超级百万

简介

超级百万彩票 (Mega Millions) 是一项跨州彩票，以巨额头奖而闻名。它始于 1996 年，最初名为“The Big Game”。之后，它更名为“The Big Game Mega Millions”，最终简称为“Mega Millions”。在此过程中，它的规则也经历了多次修改。本页面介绍的是 2025 年 4 月 5 日规则修改后生效的规则。

2025年规则

2025年4月5日，规则再次更改，如下。

• 票价从 2 美元涨至 5 美元。
• 金球数量从25个减少到24个。
• 10 倍乘数已添加到 Megaplier。
• 现在已包含 Megaplier，而不是玩家必须额外支付 1 美元才能获得的选项。
• 起始头奖从 2000 万美元增加到 5000 万美元。

以下是新的完整规则，自 2025 年 4 月 5 日起生效。

1. 一张票的价格是5美元。
2. 玩家需从 1 到 70 中挑选五个不同的数字，以及从 1 到 24 中挑选一个“超级球”。
3. 彩票公司将根据下表随机选择一个“超级倍数”。“超级倍数”是一个乘数，适用于除头奖以外的所有奖金。
4. 每周二和周五，美国东部时间晚上 11:00，彩票将抽取五个编号为 1 至 70 的白球和一个编号为 1 至 24 的金色超级球。
5. 玩家将根据所选球数与彩票抽奖结果相符的情况，按照下表赢得奖金。
6. 头奖将重新设定为 5000 万美元。

下表显示了玩家根据彩票中匹配白球和金球的数量获得的奖金。奖金是在应用“百万倍增”之前的。

白球	金球	支付
5	1	大奖
5	0	100万美元
4	1	10,000美元
4	0	500美元
3	1	200美元
3	0	10美元
2	1	10美元
1	1	7美元
0	1	5美元

下表显示了每个可能的 Megaplier 的权重和概率。

巨型钳子	重量	可能性
10	1	0.03125
5	2	0.06250
4	4	0.12500
3	10	0.31250
2	15	0.46875
全部的	三十二	1.00000

2025年分析

下表展示了我对 Megaplier 的分析。右下角单元格显示平均 Megaplier 为 3.0。

巨型钳子	重量	可能性	预期的
10	1	0.03125	0.31250
5	2	0.06250	0.31250
4	4	0.12500	0.50000
3	10	0.31250	0.93750
2	15	0.46875	0.93750
全部的	三十二	1.00000	3.00000

下表显示了所有固定中奖的概率及其对回报的贡献。中奖假设平均Meagaplier为3倍。预期回报是中奖金额相对于5美元彩票价格的比率。右下角单元格显示固定中奖对回报的贡献为22.37%。

白球	金球	组合	可能性	支付	预期的 返回
5	1	1	0.0000000034	大奖	？
5	0	23	0.0000000792	1000000	0.047509
4	1	325	0.0000011189	10000	0.006713
4	0	7,475	0.0000257339	500	0.007720
3	1	20,800	0.0000716075	200	0.008593
3	0	478,400	0.0016469727	10	0.009882
2	1	436,800	0.0015037577	10	0.009023
1	1	3,385,200	0.0116541219	7	0.048947
0	1	8,259,888	0.0284360573	5	0.085308
2个或更少	0	277,883,424	0.9566605475	0	0.000000
全部的	0	290,472,336	1.0000000000		0.223695

在考虑年金、税收和奖金分成之前，每 1 亿美元的奖金价值还有额外的 6.89% 的回报。

忽略年金、税收和累积奖金分配的影响，盈亏平衡的累积奖金将达到1,127,475,660美元。假设累积奖金因一次性领取选项而减半，并采用最高37%的边际税率，盈亏平衡的累积奖金将升至3,579,287,810美元。如果我们将累积奖金分配因素考虑在内，由于彩票需求增加以及累积奖金增加时预期中奖人数增加，游戏收益永远不会转为正值。

2017年规则

2017年10月28日，规则进行了修改，将成本从1美元提高到2美元，增加了中头奖的难度，目的是增加头奖的金额。我怀疑这些规则的改变是为了应对强力球彩票的竞争。现在这两种彩票的规则非常相似。

1. 一张票的价格是2美元。
2. 玩家需从 1 到 70 中挑选五个不同的数字，以及从 1 到 25 中挑选一个“超级球”。
3. 每周二和周五，美国东部时间晚上 11:00，抽奖将抽取五个编号为 1 至 70 的白球和一个编号为 1 至 25 的金色超级球。
4. 玩家将根据其选择的球与抽出的球的数量匹配来获胜，如下表所示。

