjack⼆⼗⼀点的赌注⾦额。
  5. 发给玩家三张朝上的牌, 发给庄家两张牌、⼀张朝上、另⼀张朝下。
  6. 此时「3 Card Bonus三张牌红利」的押注结果⽴即由玩家的这三张牌 来判定、其⽀付赔率表如下。
  7. 玩家安排他的牌分成两⼿Blackjack⼆⼗⼀点的初始牌⾯。玩家必须挑 出其中的⼀张牌、成为两⼿牌的公共牌。例如, 如果玩家的三张牌为 3点, 8点, 和 10点, 则最佳的玩法是将8点当成公共牌, 形成11点与18点两⼿初 始的牌⾯。
  8. 庄家应先检视有否拿到blackjack.
  9. 由此之后, 遵循标准的Blackjack⼆⼗⼀点规则。这包括分牌之后允许加 倍赌注、Aces对⼦可以再分牌、但不可投降。
  10. 牌组的副数（六副或⼋副）与庄家在软17点时是否补牌等规则均为另 外设定。

3 Card Bonus三张牌红利 ⽀付赔率表

牌⾯ 赔率
迷你同花⼤顺 75
同花⾊三条 60
同花顺 20
三条 10
顺⼦ 2
同花⾊对⼦ 1.5
同花 1.5
对⼦ 1
所有其他牌⾯ Loss

策略

以下列表显⽰要挑选哪张牌为公共牌, 根据玩家的三张牌与庄家朝上的牌 ⽽定。这个列表是针对「在软17点补牌」的赌局、但对于在软17点不补 牌也同样适⽤。

8副牌组的公共牌策略 — 庄家在软17点时补牌

玩家的牌 庄家朝上的牌
2 3 4 5 6 7 8 9 X A
2-2-2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6
2-2-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
2-2-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
2-2-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
2-3-3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2
2-3-4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2
2-3-5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3
2-3-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
2-3-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
2-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
2-3-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
2-4-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4
2-4-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
2-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
2-4-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-4-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
2-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
2-5-7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-5-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-5-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-6-6 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2
2-6-7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-6-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-6-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-7-7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-7-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-7-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-8-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-8-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-9-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3-3-3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-3-4 4 3 3 3 3 3 4 4 4 3
3-3-5 5 5 5 3 3 5 5 5 5 5
3-3-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3-3-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
3-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
3-3-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
3-4-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3-4-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
3-4-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-4-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3-5-7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-5-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-5-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-7-7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-7-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-7-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-8-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-8-9 8 8 8 8 8 8 3 3 3 3
3-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
4-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-4-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4-4-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
4-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
4-4-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-4-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
4-5-7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-5-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-5-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-7-7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-7-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-7-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-8-8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4
4-8-9 8 8 8 8 8 8 4 4 8 4
4-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
5-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
5-5-7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-5-8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-5-9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-7-7 7 7 7 7 7 7 5 5 5 5
5-7-8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-7-9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-8-8 8 8 8 8 8 8 8 5 5 5
5-8-9 8 8 8 8 8 8 5 8 8 5
5-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
6-6-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-6-7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-6-8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-6-9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-7-7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6
6-7-8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-7-9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-8-8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 6
6-8-9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6
6-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
7-7-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7-7-8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7-7-9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7-8-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7
7-8-9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
7-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8-8-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8-8-9 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9
8-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
9-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
A-2-2 A A A 2 2 A A A A A
A-2-3 A A A A A A A A A A
A-2-4 A A A A A A A A A A
A-2-5 A A A A A A A A A A
A-2-6 A A A A A 2 2 A A A
A-2-7 7 7 7 7 7 7 7 2 A 2
A-2-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
A-2-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
A-3-3 A A A 3 3 A A A A A
A-3-4 A A A A A A A A A A
A-3-5 A A A A A 3 3 A A A
A-3-6 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3
A-3-7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3
A-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
A-3-9 A A A A A A A A A A
A-4-4 A A A A A 4 A A A A
A-4-5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
A-4-6 4 6 6 6 6 6 4 4 4 4
A-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
A-4-8 A A A A A A A A A A
A-4-9 A A A A A A A A A A
A-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
A-5-6 6 6 6 6 6 6 5 5 6 5
A-5-7 A A A A A A A A A A
A-5-8 A A A A A A A A A A
A-5-9 A A A A A A A A A A
A-6-6 A A A A A A A A A A
A-6-7 A A A A A A A A A A
A-6-8 A A A A A A A A A A
A-6-9 A A A A A A A A A A
A-7-7 A A A A A A A A A A
A-7-8 A A A A A A A A A A
A-7-9 A A A A A A A A A A
A-8-8 A A A A A A A A A A
A-8-9 A A A A A A A A A A
A-9-9 A A A A A A A A A A
A-A-2 A A A A A A A A A A
A-A-3 A A A A A A A A A A
A-A-4 A A A A A A A A A A
A-A-5 A A A A A A A A A A
A-A-6 A A A A A A A A A A
A-A-7 A A A A A A A A A A
A-A-8 A A A A A A 8 A A A
A-A-9 9 A A A A 9 9 9 9 9
A-A-A A A A A A A A A A A
X-2-2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-7 7 7 7 7 7 7 2 2 2 2
X-2-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
X-2-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
X-3-3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-7 7 7 7 7 7 7 3 3 7 3
X-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
X-3-9 9 9 X X X 9 9 9 9 9
X-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
X-4-5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
X-4-6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
X-4-7 7 7 7 7 7 7 4 7 7 4
X-4-8 8 8 X X X 8 8 8 8 8
X-4-9 X X X X X 9 9 9 9 9
X-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
X-5-6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
X-5-7 7 7 X X X 7 7 7 7 5
X-5-8 X X X X X 8 8 8 8 8
X-5-9 X X X X X 9 9 9 9 9
X-6-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
X-6-7 X X X X X 7 7 7 7 7
X-6-8 X X X X X 8 8 8 8 8
X-6-9 X X X X X 9 9 9 9 9
X-7-7 7 7 7 7 7 7 7 X X 7
X-7-8 X X X X X X X X X 8
X-7-9 X X X X X X X X X X
X-8-8 X 8 8 8 8 X X X X X
X-8-9 X X X X X X X X X X
X-9-9 X X X X 9 X X X X X
X-A-2 A A A A A A A A A A
X-A-3 A A A A A A A A A A
X-A-4 A A A A A A A A A A
X-A-5 A A A A A A A A A A
X-A-6 A A A A A A A A A A
X-A-7 A A A A A A A A A A
X-A-8 A A A A A A A A A A
X-A-9 A A A A A A A A A A
X-A-A X X X X X X X X X X
X-X-2 X X X X X X X X X X
X-X-3 X X X X X X X X X X
X-X-4 X X X X X X X X X X
X-X-5 X X X X X X X X X X
X-X-6 X X X X X X X X X X
X-X-7 X X X X X X X X X X
X-X-8 X X X X X X X X X X
X-X-9 X X X X X X X X X X
X-X-A A A A A A A A A A A
X-X-X X X X X X X X X X X

