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DJ Wild⺩牌
简介
「DJ Wild⺩牌」是⼀种poker扑克游戏、其中的deuces 2点与Joker⼩丑 是wild⺩牌。玩家押下「Ante进场注」与「Blind盲注」之后、可以选择再 押⼀笔简单的raise提⾼赌注、或是fold弃牌不玩。接着他的牌⾯与庄家牌 ⾯互相⽐较 — 牌⾯较⾼者为赢。
我第⼀次⻅到这款游戏是在2014年的Global Gaming Expo全球博弈展 场。后来我⼜于2015年8⽉23⽇在拉斯维加斯的New York New York纽约 纽约赌场⻅过它。之后我⼜听说在其他的地⽅也有设置。这⾥是我所知道 2015年8⽉27⽇的版本:
- Las Vegas拉斯维加斯: New York New York纽约纽约赌场
- Michigan密⻄根州: Greektown赌场
- Ohio俄亥俄州: Cleveland克利夫兰 Horseshoe赌场
- California加州: 未知
- United Kingdom英国: 未知
規則
- 使⽤单副53张的牌组、包含⼀张Joker⼩丑牌。
- 牌⾯的排⾏如下, 从最⾼排到最低:
- Five wilds五张⺩牌(2点与Joker牌)
- Royal flush同花⼤顺
- Five of a kind五条
- Straight flush同花顺
- Four of a kind四条
- Full house葫芦
- Flush同花
- Straight顺⼦
- Three of a kind三条
- Two pair两对
- Pair对⼦
- Ace⾼牌或更⼩
- 游戏⼀开始, 玩家各押注相同的⾦额在「Ante进场注」与「Blind盲注」 上⾯。玩家也可以押注⼀种选择性的「Trips三条」side bet边注。
- 庄家发给玩家与他⾃⼰各五张牌。庄家的牌⾯朝下。
- 玩家检视过⾃⼰的牌之后, 可以fold弃牌或是再押注「Play bet续玩 注」。 「Play bet续玩注」的押注必须等于「Ante进场注」的两倍⾦额。
- 接着庄家翻开他的牌、并且与玩家⽐较牌⾯, 牌⾯的poker扑克价值较⾼ 者为赢。
- 如果庄家牌⾯较⾼、则玩家输去「Ante进场注」、「Blind盲注」、与 「Play bet续玩注」。
- 如果双⽅tie和局、则「Ante进场注」、「Blind盲注」、与「Play bet续 玩注」都算为push平⼿。
- 如果玩家牌⾯较⾼、则「Ante进场注」与「Play bet续玩注」⽀付even money等额的注⾦。 「Blind盲注」的部分则按照以下的⽀付列表来⽀付 赔率。所有显⽰的赢注以「to one⽐⼀」为基准。
- 「Trips三条」的边注根据玩家的扑克牌⾯来⽀付赔率。关于「Trips三 条」边注的更多资讯请参阅本⻚最后的说明。
Blind Bet盲注 ⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⽀付赔率 |
|---|---|
| 五张⺩牌 | 1000 |
| 同花⼤顺 | 50 |
| 五条 | 10 |
| 同花顺 | 9 |
| 四条 | 4 |
| 葫芦 | 3 |
| 同花 | 2 |
| 顺⼦ | 1 |
| 三条或更⼩牌⾯ | 平⼿ |
分析
以下的列表显⽰所有可能结果的排列组合总数、机率、相应回报率。
DJ Wild⺩牌 — 分析
| 结果 | ⽀付赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 玩家赢在五张⺩牌 | 1003 | 1,712,304 | 0.00000035 | 0.00034952 |
| 玩家赢在同花⼤顺 | 53 | 1,719,017,200 | 0.00034984 | 0.01854133 |
| 玩家赢在五条 | 13 | 2,396,963,100 | 0.00048781 | 0.00634147 |
| 玩家赢在同花顺 | 12 | 6,243,236,040 | 0.00127056 | 0.01524670 |
| 玩家赢在四条 | 7 | 88,035,952,768 | 0.01791616 | 0.12541313 |