   赔付表

   白色的 球 匹配	兆 球 火柴	赢
   5	是的	大奖
   5	不	100万美元
   4	是的	10,000美元
   4	不	500美元
   3	是的	200美元
   3	不	10美元
   2	是的	10美元
   1	是的	4美元
   0	是的	2美元
   0 到 2	不	0美元

5. 除加利福尼亚州外，玩家还可以额外支付1美元来启用“Megaplier”倍数。如果玩家启用“Megaplier”选项，则除累积奖金外的任何奖金都将根据下表中的概率乘以2至5。

   巨型钳子

   乘数	重量	可能性
   5	1	0.066667
   4	3	0.200000
   3	6	0.400000
   2	5	0.333333
   全部的	15	1.000000

6. 另一种选择是允许玩家以 3 美元的价格购买两张彩票，但两张彩票都只能获得大奖。
7. 广告宣传的头奖金额以30年年金的形式支付，首期奖金将立即支付，金额为总奖金的1.5051435%。之后的奖金将每年增加5%，按年复利计算。
8. 除了年金，玩家还可以选择一次性付款，金额约为票面价值的 62.5%。
9. 加利福尼亚州的赔付表有所不同，因为该州的所有奖金都必须按照同注互助原则支付。
10. 与任何具有大额累积奖金的彩票一样，如果不止一名玩家获胜，那么累积奖金将在所有获胜者之间平均分配。
11. 与任何大奖彩票一样，如果一组非常频繁选择的数字中奖，例如 4-8-15-16-23-42 的Lost数字，那么奖金（包括固定奖金）可能不得不减少。
12. 头奖以30年期年金的形式支付，每年支付一次，立即生效。每次支付金额比上一次高5%。为了使总支付金额等于中奖金额，首次支付金额为总奖金的1.50514%。玩家也可以选择一次性支付。截至本文撰写时（2018年10月16日），6.54美元头奖的一次性支付金额为3.72亿美元，占总奖金的56.88%。我相信这个比例会有所波动。

分析

下表显示了所有可能结果的概率和预期回报，假设玩家未启用“百万倍增”选项，且头奖金额为 4000 万美元。回报列是中奖金额、概率和 0.5 的乘积。之所以除以 2，是因为一张彩票的价格为 2 美元。此表未考虑税收、头奖年金和头奖分享等因素。表格后附有部分分析。

上表右下角显示，如果头奖金额达到 4000 万美元，玩家预期可获得 18.96% 的返还率。头奖金额每增加 1 亿美元，回报率就会增加 16.52%。盈亏平衡点（预期回报率达到 100%）为 530,420,124 美元*。中奖概率为 4.17%。

* 不考虑年金、税收或累积奖金分享。

倍增器分析

下表显示了每个乘数的概率。右下角单元格显示“Megaplier”的平均乘数为 3.00。

下表显示了所有可能结果的概率和预期回报，假设玩家启用了“巨额倍增”选项，且累积奖金为 4000 万美元。赢额列表示应用“巨额倍增”之前的基本赢额。回报列表示赢额、概率、平均“巨额倍增”和 1/3 的乘积。之所以除以 3，是因为启用“巨额倍增”后，一张彩票的价格为 3 美元。此表未考虑税收、累积奖金年金和累积奖金分配等因素。表格后附有部分分析。

上表右下角显示，如果头奖金额达到4000万美元，玩家预期可获得29.10%的返还率。如果选择“倍增”选项，头奖金额每增加1亿美元，回报率就会增加11.02%。在考虑年金、税金和头奖分成之前，预期回报率达到100%的盈亏平衡点为224,191,728美元。

只是大奖分析

如果玩家选择“只抽头奖”选项，在计价器重新播种价值为4000万美元的情况下，不考虑税收、年金或头奖分成的预期回报率为8.81%。头奖每增加1亿美元，预期回报率就会增加22.03%。

累积奖金竞赛

头奖金额越大，其他玩家的竞争就越激烈。实际上，购买4亿的彩票比购买10亿的彩票更划算，因为当头奖金额达到4亿时，更有可能出现多种瓜分方式。

具体来说，我发现当头奖金额不超过4亿时，头奖金额和彩票销量之间存在指数关系。下图以彩票销量（纵轴）和头奖金额（横轴）为坐标轴。

对于超过4亿的累积奖金，数据并不多，尤其是接近10亿的累积奖金，如下图所示。黑线显示数据点之间的对数拟合。

我把这些最小二乘回归曲线放进了我的彩票大奖销售计算器。这将有助于你根据大奖金额计算出有多少人可能与你分享大奖。网上也有一些体育博彩网站，接受对是否会中大奖的投注。

