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无失败菠萝

简介

2011年2月，无翻牌菠萝德州扑克在拉斯维加斯金块赌场酒店（Golden Nugget）首次亮相。当时，我几乎坐满了牌桌，玩了大约半个小时。玩家们似乎都很喜欢。一位玩家说，他已经连续三天只玩这个游戏了。新墨西哥州的圣安娜之星赌场（Santa Ana Star）也提供这种游戏。

以下是游戏的简要概述。玩家和庄家都试图用两张公共牌和三张底牌组成最佳的四张牌型扑克牌组。牌型较高的牌获胜。游戏的特色在于玩家和庄家都必须从自己的三张底牌中弃掉一张。玩家可以自由选择加注或弃牌，而庄家总是先开牌。庄家的优势在于，他可以在看到两张公共牌后选择弃掉哪张牌，而玩家必须先做出选择。与大多数扑克游戏一样，高手牌的赔率更高。

规则

  1. 无翻牌菠萝德州扑克使用一副 52 张牌的扑克牌进行游戏。
  2. 游戏使用标准扑克规则比较两手牌。以下列表显示了所有牌局的排名顺序，按降序排列。
    • 四条
    • 同花顺
    • 直的
    • 冲洗
    • 三张同点牌
    • 两对
    • 一对
    • 高牌
  3. 首先，玩家下注底注 (Ante)。他可以选择下注底牌对 (Pocket Pairs) 的附加注。
  4. 然后，发牌员会向每位玩家发三张面朝下的牌，并向自己发三张面朝下的牌。此外，他还会发两张面朝下的公共牌。
  5. 然后，每位玩家检查自己的三张牌，并决定保留哪两张牌，丢弃哪一张牌。玩家不得与其他玩家分享自己未公开的牌的信息。
  6. 所有玩家弃掉一张牌后，荷官会翻开第一张公共牌。每位玩家必须决定是弃牌并输掉底注，还是下注两倍于底注的“玩牌”以继续游戏。
  7. 接下来，荷官会亮出最后一张公共牌和三张底牌。然后，他会从三张牌中弃掉一张，组成最佳的四张牌。
  8. 然后发牌人会将自己的牌与每个玩家的牌进行比较。
    • 如果庄家的牌击败玩家的牌，则玩家将输掉其 Ante 和 Play 赌注。
    • 如果玩家的手牌击败了庄家的手牌，那么玩家将赢得与 Ante 和 Play 赌注等额的钱。
    • 如果双方牌局打平，则玩家的 Ante 和 Play 赌注保持不变。
  9. 如果玩家拿到同花或更好的牌，无论游戏结果如何，玩家都将赢得底注奖金。底注奖金的赔付表如下：
    • 四条：40比1
    • 同花顺：20比1
    • 顺子：2比1
    • 同花：1比1

丢弃策略

  1. 三张同点牌：丢弃任意一张牌。
  2. 对：丢弃单身人士。
  3. 三张同花色的牌：丢弃最低的牌。
    例外：丢弃中间带有 A54、A64、A53 的牌
  4. 三张单张牌，三种不同花色：丢弃最低的牌。
  5. 三张单张牌，两张最高花色的牌：丢弃最低的牌。
  6. 三张单张牌，最低两张同花：通常最佳玩法是保留最高的两张牌。然而，有时如果有可能拿到同花顺，玩家应该保留两张同花牌。下表列出了保留最高两张牌的例外情况。两张同花牌以蓝色显示。如果最高牌所在的格子显示为红色，玩家应将其弃掉。如果最高牌所在的格子显示为绿色，玩家应保留最高牌，并弃掉最低的牌。

    最低两张同花牌

    <!--/框标题-->
    样式='背景颜色：#00ffff;'>6
    问J T 9 8 7 6 5 4 3 2
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    问J T 9 8 7 6 5 4 3
    问J T 9 8 7 6 5 4 3 2
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    问J T 9 7
    问J T 9 8
    问J T 9 8 7 5
    问J T 9 8 7 6 4
    问J T 9 8 7 6 5 3
    问J T 9 8 7 6 5 4 2
    问J T 9 8 5
    问J T 9 8 7 6 3
    问J T 9 8 7 6 5 2
  7. 三张单张牌，最高花色和最低花色：中间牌越大，玩家保留该牌的可能性就越大。下表列出了所有此类情况。蓝色方格表示两张花色的牌。中间可能出现的牌分别用红色和绿色表示。红色方格表示玩家应该弃掉中间牌，选择同花。绿色方格表示玩家应该保留中间牌，弃掉最低花色的牌。

