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最近更新 May 27, 2014

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Double Draw Poker双重抽换牌扑克

简介



「Double Draw Poker双重抽换牌扑克」是⼀种扑克的变体改版、在游戏 中的玩家有两次抽换牌的机会去改进他的牌⾯。没有必须去击败的庄家牌 ⾯, 但是玩家牌⾯⾄少要拿到两个对⼦才能获得赢注。

规则

  1. 游戏使⽤单副54张的牌组、包含两张Jokers⼩丑牌。 Jokers⼩丑牌视 同在 pai gow poker牌九扑克 的⽤法, 可以⽤来完成⼀⼿顺⼦或同花的牌 ⾯。否则, 它们被当成Ace牌使⽤。
  2. 玩家押两笔相同的赌注在「Ante进场注」与「Bonus红利注」上⾯。
  3. 玩家收到五张牌。
  4. 玩家可以 (1) fold弃牌 或是 (2) 再押⼀笔「Draw换牌」押注、并且抽换 0到3张新牌。
  5. 荷官拿⾛不要的牌、并换成新的牌。
  6. 玩家可以 (1) fold弃牌 或是 (2) 再押第⼆笔「Draw换牌」押注、并且抽 换0或1张新牌。
  7. 如果玩家有不要的牌、那么荷官拿⾛不要的牌、并换成新的牌。
  8. 如果玩家牌⾯⾄少有两对、则「Ante进场注」与「Draw换牌注」得以 ⽀付even money等额注⾦, 否则就输去赌注。
  9. 「Bonus红利注」按照以下的⽀付列表来⽀付赔率。

以下为⽀付列表。这个游戏有两种已知的⽀付列表。第⼀种⽤于拉斯维加 斯的Cromwell赌场。第⼆种据说是⽤于Atlantic City⼤⻄洋城某处。注意 其中差异之处是在three of a kind三条的赔率。
 

Bonus Bet红利注 ⽀付列表

牌⾯ Cromwell ⼤⻄洋城
五条 500 500
天然同花⼤顺 100 100
⺩牌同花⼤顺 50 50
同花顺 50 50
四条 20 20
葫芦 5 5
同花 3 3
顺⼦ 2 2
三条 1 平⼿
两对 平⼿ 平⼿
对⼦或更⼩

分析

以下的回报率列表显⽰在Cromwell⽀付列表之下的所有可能结果的机率与 回报率。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为6.72%.

Cromwell 回报率列表

结果 ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
赢在五条Aces 503 52,322,119,210,368 0.000118 0.059218
赢在天然同花⼤顺 103 14,993,158,995,360 0.000034 0.003475
赢在⺩牌同花⼤顺 53 271,879,037,718,624 0.000612 0.032423
赢在同花顺 53 1,775,636,415,651,168 0.003995 0.211753
赢在四条 23 2,560,394,313,544,032 0.005761 0.132506
赢在葫芦 8 13,626,649,916,337,024 0.030661 0.245290
赢在同花 6 24,666,264,348,582,528 0.055501 0.333008
赢在顺⼦ 5 27,344,571,829,162,560 0.061528 0.307639
赢在三条 4 36,005,432,366,344,896 0.081015 0.324062
赢在两对 3 75,196,194,892,068,096 0.169198 0.507595
⻢上弃牌 -2 8,853,372,565,632,000 0.019921 -0.039842
第⼀次换牌后弃牌 -3 45,484,750,646,995,968 0.102345 -0.307034
换牌两次并且输牌 -4 208,574,193,509,390,016 0.469311 -1.877243
总计   444,426,655,119,632,640 1.000000 -0.067152
 

Cromwell的⽀付列表其赌场优势为6.72%、亦即 期望输值对⽐于Ante wager进场注的⽐率值。虽然这是估计整体期望输值的好⽅法, 但它不是 游戏之间相互⽐较的良好度量值。在平均上, 玩家在每⼀局牌⾯结束前会 押注3.857813个单位, 我喜欢运⽤ Element of Risk危险元素, 那是 期望输 值对⽐于总押注的⽐率值。在这个案例, 那就是 6.72%/3.86 = 1.74%.

以下的列表显⽰在Atlantic City⼤⻄洋城的⽀付列表之下的所有可能结果 的机率与回报率。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为14.77%.

Atlantic City⼤⻄洋城 回报率列表

结果 ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
赢在五条Aces 503 51,904,915,542,144 0.000117 0.058746
赢在天然同花⼤顺 103 14,995,776,898,368 0.000034 0.003475
赢在⺩牌同花⼤顺 53 266,484,816,402,336 0.000600 0.031780
赢在同花顺 53 1,776,016,073,270,880 0.003996 0.211798
赢在四条 23 2,532,689,494,376,832 0.005699 0.131072
赢在葫芦 8 13,518,660,086,749,440 0.030418 0.243346
赢在同花 6 24,944,894,229,894,912 0.056128 0.336770
赢在顺⼦ 5 27,684,270,412,104,096 0.062292 0.311461
赢在三条 3 35,526,730,871,316,384 0.079938 0.239815
赢在两对 3 74,313,369,865,302,624 0.167212 0.501635
⻢上弃牌 -2 12,775,838,201,376,768 0.028747 -0.057494
第⼀次换牌后弃牌 -3 44,073,443,129,558,976 0.099169 -0.297508
再押注两次但是输牌 -4 206,947,357,246,838,880 0.465650 -1.862601
总计   444,426,655,119,632,640 1.000000 -0.147705

Atlantic City⼤⻄洋城⽀付列表的平均押注为3.843337个单位, 其Element of Risk危险元素为3.84%.

策略

从以上的列表你可以看⻅, 在Cromwell规则之下、玩家有2.0%的时候会⻢ 上弃牌、有10.2%的时候会在第⼀次换牌之后弃牌。如果这对你还嫌不够 的话, 那么请参阅我的五⻚版本的 Double Draw Poker strategy双重抽换牌 扑克策略 (PDF). 它显⽰了如何在第⼀次抽换牌时⼤部份状况的正确玩 法。⾄于第⼆次抽换牌的状况通常是很明显的。

说明图卡

感谢

这个游戏的分析需要运算28,587,727,358,190次不同的牌⾯。相较起来, 这是分析video poker视频扑克所花时间的七倍。问题不在撰写程式去运算 它、但是要完成运算得花上好⼏个⽉或是⼏年的时间。

当我摆摆⼿说:「算了吧!」的同时, 我的助⼿JB并没有感到⽓馁。藉由 他巧妙的捷径设计与多核⼼运算、他将运算的时间降低⾄数⼩时。所以, 多亏JB所计算的回报率列表与策略结果。

外部连结

在我的Wizard of Vegas拉斯维加斯巫师讨论区有两处关于这个游戏的讨 论:
 
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