其他因素

到目前为止，我所有的分析都是在对年金、税费和累积奖金分配进行任何调整之前进行的。不过，让我们先考虑一下这些因素。

这种价值稀释中最复杂的部分是奖金分割。下表按奖金规模（以百万计）显示了预计售出的彩票数量、至少一名中奖者的概率、每位中奖者的预期奖金份额，以及任何奖金分割后的预期奖金总额。

请注意，上表右列的最高金额为7.32亿美元，对应13亿美元的头奖金额。分奖后的最高头奖金额更接近的估计值为12.55亿美元。超过这个数字，由于彩票需求增加，中奖人数增加，头奖金额会下降。如果有人好奇，我使用抛物线回归来估算3亿美元以上头奖的彩票销售额。

年金因素很简单。中奖者可以选择年金（如上文规则部分所述），也可以选择相当于头奖金额一定百分比的一次性奖金。截至2018年10月16日，这一比例为56.88%。似乎每个人都选择一次性奖金。顺便说一句，忽略利率以外的所有因素，如果利率超过3.40%，选择一次性奖金的中奖时间价值会更高，否则选择一次性奖金。截至本文撰写时（2018年10月16日），20年期国库券利率为3.27%。为了计算方便，我们假设中奖者选择一次性奖金。

税务也相当容易。截至本文撰写时，联邦所得税最高税率为37%。各州的税率差异很大，但我们假设州税和地方税均为8%。这意味着中奖者将损失45%的税款。

为了举例说明，我们假设头奖金额为 10 亿美元。扣除奖金分配、一次性付款和税费后，您将获得 2.206 亿美元。中奖概率为 302,575,350 分之一。对于如此巨额的头奖，玩家应该选择“仅限头奖”选项，每张彩票的成本为 1.50 美元。这意味着一张彩票的价值为 2.206 亿美元 / 302,575,350 = 72.9 美分。考虑到每张彩票的成本为 1.50 美元，预期回报率为 0.729 美元 / 1.50 美元 = 48.6%。这意味着赌场优势为 51.4%。最高头奖金额为 12.55 亿美元时，预期回报率为 52.7%。这已经是最佳水平了。所以，超级百万大奖的奖金从来都不是正数。事实上，它甚至从未接近过正数。

战略

游戏方式有以下三种：

• 普通票每张2美元。
• Megaplier 门票每张 3 美元
• “Just the Jackpot” 彩票两张售价 3 美元。

同样，忽略税费、年金和累积奖金分配，最佳策略是在累积奖金低于224,191,728美元时选择“倍增”选项。如果累积奖金超过此金额，玩家应该购买“仅限累积奖金”的彩票。有趣的是，当累积奖金恰好达到224,191,728美元时，这三个选项的预期回报率相同，均为49.40%。

我真不想这么说，但有人问我，用“仅限头奖”的彩票买“倍增器”彩票会怎么样。答案是不行！“仅限头奖”的彩票没有固定的奖金可以乘以倍增，所以你什么也得不到。我希望他们根本不允许这种做法，否则简直就是占便宜。

考虑到税收、累积奖金分享和年金的影响，我的建议是无论累积奖金有多少，都购买“Megaplier”保险，并且永远不要选择“仅限累积奖金”选项。上述三个因素会大大降低累积奖金的价值。

结论

从数学角度来说，超级百万大奖是一场糟糕的赌注。考虑到彩票的抽成、头奖分成、年金和税收，预期回报率从未超过40%。我觉得买彩票的决定完全不理性，而且我至今仍不明白为什么人们会排队等着把钱扔掉。

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• 超级百万彩票计算器（2017 年规则） ——计算超级百万彩票（或任何包含五个“白球”和一个“超级球”的彩票）的中奖概率。默认使用 2017 年规则。
• 超级百万彩票计算器（2025 年规则） —— 计算超级百万彩票（或任何包含五个“白球”和一个“超级球”的彩票）的中奖概率。默认使用 2025 年规则。
• 选六计算器——计算任何“选六”游戏的赔率。
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• 彩票头奖销售计算器——估算强力球和百万大奖的彩票销售量和中奖概率。

外部链接

• 彩票大周2018 年 10 月 29 日，有 2 人赢得巨额头奖。
• 超级百万- 官方网站。
• 维基百科。
• LottoReport.com——有关历史彩票销售和头奖金额的信息。

撰写者: Michael Shackleford