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Double Draw Poker双重抽换牌扑克
简介
「Double Draw Poker双重抽换牌扑克」是⼀种扑克的变体改版、在游戏 中的玩家有两次抽换牌的机会去改进他的牌⾯。没有必须去击败的庄家牌 ⾯, 但是玩家牌⾯⾄少要拿到两个对⼦才能获得赢注。
规则
- 游戏使⽤单副54张的牌组、包含两张Jokers⼩丑牌。 Jokers⼩丑牌视 同在 pai gow poker牌九扑克 的⽤法, 可以⽤来完成⼀⼿顺⼦或同花的牌 ⾯。否则, 它们被当成Ace牌使⽤。
- 玩家押两笔相同的赌注在「Ante进场注」与「Bonus红利注」上⾯。
- 玩家收到五张牌。
- 玩家可以 (1) fold弃牌 或是 (2) 再押⼀笔「Draw换牌」押注、并且抽换 0到3张新牌。
- 荷官拿⾛不要的牌、并换成新的牌。
- 玩家可以 (1) fold弃牌 或是 (2) 再押第⼆笔「Draw换牌」押注、并且抽 换0或1张新牌。
- 如果玩家有不要的牌、那么荷官拿⾛不要的牌、并换成新的牌。
- 如果玩家牌⾯⾄少有两对、则「Ante进场注」与「Draw换牌注」得以 ⽀付even money等额注⾦, 否则就输去赌注。
- 「Bonus红利注」按照以下的⽀付列表来⽀付赔率。
以下为⽀付列表。这个游戏有两种已知的⽀付列表。第⼀种⽤于拉斯维加 斯的Cromwell赌场。第⼆种据说是⽤于Atlantic City⼤⻄洋城某处。注意 其中差异之处是在three of a kind三条的赔率。
Bonus Bet红利注 ⽀付列表
| 牌⾯ | Cromwell | ⼤⻄洋城 |
|---|---|---|
| 五条 | 500 | 500 |
| 天然同花⼤顺 | 100 | 100 |
| ⺩牌同花⼤顺 | 50 | 50 |
| 同花顺 | 50 | 50 |
| 四条 | 20 | 20 |
| 葫芦 | 5 | 5 |
| 同花 | 3 | 3 |
| 顺⼦ | 2 | 2 |
| 三条 | 1 | 平⼿ |
| 两对 | 平⼿ | 平⼿ |
| 对⼦或更⼩ | 输 | 输 |
分析
以下的回报率列表显⽰在Cromwell⽀付列表之下的所有可能结果的机率与 回报率。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为6.72%.
Cromwell 回报率列表
| 结果 | ⽀付赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 赢在五条Aces | 503 | 52,322,119,210,368 | 0.000118 | 0.059218 |
| 赢在天然同花⼤顺 | 103 | 14,993,158,995,360 | 0.000034 | 0.003475 |
| 赢在⺩牌同花⼤顺 | 53 | 271,879,037,718,624 | 0.000612 | 0.032423 |
| 赢在同花顺 | 53 | 1,775,636,415,651,168 | 0.003995 | 0.211753 |
| 赢在四条 | 23 | 2,560,394,313,544,032 | 0.005761 | 0.132506 |
| 赢在葫芦 | 8 | 13,626,649,916,337,024 | 0.030661 | 0.245290 |
| 赢在同花 | 6 | 24,666,264,348,582,528 | 0.055501 | 0.333008 |
| 赢在顺⼦ | 5 | 27,344,571,829,162,560 | 0.061528 | 0.307639 |
| 赢在三条 | 4 | 36,005,432,366,344,896 | 0.081015 | 0.324062 |
| 赢在两对 | 3 | 75,196,194,892,068,096 | 0.169198 | 0.507595 |
| ⻢上弃牌 | -2 | 8,853,372,565,632,000 | 0.019921 | -0.039842 |
| 第⼀次换牌后弃牌 | -3 | 45,484,750,646,995,968 | 0.102345 | -0.307034 |
| 换牌两次并且输牌 | -4 | 208,574,193,509,390,016 | 0.469311 | -1.877243 |
| 总计 | 444,426,655,119,632,640 | 1.000000 | -0.067152 |
Cromwell的⽀付列表其赌场优势为6.72%、亦即 期望输值对⽐于Ante wager进场注的⽐率值。虽然这是估计整体期望输值的好⽅法, 但它不是 游戏之间相互⽐较的良好度量值。在平均上, 玩家在每⼀局牌⾯结束前会 押注3.857813个单位, 我喜欢运⽤ Element of Risk危险元素, 那是 期望输 值对⽐于总押注的⽐率值。在这个案例, 那就是 6.72%/3.86 = 1.74%.