    最高和最低同花牌

    <!--/框标题-->
    style='background-color:#00ffff;'>A 样式='背景颜色：#00ffff;'>2 样式='背景颜色：#ff0000;'>8 样式='背景颜色：#00ffff;'>7 样式='背景颜色：#ff0000;'>4
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    钾问J T 9
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    钾问J T 9 8 7 6 5 4
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    钾问J T 9 8 7 6 5 4 3
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    问J T 9 8 7 6 5 4
    问J T 9 8 7 6 5 4 3
    问J T 9 8 7 6 5 4 3 2
    J T 9
    J T 9 8
    J T 9 8 7
    J T 9 7 6
    J T 9 8 7 6 5
    J T 9 8 7 6 5 4
    J T 9 8 7 6 5 4 3
    J T 9 8 7 6 5 4 3 2
    T 9 8
    T 9 8 7
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    T 9 8 7 6 5
    T 9 8 7 6 5 4
    T 9 8 7 6 5 4 3
    T 9 8 7 6 5 4 3 2
    9 8
    9 8 7 6
    9 8 7 6 5
    9 8 7 6 5 4
    9 8 7 6 5 4 3
    9 8 7 6 5 4 3 2
    8 7 6
    8 7 6 5
    8 7 6 5 4
    8 7 6 5 4 3
    8 7 6 5 4 3 2
    7 6 5
    7 6 5 4
    7 6 5 4 3
    7 6 5 3 2
    6 5 4
    6 5 4 3
    5 4 3
    5 4 3 2
    4 3 2

加注/弃牌策略

玩家应该使用以下任何一种方式进行游戏投注。
  1. 三条。
  2. 一对。
  3. 口袋对 A 或 K。
  4. 底牌为 Q，转牌为 A 或 K。
  5. 同花顺听牌。
  6. 外侧顺子听牌，且底牌为 8 或更高。
  7. 内顺听牌，带有口袋 J 或更高牌，或牌面上有 Q 的 QT9 或牌面上有 J 的 JT8。
  8. 同花听牌，底牌为 6 或更高。

弃牌。玩家弃牌的概率为 34.3%。

分析

下表显示了最优策略下所有可能事件的组合数。左边两列显示了每个事件的概率及其对回报的贡献。下图（右侧）显示回报为 -3.53%，这意味着庄家优势为 3.53%。

平均而言，玩家加注的概率为65.7%，最终平均投注额为其底注的2.31倍。因此，风险因素（预期损失与平均最终投注额之比）为3.53%/2.31 = 1.52%。

无翻牌菠萝回报表

事件支付组合可能性返回
赢，四张同点牌43 121,417,920 0.000144 0.006194
赢，同花顺23 246,507,000 0.000292 0.006727
赢，直5 6,508,706,376 0.007722 0.038612
赢，同花4 10,268,261,924 0.012183 0.048732
胜利，其他3 294,874,141,548 0.349857 1.049570
领带、四条40 0 0.000000 0.000000
和牌、同花顺20 0 0.000000 0.000000
直领带2 154,109,220 0.000183 0.000366
领带，齐平1 0 0.000000 0.000000
领带，其他0 4,696,839,840 0.005573 0.000000
输，四条三十七0 0.000000 0.000000
输，同花顺17 90,720 0.000000 0.000002
输，顺子-1 78,797,664 0.000093 -0.000093
输，冲-2 656,951,056 0.000779 -0.001559
输，其他-3 236,265,368,412 0.280320 -0.840959
折叠-1 288,971,536,320 0.342853 -0.342853
全部的842,842,728,000 1.000000 -0.035263

口袋对子

底牌对子是一种边注，赔付仅基于玩家的牌。玩家必须持有底牌对子才能赢。如果底牌对子与公共牌连成一线，则玩家将赢得更多。以下是赔付表。所有奖金均按“一比一”赔付，这意味着如果玩家赢了，他将保留其原始投注。

底牌对子赔率表

底牌对子一对三张同点牌四条
王牌15三十300
国王10 20 200
皇后区7 14 140
杰克4 8 80
2秒到10秒2 4 40

下表显示了每种口袋对子事件的组合数量、概率以及对回报的贡献。下图（右侧）显示回报为-4.67%。换句话说，赌场优势为4.67%。

底牌对子返还表

事件支付组合可能性返回
四张 A 300 288 0.000011 0.003324
四大天王200 288 0.000011 0.002216
四皇后140 288 0.000011 0.001551
四个杰克80 288 0.000011 0.000887
四张同点牌，2 到 10 40 2,592 0.000100 0.003989
三张 A三十27,264 0.001049 0.031471
《三王》 20 27,264 0.001049 0.020981
三皇后14 27,264 0.001049 0.014686
三个杰克8 27,264 0.001049 0.008392
三张同点牌，2 到 10 4 245,376 0.009441 0.037765
一对 A 15 315,840 0.012153 0.182288
一对国王10 315,840 0.012153 0.121526
一对皇后7 315,840 0.012153 0.085068
一对 J 4 315,840 0.012153 0.048610
一对，2 到 10 2 2,842,560 0.109373 0.218746
其他-1 21,525,504 0.828235 -0.828235
全部的25,989,600 1.000000 -0.046734

致谢

通常我喜欢自己做游戏分析。不过，这款游戏的发明者 Nathan Klempel 很贴心地分享了他自己的数学报告。这帮我节省了很多时间。这份数学报告是由 Cindy Liu 做的，我一直很信任她，她能正确地分析游戏。

链接

No Flop Pineapple 官方网站上有大量有关该游戏的信息。

撰写者: Michael Shackleford