强力球彩票

简介

强力球是一种多州彩票，以其巨额头奖而闻名。它始于1988年，最初名为“美国乐透”。1992年，其名称改为“强力球”。截至本文撰写时，美国已有44个州可以购买强力球彩票。

规则

规则于2015年10月7日进行了修改，使得头奖更难中，从而累积更大金额的奖池。此前的头奖中奖概率为1.75亿分之一，现在则是2.92亿分之一。完整规则如下：

1. 一张彩票的价格为2美元。玩家还可额外支付1美元启用强力球倍数选项，加利福尼亚州除外。
2. 玩家需从1至69中选择五个不重复的数字，以及一个1至26范围内的"强力球"号码。
3. 每周三和周六东部时间晚上10:59，彩票将开岀五个编号为1至69的白球以及一个编号为1至26的红色强力球。
4. 玩家根据所选号码与开奖结果的匹配数量获奖，具体规则如下表所示.

   赔付表

   白色 球 比赛	力量 球 火柴	赢
   5	是	Jackpot
   5	无	$1,000,000
   4	是	$10,000
   3	是	$100
   4	无	$100
   2	是	$7
   3	无	$7
   1	是	$4
   0	是	$4

   • 如果玩家启动强力球选项，则除头奖外的任何奖金将至少乘以2。100万美元奖金的乘数始终为2。其他情况下，可能的乘数如下所示。

     150万美元以下的累积奖金

     乘数	重量	概率
     10	1	0.023256
     5	2	0.046512
     4	3	0.069767
     3	13	0.302326
     2	24	0.558140
     总计	43	1.000000

     头奖超过1.5亿美元

     乘数	重量	概率
     5	2	0.047619
     4	3	0.071429
     3	13	0.309524
     2	24	0.571429
     总计	42	1.000000

   • 广告宣传的头奖金额以30年期年金形式支付，首期付款立即支付，金额为应付总额的1.5051435%。后续付款每年按5%递增，复利计算。
   • 玩家可选择一次性领取现金选项，金额约为票面价值的61%。
   • 加利福尼亚州的奖金分配表有所不同，因为该州所有奖金必须按照彩池分配制支付。
   • 与任何大型累进奖彩票一样，若多名玩家中奖，头奖将在所有中奖者间平均分配。
   • 与任何高额奖金彩票相同，若出现高频选号组合中奖（如迷失数字4-8-15-16-23-42），则包括固定奖金在内的各类奖项可能需要进行降赔调整。

   加利福尼亚州规则

   如上所述，加利福尼亚州的所有奖金都必须按照彩池系统支付，这意味着所有奖金本质上都必须是累进式的。该州保留约50%的销售额作为利润，并将另外50%按以下方式分配给各个奖池。头奖金额越低，其贡献率就越高。

   加州奖金分配

   白色 球	力量 球	贡献率
   5	是	60.0131% to 68.0131%
   5	无	8.5558%
   4	是	2.1903%
   3	是	1.0951%
   4	无	1.1380%
   2	是	1.3109%
   3	无	1.2405%
   1	是	5.6536%
   0	是	10.8027%
   0 到 2	无	0.0000%
   储备金		0% 至 8%
   总计		100.0000%

   加利福尼亚州没有强力游戏选项。

   来源：加利福尼亚州彩票管理条例 — 参见第39页起始的第3.7章节。

   强力球分析

   下表显示了玩家未选择强力球选项时所有可能结果的中奖概率与预期回报。回报列由中奖金额、概率和0.5的乘积计算得出。除以2的原因在于每张彩票售价为2美元。右下角单元格表明玩家预计可通过固定奖项（除头奖外的所有中奖）收回其资金的13.8%，同时显示任何中奖概率为4.02%。

   强力球返奖表

   白色 球 比赛	力量 球 火柴	赢	组合	概率	返回
   5	是	头奖	1	0.00000000342	?
   5	无	$1,000,000	25	0.00000008556	0.04277872266
   4	是	$10,000	320	0.00000109514	0.00547567650
   3	是	$100	20,160	0.00006899352	0.00344967620
   4	无	$100	8,000	0.00002737838	0.00136891913
   2	是	$7	416,640	0.00142586616	0.00499053156
   3	无	$7	504,000	0.00172483810	0.00603693334
   1	是	$4	3,176,880	0.01087222948	0.02174445895
   0	是	$4	7,624,512	0.02609335074	0.05218670149
   0 to 2	无	$0	280,450,800	0.95978615950	0.00000000000
   总计			292,201,338	1.00000000000	0.13803161983 + ?