以下的列表显⽰在Atlantic City⼤⻄洋城的⽀付列表之下的所有可能结果 的机率与回报率。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为14.77%.
Atlantic City⼤⻄洋城 回报率列表
| 结果 | ⽀付赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 赢在五条Aces | 503 | 51,904,915,542,144 | 0.000117 | 0.058746 |
| 赢在天然同花⼤顺 | 103 | 14,995,776,898,368 | 0.000034 | 0.003475 |
| 赢在⺩牌同花⼤顺 | 53 | 266,484,816,402,336 | 0.000600 | 0.031780 |
| 赢在同花顺 | 53 | 1,776,016,073,270,880 | 0.003996 | 0.211798 |
| 赢在四条 | 23 | 2,532,689,494,376,832 | 0.005699 | 0.131072 |
| 赢在葫芦 | 8 | 13,518,660,086,749,440 | 0.030418 | 0.243346 |
| 赢在同花 | 6 | 24,944,894,229,894,912 | 0.056128 | 0.336770 |
| 赢在顺⼦ | 5 | 27,684,270,412,104,096 | 0.062292 | 0.311461 |
| 赢在三条 | 3 | 35,526,730,871,316,384 | 0.079938 | 0.239815 |
| 赢在两对 | 3 | 74,313,369,865,302,624 | 0.167212 | 0.501635 |
| ⻢上弃牌 | -2 | 12,775,838,201,376,768 | 0.028747 | -0.057494 |
| 第⼀次换牌后弃牌 | -3 | 44,073,443,129,558,976 | 0.099169 | -0.297508 |
| 再押注两次但是输牌 | -4 | 206,947,357,246,838,880 | 0.465650 | -1.862601 |
| 总计 | 444,426,655,119,632,640 | 1.000000 | -0.147705 |
Atlantic City⼤⻄洋城⽀付列表的平均押注为3.843337个单位, 其Element of Risk危险元素为3.84%.
策略
从以上的列表你可以看⻅, 在Cromwell规则之下、玩家有2.0%的时候会⻢ 上弃牌、有10.2%的时候会在第⼀次换牌之后弃牌。如果这对你还嫌不够 的话, 那么请参阅我的五⻚版本的 Double Draw Poker strategy双重抽换牌 扑克策略 (PDF). 它显⽰了如何在第⼀次抽换牌时⼤部份状况的正确玩 法。⾄于第⼆次抽换牌的状况通常是很明显的。
说明图卡
感谢
这个游戏的分析需要运算28,587,727,358,190次不同的牌⾯。相较起来, 这是分析video poker视频扑克所花时间的七倍。问题不在撰写程式去运算 它、但是要完成运算得花上好⼏个⽉或是⼏年的时间。
当我摆摆⼿说：「算了吧！」的同时, 我的助⼿JB并没有感到⽓馁。藉由 他巧妙的捷径设计与多核⼼运算、他将运算的时间降低⾄数⼩时。所以, 多亏JB所计算的回报率列表与策略结果。
外部连结
在我的Wizard of Vegas拉斯维加斯巫师讨论区有两处关于这个游戏的讨 论:- Double Draw Poker双重抽换牌扑克 (开始于 2014年五⽉3⽇)
- Double Draw Poker双重抽换牌扑克 (开始于 2013年五⽉28⽇)