这⾥有以上列表的⼀种压缩版本, 将⽆须依照庄家牌⾯的所有牌型合并在 ⼀起。

由此之后, 玩家应该运⽤标准Blackjack⼆⼗⼀点的 基本策略。

针对「3 Card Bonus三张牌红利」的押注策略就是, 下注三笔同样⾦额的 赌注。虽然超额下注在「3 Card Bonus三张牌红利」是被允许的, 玩家绝 对不要使⽤这个选项。

3 Card Bonus三张牌红利

以下两种列表显⽰押注「3 Card Bonus三张牌红利」在六副牌与⼋副牌两 种状况之下的每种牌⾯的机率与回报率。右下⽅的栏位显⽰在六副牌的赌 场优势为25.0% 、在⼋副牌的赌场优势为24.3%. 数学报告还标⽰其他适⽤ 的⽀付列表, 但这是在Palazzo赌场所⻅到的版本。

3 Card Bonus三张牌红利 — 六副牌

牌⾯ 赔率 排列组合总数 机率 回报率
迷你同花⼤顺 75 864 0.000172 0.012926
同花⾊三条 60 1,040 0.000207 0.012447
同花顺 20 9,504 0.001896 0.037915
三条 10 25,272 0.005041 0.050410
顺⼦ 2 155,520 0.031021 0.062043
同花⾊对⼦ 1.5 56,160 0.011202 0.016803
同花 1.5 236,736 0.047221 0.070832
对⼦ 1 977,184 0.194918 0.194918
所有其他牌⾯ -1 3,551,040 0.708321 -0.708321
总计   5,013,320 1.000000 -0.250028

3 Card Bonus三张牌红利 — ⼋副牌

牌⾯ 赔率 排列组合总数 机率 回报率
迷你同花⼤顺 75 2,048 0.000172 0.012894
同花⾊三条 60 2,912 0.000244 0.014667
同花顺 20 22,528 0.001891 0.037824
三条 10 61,568 0.005169 0.051685
顺⼦ 2 368,640 0.030947 0.061893
同花⾊对⼦ 1.5 139,776 0.011734 0.017601
同花 1.5 561,152 0.047107 0.070661
对⼦ 1 2,336,256 0.196124 0.196124
所有其他牌⾯ -1 8,417,280 0.706612 -0.706612
总计   11,912,160 1.000000 -0.243263

分析

以下列表显⽰Blackjack⼆⼗⼀点、3 Card Bonus三张牌红利、总体游戏 的期望回报率。 Blackjack⼆⼗⼀点的回报率显⽰两注Blackjack⼆⼗⼀点 押注的单位期望数值⽐率, 每注Blackjack⼆⼗⼀点的押注为⼀个单位。总 回报率total return栏位显⽰Blackjack⼆⼗⼀点与3 Card Bonus三张牌红利 的回报率合并值、再除以三。换⾔之, 这是玩家在初始押注所期望赢得的 ⾦额⽐率。例如, 在⼋副牌的赌局、庄家在软17点时补牌, 如果玩家在三笔 押注都是$5, 他的期望输值为 -.006365 x $15 = $0.0955.

Player's Choice玩家选牌 21点 — 回报率列表

牌组副数 软17点 BJ回报率 三张牌红利 总回报率
6 停住不补 0.230456 -0.250028 -0.006524
6 补牌   -0.250028 -0.008650
8 停住不补 0.230456 -0.243263 -0.004269
8 补牌 0.224169 -0.243263 -0.006365

感谢

  • Greg Jaffa 他對於準備本專⾴的合作。
  • 来⾃Total Gaming Science的Charles Mousseau, 对于他分享这个游戏的 数学报告与试算表。除了「3 Card Bonus三张牌红利」的押注之外、本专 ⻚所有的数学与策略均来⾃Charles, 我相信他的版本都是准确的。
  • Beachbumbabs 的压缩版本策略图表。

撰写者: Michael Shackleford