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纸牌掷骰子
简介
根据加利福尼亚州宪法，单凭骰子可能无法决定掷骰子游戏的结果。因此，赌场通常会使用骰子和扑克牌的组合，或者只使用扑克牌，来模拟两颗骰子的掷出效果。我的掷骰子附录6详细介绍了不同赌场的做法。
大多数加州赌场都有一些使用纸牌和骰子来代表掷骰结果的方法。例如，六张牌（从A到6）可以随机摆放，然后由骰子决定翻开哪张牌来代表掷骰结果。然而，Viejas和San Manuel两家赌场只使用一副从A到6的牌盒，并从中抽取两张牌来代表掷骰结果。Viejas赌场将这种玩法称为“玩掷骰子”（Play Craps）。San Manuel赌场则只使用“掷骰子”（Craps）。
在圣曼努埃尔赌场，我听说他们使用312张牌。关于维耶哈斯赌场使用多少张牌，存在不少争议。赌场老板声称他们使用六副牌，每副54张，总共6×54=324张牌。然而，折扣赌场声称他们使用五副牌，每副44张，总共5×44=264张牌。每次我在维耶哈斯赌场，我总是会问大家他们使用多少张牌，但没有人能直接回答我这个问题。
牌的数量之所以重要，是因为移除牌的影响。无论第一张牌是什么，第二张牌与之匹配的概率不到六分之一。掷骰子时，掷出一对的概率是1/6=16.667%。如果是324张牌，则概率为(53/323)=16.409%。如果是264张牌，则概率为43/263=16.350%。
我将用 324 张卡和 264 张卡两种方式来演示计算。你得自己判断他们实际用了多少张卡。
324张牌盒
掷骰子游戏中的概率
| 骰子总数 | 324张卡片 | 骰子 |
|---|---|---|
| 2 | 2.7348% | 2.7778% |
| 3 | 5.5728% | 5.5556% |
| 4 | 8.3075% | 8.3333% |
| 5 | 11.1455% | 11.1111% |
| 6 | 13.8803% | 13.8889% |
| 7 | 16.7183% | 16.6667% |
| 8 | 13.8803% | 13.8889% |
| 9 | 11.1455% | 11.1111% |
| 10 | 8.3075% | 8.3333% |
| 11 | 5.5728% | 5.5556% |
| 12 | 2.7348% | 2.7778% |
| 全部的 | 100.0000% | 100.0000% |
下表显示了 Viejas 规则和标准骰子游戏下大多数赌注的庄家优势。
掷骰子游戏中的概率
| 赌注 | 支付 | 324张卡片 | 骰子 |
|---|---|---|---|
| 经过 | 1比1 | 1.368% | 1.414% |
| 不要通过 | 1比1 | 1.366% | 1.364% |
| 赔率 4、10 | 2比1 | 0.412% | 0.000% |
| 赔率 5, 9 | 3比2 | 0.000% | 0.000% |
| 赔率 6, 8 | 6点到5点 | 0.202% | 0.000% |
| 赔率 4、10 | 1 至 2 | -0.206% | 0.000% |
| 赔率 5, 9 | 2到3 | 0.000% | 0.000% |
| 赔率 6, 8 | 5到6 | -0.169% | 0.000% |
| 排名第 4、第 10 位 | 9点到5点 | 7.052% | 6.667% |
| 第5、9名 | 7点到5点 | 4.000% | 4.000% |
| 第6、8名 | 7点到6点 | 1.714% | 1.515% |
| 损失地点 4,10 | 5至11 | 2.830% | 3.030% |
| 输球地点 5,9 | 5至8 | 2.500% | 2.500% |
| 输球排名 6,8 | 4到5 | 1.653% | 1.818% |
| 买 4、10 | 39至21 | 5.155% | 4.762% |
| 购买 5、9 | 29至21 | 4.762% | 4.762% |
| 购买 6、8 | 23至21 | 4.955% | 4.762% |
| 4、10号位 | 19至41 | 2.830% | 3.030% |
| 5、9号位 | 19至31 | 2.500% | 2.500% |
| 6、8号位 | 19至23 | 1.653% | 1.818% |
| 硬地 4,10 | 7比1 | 12.577% | 11.111% |
| 硬6,8 | 9比1 | 10.624% | 9.091% |
| 场地（12赔3比1） | 3.044% | 2.778% | |
| 2、12 | 30比1 | 15.222% | 13.889% |
| 3、11 | 15比1 | 10.836% | 11.111% |
| 7 | 4比1 | 16.409% | 16.667% |
上表特别指出的是，如果点数为4、6、8和10，则赌场优势为负。换句话说，玩家占了上风！当然，你必须先下注负期望值不及格的赌注。Viejas赌场慷慨地允许玩家下注高达10倍的赔率，最高赢取1,000美元。如果玩家在点数为4、6、8和10时下注最高赔率，那么不及格赔率和下注赔率之间的总赌场优势为0.016%。如果玩家在所有点数上都下注全额赔率，那么总赌场优势为0.011%。
264张牌的牌盒
掷骰子游戏中的概率
| 骰子总数 | 264 张卡片 | 骰子 |
|---|---|---|
| 2 | 2.725% | 2.7778% |
| 3 | 5.5767% | 5.5556% |
| 4 | 8.3016% | 8.3333% |
| 5 | 11.1534% | 11.1111% |
| 6 | 13.8783% | 13.8889% |
| 7 | 16.73% | 16.6667% |
| 8 | 13.8783% | 13.8889% |
| 9 | 11.1534% | 11.1111% |
| 10 | 8.3016% | 8.3333% |
| 11 | 5.5767% | 5.5556% |
| 12 | 2.725% | 2.7778% |