   头奖共享

   下一张图表显示了按头奖金额（百万计）估算的售出彩票数量（百万张）、获胜者估算人数及至少产生一名获胜者的概率。

   头奖共享

   头奖 (数百万)	已售 门票 (数百万)	预计 获胜者	概率 1+ 获胜者
   $40	7.41	0.0254	2.51%
   $50	7.60	0.0260	2.57%
   $60	7.79	0.0267	2.63%
   $70	7.99	0.0274	2.70%
   $80	8.19	0.0280	2.77%
   $90	8.40	0.0288	2.83%
   $100	8.61	0.0295	2.91%
   $120	9.06	0.0310	3.05%
   $140	9.52	0.0326	3.21%
   $160	10.01	0.0343	3.37%
   $180	10.52	0.0360	3.54%
   $200	11.06	0.0379	3.71%
   $250	12.53	0.0429	4.20%
   $300	14.20	0.0486	4.74%
   $350	16.09	0.0551	5.36%
   $400	18.24	0.0624	6.05%
   $450	27.77	0.0950	9.06%
   $500	37.30	0.1276	11.98%
   $550	46.82	0.1602	14.81%
   $600	56.35	0.1929	17.54%
   $650	65.88	0.2255	20.19%
   $700	75.41	0.2581	22.75%
   $750	84.94	0.2907	25.23%
   $800	94.47	0.3233	27.63%
   $850	104.00	0.3559	29.95%
   $900	113.53	0.3885	32.20%
   $950	123.06	0.4211	34.37%
   $1,000	132.59	0.4538	36.48%
   $1,100	151.65	0.5190	40.49%
   $1,200	170.71	0.5842	44.25%
   $1,300	189.77	0.6494	47.77%
   $1,400	208.83	0.7147	51.06%
   $1,500	227.89	0.7799	54.15%
   $1,600	246.94	0.8451	57.05%
   $1,700	266.00	0.9103	59.76%
   $1,800	285.06	0.9756	62.30%
   $1,900	304.12	1.0408	64.68%
   $2,000	323.18	1.1060	66.91%

   预计售票数量基于2015年10月7日（强力球改为69个白球与26个红球的规则变更日）至2022年11月7日（20.4亿美元头奖开奖日）的数据。根据该数据分析，我发现需求与头奖金额呈指数关系（直至约4亿美元头奖）。超过该金额后，两者呈现线性关系。由于截至2022年11月9日撰写本文时，仅出现62次4亿美元及以上头奖，其中超10亿美元头奖仅5次，因此大型头奖的需求难以精确测算。以下是我根据头奖金额（单位：百万美元）估算的售票数量（单位：百万张）。

   如果 j 小于等于 400，门票售出 = 6.7092指数函数(0.0025j)
   如果j大于400，售票数等于0.19059乘以j减去58

   强力进攻分析

   根据上述规则部分所述，若头奖奖金低于1.5亿美元，则会在强力球倍增器系统中加入10倍彩球，使得平均倍增系数达到119/43（即2.7674%）。下表展示了头奖低于1.5亿美元时启动强力球倍增功能带来的额外奖金收益。"赔付"列显示的是在标准强力球奖金之外获得的额外收益。请注意100万美元奖金的倍增系数始终为2倍。右下角单元格显示的回报率为42.23%。

   强力球返奖表 — 头奖低于1.5亿

   白色 球 比赛	力量 球 火柴	赢	组合	概率	返回
   5	是	$0	1	0.0000000034	0.0000000000
   5	无	$1,000,000.00	25	0.0000000856	0.0855574453
   4	是	$17,674.42	320	0.0000010951	0.0193558797
   3	是	$176.74	20,160	0.0000689935	0.0121942042
   4	无	$176.74	8,000	0.0000273784	0.0048389699
   2	是	$12.37	416,640	0.0014258662	0.0176409488
   3	无	$12.37	504,000	0.0017248381	0.0213398574
   1	是	$7.07	3,176,880	0.0108722295	0.0768641340
   0	是	$7.07	7,624,512	0.0260933507	0.1844739215
   0 到 2	无	$0	280,450,800	0.9597861595	0.0000000000
   总计			292,201,338	1.0000000000	0.4222653609

   如果头奖金额超过1.5亿美元，则10倍球将从强力球倍增器中移除，导致平均倍数变为109/42（即2.5952%）。下表展示了头奖超过1.5亿美元时启动强力球功能带来的额外收益。右下角单元格显示回报率为38.95%。

   强力球返奖表—头奖超过1.5亿

   白色 球 比赛	力量 球 火柴	赢	组合	概率	返回
   5	是	$0	1	0.0000000034	0.0000000000
   5	无	$1,000,000.00	25	0.0000000856	0.0855574453
   4	是	$15,952.38	320	0.0000010951	0.0174700155
   3	是	$159.52	20,160	0.0000689935	0.0110061098
   4	无	$159.52	8,000	0.0000273784	0.0043675039
   2	是	$11.17	416,640	0.0014258662	0.0159221721
   3	无	$11.17	504,000	0.0017248381	0.0192606921
   1	是	$6.38	3,176,880	0.0108722295	0.0693751786
   0	是	$6.38	7,624,512	0.0260933507	0.1665004286
   0 到 2	无	$0	280,450,800	0.9597861595	0.0000000000
   总计			292,201,338	1.0000000000	0.3894595458