| 玩家赢在葫芦 | 6 | 25,233,599,448 | 0.00513528 | 0.03081168 |
| 玩家赢在同花 | 5 | 31,727,826,728 | 0.00645692 | 0.03228459 |
| 玩家赢在顺⼦ | 4 | 138,585,030,624 | 0.02820338 | 0.11281354 |
| 玩家赢在三条或更⼩牌⾯ | 3 | 1,944,630,013,152 | 0.39575088 | 1.18725263 |
| 和局 | 0 | 560,641,504 | 0.00011410 | 0.00000000 |
| 玩家弃牌 | -2 | 1,507,375,457,280 | 0.30676538 | -0.61353075 |
| 庄家赢 | -4 | 1,167,263,654,092 | 0.23754936 | -0.95019744 |
| 总计 | 4,913,773,104,240 | 1.00000000 | -0.03467361 |
右下⽅的栏位显⽰其期望输值为⼀个押注单位的3.47%. 这表⽰如果玩家 在「Ante进场注」与「Blind盲注」各押注⼀个单位、那么他预期会输掉 它们其中的3.47%. 例如, 如果玩家在「Ante进场注」与「Blind盲注」各 押注$10、那么他平均每⼀⼿牌⾯将会预期输掉 $10 × 3.47% = 35¢.
只相对于「Ante进场注」的house edge赌场优势为3.47%, 或是相对于原 初必须的押注、也就是「Ante进场注」与「Blind盲注」, 其赌场优势为 1.73%.
然⽽, 我认为评断⼀种游戏的价值、其适当的测量⽅式为Element of Risk 危险元素。这是 期望输值对⽐于总押注值的⽐率值。在平均上, 玩家在 69.32%的时候会raise提⾼赌注, 其平均的押注值为 2 + 69.32×2 = 3.39个 单位。其危险元素即为 3.47%/3.39 = 1.02%.
相对于「Ante bet进场注」的standard deviation标准均⽅差为3.44.
如果你好奇赌场的优势是在哪⾥, 那是在「Blind bet盲注」的部分。那个 部分只有5.98%的时候会赢得⽀付、导致玩家的期望输值为38.2%
策略
「DJ Wild⺩牌」的策略相当简单, 如下:
在4点或更好的对⼦时Raise提⾼赌注、除了在两张4点与三张单牌时例 外。除此之外则fold弃牌不玩。
三张单牌的例外状况是合理的, 因为⼀对4点将会击败⼀对3点、⽽庄家拿 到⼀对3点的机会明显低于玩家这样的牌⾯。
玩家之间的共谋串通在这种游戏可能是很有⽤的。如果你和其他的玩家们 都没有任何的wild cards⺩牌、那么在不怎样的牌⾯就更倾向于fold弃牌不 玩, 因为庄家拿到⼀张或多张⺩牌的机率将会增加。同理, 如果已经出现许 多⺩牌的话、那么玩家将会更倾向于raise提⾼赌注。我会将这个议题留给 Grosjean, Jacobson, 还有How去破解其中的细节。
Trips三条
如同在规则部分所提到的。 「Trips三条」是⼀项选择性的side bet边注、 根据玩家⼿中牌⾯来⽀付赔率。玩家⾄少要有⼀⼿three of a kind三条的 牌⾯才能获得⽀付。如果牌⾯是natural天然的、则相较于使⽤⺩牌的牌⾯ 会得到更多的赢注⽀付。如果牌⾯有⼀张⺩牌deuce（2点）、但还是以2 点计算（例如⼀⼿ A2345 的顺⼦）, 那么这样算为natural天然牌⾯的赢注 ⽀付。
有四种适⽤的⽀付列表。以下的列表显⽰「Trips三条」⽀付列表当中所有 可能结果的机率与回报率、⽤于New York New York纽约纽约赌场。
Trips三条 押注 — "90-30-6" New York New York纽约纽约赌场 ⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⺩牌/天然 | ⽀付赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 同花⼤顺 | 天然 | 1,000 | 4 | 0.000001 | 0.001394 |
| 同花顺 | 天然 | 200 | 36 | 0.000013 | 0.002509 |
| 四条 | 天然 | 90 | 528 | 0.000184 | 0.016559 |
