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说谎者的扑克牌
规则
- 玩“说谎者扑克”时，玩家会从钱包中随机抽取货币。货币面额不限。严禁囤积假币。
- 所有玩家必须就赌注达成一致，例如每人每轮1美元。您不必使用与游戏金额完全相同的钞票，例如，您可以使用20美元的钞票，尽管游戏金额只有1美元。
- 应该制定一个规则，规定谁先走，比如谁的序列号字母最小，或者谁上次赢了。在我看来，谁先走并不重要。
- 数字应该有等级制度。我更喜欢零低，九高。
- 玩家依次对所有序列号（包括您自己的和其他玩家的序列号）的组合数字进行竞价。
- 每个玩家必须轮流宣布比玩家玩家更高的牌或发起挑战。
- 在 3 人以上的游戏中，所有玩家都必须挑战才能结束游戏。
- 最终，一位玩家将接受挑战。然后，组合后的序列号将用于确定上次叫出的牌是否存在。例如，如果被挑战的牌是四个“8”，则所有序列号上必须至少有四个“8”。如果玩家彼此信任，可以直接声明自己有多少张给定的数字，当然，被挑战的玩家有权在需要时查看牌局。
- 如果序列号支持被挑战的玩家，则该玩家将赢得其他玩家约定的赌注。否则，被挑战的玩家必须向其他玩家支付约定的赌注。
让我们看一个例子。假设有三名玩家下注 1 美元，序列号如下：
玩家 1：06742088
玩家 2：92859819
玩家 3：07202503
游戏玩法如下，玩家 1 先行动：
玩家 1：2 个零
玩家 2：2 张 5
玩家3：3个零
玩家 1：3 张 8
玩家2：3个9
玩家3：4个零
玩家 1：5 个零
玩家2：挑战
玩家3：6个零
玩家 1：挑战
玩家2：挑战
此时，必须有6个零，玩家3才能获胜。因为只有5个零，所以玩家3必须向玩家1和玩家2各下注1美元。如果玩家2有一个零，那么玩家3就赢了。
战略
在3人以上的游戏中，经常会发生玩家陷入“做也输，不也输”的境地。假设挑战你肯定会输，加注你肯定会被挑战，那么在2人游戏中你应该始终加注；在3人游戏中，如果你的获胜概率达到或超过25%就应该加注；在4人游戏中，如果你的获胜概率达到或超过33.33%就应该加注；在n人游戏中，如果你的获胜概率达到或超过(n-2)/(2n-2)就应该加注。当然，没有什么是绝对确定的，所以这种情况显然是不现实的。
通常情况下，你需要至少一名其他玩家拥有某个数字，你才能获胜。假设其他玩家的数字没有任何变化（这无疑是一个不切实际的假设），下表显示了根据其他玩家数量，任意给定数字总数的概率。
说谎者扑克中的概率
| 数量 数字 | 其他玩家数量 | |||
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 0 | 0.430467 | 0.185302 | 0.079766 | 0.034337 |
| 1 | 0.382638 | 0.329426 | 0.212711 | 0.122087 |
| 2 | 0.148803 | 0.274522 | 0.271797 | 0.21026 |
| 3 | 0.033067 | 0.142344 | 0.221464 | 0.233622 |
| 4 | 0.004593 | 0.051402 | 0.129187 | 0.188196 |
因此，如果您与另外两名玩家一起玩，您有三张五，并叫出四张五，那么在被挑战的情况下，您获胜的概率为 1-0.185302 = 0.814698。但是，如果您需要两张五，概率就会降至 1-0.185302-0.329426 = 0.485272。
下表显示了任何特定数字出现 n 次的概率。
说谎者扑克中的特定数字赔率
| 数字 | 可能性 |
|---|---|
| 8 | 0.00000001 |
| 7 | 0.00000072 |
| 6 | 0.00002268 |
| 5 | 0.00040824 |
| 4 | 0.00459270 |
| 3 | 0.03306744 |
| 2 | 0.14880348 |
| 1 | 0.38263752 |
| 0 | 0.43046721 |
| 全部的 | 1.00000000 |
下表列出了每种可能出现的钞票类型的概率，按每种类型的数量分类。例如，序列号 66847680 的钞票可能出现一张三张同点钞票、一张对子钞票和三张单张钞票，概率为 0.1693440。
说谎者扑克中的一般概率
| 8 橡木 | 7 橡木 | 6 橡木 | 5 橡木 | 4 橡木 | 3 橡木 | 2 橡木 | 1 橡木 | 可能性 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.0000001 | |||||||
| 1 | 1 | 0.0000072 | ||||||
| 1 | 1 | 0.0000252 | ||||||
| 1 | 2 | 0.0002016 | ||||||
| 1 | 1 | 0.0000504 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 0.0012096 | |||||
| 1 | 3 | 0.0028224 | ||||||
| 2 | 0.0000315 | |||||||
| 1 | 1 | 1 | 0.0020160 | |||||
| 1 | 2 | 0.0015120 | ||||||
| 1 | 1 | 2 | 0.0211680 | |||||
| 1 | 4 | 0.0211680 | ||||||
| 2 | 1 | 0.0020160 | ||||||
| 2 | 2 | 0.0141120 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | 0.0423360 | |||||
| 1 | 1 | 3 | 0.1693440 | |||||
| 1 | 5 | 0.0846720 | ||||||
| 4 | 0.0052920 | |||||||
| 3 | 2 | 0.1270080 | ||||||
| 2 | 4 | 0.3175200 | ||||||
| 1 | 6 | 0.1693440 | ||||||
| 8 | 0.0181440 | |||||||
| 全部的 | 1.0000000 | |||||||
下表按出现频率最高的数字分组总结了上表的内容。
说谎者扑克中的最大频率赔率
| 最伟大的 频率 | 可能性 |
|---|---|
| 8个同款 | 0.0000001 |
| 七条 | 0.0000072 |
| 六条 | 0.0002268 |
| 五条 | 0.0040824 |
| 四条 | 0.0458955 |
| 三条 | 0.3124800 |
| 两种 | 0.6191640 |
| 独一无二的 | 0.0181440 |
| 全部的 | 1.0000000 |