   双杀

   自2021年8月起，部分州推出了名为"Double Play"的附加游戏。截至2022年11月，提供Double Play选项的地区包括：科罗拉多州、佛罗里达州、印第安纳州、马里兰州、密歇根州、密苏里州、蒙大拿州、新泽西州、宾夕法尼亚州、波多黎各、南卡罗来纳州、南达科他州、田纳西州、华盛顿州。

   双倍玩法是一种可选额外投注，在强力球彩票基础上增加1美元投注。每次强力球抽奖后三十分钟将进行双倍玩法抽奖，采用与强力球相同的规则：从69个白球中抽取五个不重复的球，并从26个红球池中抽取一个红球（称为强力球）。同一组为强力球抽奖选定的号码也将用于双倍玩法抽奖。若玩家同时购买强力加倍和双倍玩法，乘数效应将不适用于双倍玩法游戏。

   以下是双倍开彩中与白球号码以及强力球号码匹配数量对应的奖金表。

   • 匹配5个号码+强力球奖金为10,000,000美元
   • 匹配4个号码+强力球奖金为50,000美元
   • 匹配3+强力球奖金500美元
   • 匹配2个号码+强力球奖金为20美元
   • 比赛1 + 强力球支付10美元
   • 比赛0+强力球奖金7美元
   • 匹配5奖金50万美元
   • 比赛4奖金500美元
   • 比赛3支付20美元

   下表显示了我对双倍赔付功能本身的分析。右下角单元格显示的预期回报率为53.43%，在大多数情况下，这一回报率高于强力彩单独开奖的结果。

   双倍工资分析

   白色 球 比赛	力量 球 火柴	赢	组合	概率	返回
   5	是	10,000,000	1	0.000000	0.034223
   4	是	50,000	320	0.000001	0.054757
   3	是	500	20,160	0.000069	0.034497
   2	是	20	416,640	0.001426	0.028517
   1	是	10	3,176,880	0.010872	0.108722
   0	是	7	7,624,512	0.026093	0.182653
   5	无	500,000	25	0.000000	0.042779
   4	无	500	8,000	0.000027	0.013689
   3	无	20	504,000	0.001725	0.034497
   2	无	-	10,416,000	0.035647	0.000000
   1	无	-	79,422,000	0.271806	0.000000
   0	无	-	190,612,800	0.652334	0.000000
   总计		-	292,201,338	1.000000	0.534334

   年金分析

   假设一次性支付比例为61%，且您能以避税方式投资该笔款项，那么从长远来看，要获得更多资金，您需要实现超过2.84%的利率收益。若假定资本利得税率为20%，则需实现3.92%的收益率才能使一次性支付方案更具价值。

   请允许我澄清一点。普遍存在一种误解，认为如果彩票赢家在领取全部奖金前去世，未来应付款项将归还给彩票机构/州政府。事实上，未来付款将与其他资产同样处理——根据获奖者的遗嘱进行分配。引用强力球网站的原话：

   • 如果年金奖金赢家去世了会怎样？
   • 该遗产将处理彩票奖金。彩票年金奖金与其他任何资产一样。您可以将剩余的年金付款传给您的继承人或任何其他人。强力球游戏甚至可以为遗产兑现年金奖金。这可能使遗产更容易分配奖金。也可能需要兑现年金以支付联邦遗产税。我们将以竞争性投标出售部分或全部证券，或者甚至只是将证券转移给遗产。我们不收取任何费用。我们经常听到人们抱怨中奖者去世后头奖不应归“州政府”所有。它不会。我认为这种误解可能来自于对奖金“归遗产所有”的回答，而有些人听成了“归州政府所有”。

   结论

   从数学角度来说，强力球是极其糟糕的赌注。在考虑彩票抽成、头奖分摊、年金支付和税收因素后，预期回报率从未显著超过40%。我认为购买彩票的决定完全是非理性的，至今仍无法理解人们为何排队浪费钱财。

   自1984年加利福尼亚州将彩票合法化以来（我当时就住在那里），我一直在宣扬彩票是多么糟糕的赌注。我可能拯救了多少人？据我所知，一个都没有。尽管如此，努力尝试是我的使命。我不会武断地说任何彩票都绝非好赌注。但我希望在此已经证明，强力球彩票绝对不值得投注。

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   外部链接

   • 彩票的大日子2018年10月29日，两大巨额头彩被赢走
   • 强力球 — 官方网站。另请参阅其关于奖金与赔率的页面。
   • 维基百科。
   • LottoReport.com — 提供历史票务销售与头彩金额信息。
   • 四亿强力球 — 维加斯巫师论坛关于强力球的讨论。

撰写者: Michael Shackleford