| 葫芦 | 天然 | 40 | 3,168 | 0.001104 | 0.044158 |
| 同花 | 天然 | 30 | 5,108 | 0.001780 | 0.053400 |
| 顺⼦ | 天然 | 20 | 10,200 | 0.003554 | 0.071088 |
| 三条 | 天然 | 6 | 42,240 | 0.014719 | 0.088316 |
| 五张⺩牌 | ⺩牌 | 2,000 | 1 | 0.000000 | 0.000697 |
| 同花⼤顺 | ⺩牌 | 100 | 1,000 | 0.000348 | 0.034847 |
| 五条 | ⺩牌 | 100 | 1,400 | 0.000488 | 0.048786 |
| 同花顺 | ⺩牌 | 30 | 3,612 | 0.001259 | 0.037760 |
| 四条 | ⺩牌 | 6 | 51,160 | 0.017828 | 0.106966 |
| 葫芦 | ⺩牌 | 5 | 11,880 | 0.004140 | 0.020699 |
| 同花 | ⺩牌 | 4 | 13,848 | 0.004826 | 0.019302 |
| 顺⼦ | ⺩牌 | 3 | 73,800 | 0.025717 | 0.077151 |
| 三条 | ⺩牌 | 1 | 415,800 | 0.144894 | 0.144894 |
| 输家 | 两种都是 | -1 | 2,235,900 | 0.779145 | -0.779145 |
| 总计 | 2,869,685 | 1.000000 | -0.010617 |
以下的列表显⽰所有三种⽀付列表。栏位的标题显⽰对于天然四条、同 花、三条在每种⽀付列表的赔率。最底下的那⾏栏位显⽰各种⽀付列表的 赌场优势。
Trips三条 押注 — 所有的⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⺩牌/天然 | 90-25-7 | 90-30-6 | 90-25-6 | 60-25-6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 同花⼤顺 | 天然 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 |
| 同花顺 | 天然 | 200 | 200 | 200 | 200 |
| 四条 | 天然 | 90 | 90 | 90 | 60 |
| 葫芦 | 天然 | 40 | 40 | 30 | 30 |
| 同花 | 天然 | 25 | 30 | 25 | 25 |
| 顺⼦ | 天然 | 20 | 20 | 20 | 20 |
| 三条 | 天然 | 7 | 6 | 6 | 6 |
| 五张⺩牌 | ⺩牌 | 2,000 | 2,000 | 2,000 | 2,000 |
| 同花⼤顺 | ⺩牌 | 100 | 100 | 100 | 90 |
| 五条 | ⺩牌 | 100 | 100 | 100 | 70 |
| 同花顺 | ⺩牌 | 30 | 30 | 30 | 25 |
| 四条 | ⺩牌 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 葫芦 | ⺩牌 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 同花 | ⺩牌 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 顺⼦ | ⺩牌 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 三条 | ⺩牌 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 输家 | 两种都是 | -1 | -1 | -1 | -1 |
| 赌场优势 | 0.48% | 1.06% | 3.06% | 6.05% |
感谢
我要感谢游戏拥有者Shufflemaster提供他们的数学报告给我、报告是由 Elliot Frome编辑⽽成。以上的分析是我⾃⼰做的、⽽且⾮常接近Elliot所 模拟出来的报告。 Elliot是第⼀个想到以上标⽰的策略、应该要得到适当 的功劳。