| 全部的 | 100% | 100% |
下表显示了 Viejas 规则和标准骰子游戏下大多数赌注的庄家优势。
掷骰子游戏中的概率
| 赌注 | 支付 | 264 张卡片 | 骰子 |
|---|---|---|---|
| 经过 | 1比1 | 1.358% | 1.414% |
| 不要通过 | 1比1 | 1.367% | 1.364% |
| 赔率 4、10 | 2比1 | 0.506% | 0.000% |
| 赔率 5, 9 | 3比2 | 0.000% | 0.000% |
| 赔率 6, 8 | 6点到5点 | 0.248% | 0.000% |
| 赔率 4、10 | 1 至 2 | -0.253% | 0.000% |
| 赔率 5, 9 | 2到3 | 0.000% | 0.000% |
| 赔率 6, 8 | 5到6 | -0.207% | 0.000% |
| 第4、10名 | 9点到5点 | 7.139% | 6.667% |
| 第5、9名 | 7点到5点 | 4.000% | 4.000% |
| 第6、8名 | 7点到6点 | 1.760% | 1.515% |
| 损失地点 4,10 | 5至11 | 2.785% | 3.030% |
| 输球地点 5,9 | 5至8 | 2.500% | 2.500% |
| 输球排名 6,8 | 4到5 | 1.615% | 1.818% |
| 买 4、10 | 39至21 | 5.244% | 4.762% |
| 买 5、9 | 29至21 | 4.762% | 4.762% |
| 购买 6、8 | 23至21 | 4.999% | 4.762% |
| 4、10号位 | 19至41 | 2.785% | 3.030% |
| 5、9号位 | 19至31 | 2.500% | 2.500% |
| 6、8号位 | 19至23 | 1.615% | 1.818% |
| 硬地 4,10 | 7比1 | 12.911% | 11.111% |
| 硬6,8 | 9比1 | 10.973% | 9.091% |
| 场地（12赔3比1） | 3.105% | 2.778% | |
| 2、12 | 30比1 | 15.526% | 13.889% |
| 3、11 | 15比1 | 10.773% | 11.111% |
| 7 | 4比1 | 16.350% | 16.667% |
上表特别指出的是，在4、6、8和10点的赔率下，赌场优势为负。换句话说，玩家占了上风！当然，你必须先下注负期望的“不过关”注。Viejas赌场慷慨地允许玩家下注高达10倍的赔率，最高赢取1,000美元。如果玩家在4、6、8和10点的赔率下注最高，那么“不过关”赔率和下注赔率之间的整体玩家优势将为0.022%。
这些数字是基于每次从264张牌盒中随机抽取两张牌进行的“投掷”。然而，游戏使用的是连续洗牌机。这些洗牌机的工作原理是通过牌架来实现的。任何新来的牌都不能放入最上面的牌架，因为新牌是从那里发出的。因此，除非到达新的牌架，否则渗透的程度远不止两张牌。很明显，即使是轻微的渗透也会对“不过关”的投注有利。在“出局掷骰”中用来得分的牌可能无法再次被抽取，直到新的牌架出现，这使得掷出七点并获胜的可能性极高。
精彩的新网站discountgambling.net分析了洗牌机的效果，并计算出玩家每下注不超过线 (DNT) 的筹码优势为 1.8%。他还介绍了一种算牌策略，进一步提升了优势。即使你住的地方离圣地亚哥很远，这个网站也值得一看。他也有关于密西西比扑克 (Mississippi Stud) 和终极德州扑克 (Ultimate Texas Hold 'Em) 的精彩资料。
其他甲板数量
我收到一份报告，俄克拉荷马州乔克托赌场玩掷骰子游戏时使用八副牌，只使用A到6的牌。我听说他们发六张面朝下的牌，玩家从中选择两张来代表一次掷骰子。
为了尝试解答这种游戏中不同牌组数量的游戏，我提供了下表，该表显示了根据所用牌组数量计算的大多数赌注的庄家优势。
纸牌掷骰子游戏中的庄家优势（按牌组数量计算）
| 赌注 | 支付 | 4副甲板 | 6副甲板 | 8副牌 | 10副套牌 | 12副牌 | 16副甲板 | 20副套牌 | 无限 甲板 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 经过 | 1比1 | 1.26% | 1.31% | 1.34% | 1.35% | 1.36% | 1.38% | 1.38% | 1.41% |
| 不要通过 | 1比1 | 1.38% | 1.37% | 1.37% | 1.37% | 1.37% | 1.37% | 1.37% | 1.36% |
| 赔率 4、10 | 2比1 | 1.40% | 0.93% | 0.70% | 0.56% | 0.46% | 0.35% | 0.28% | 0.00% |
| 赔率 5, 9 | 3比2 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 赔率 6, 8 | 6点到5点 | 0.69% | 0.46% | 0.34% | 0.27% | 0.23% | 0.17% | 0.14% | 0.00% |
| 赔率 4、10 | 1 至 2 | -0.70% | -0.47% | -0.35% | -0.28% | -0.23% | -0.17% | -0.14% | 0.00% |
| 赔率 5, 9 | 2到3 | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 赔率 6, 8 | 5到6 | -0.57% | -0.38% | -0.28% | -0.23% | -0.19% | -0.14% | -0.11% | 0.00% |
| 排名第 4、第 10 位 | 9点到5点 | 7.97% | 7.53% | 7.32% | 7.19% | 7.10% | 6.99% | 6.93% | 6.67% |
| 第5、9名 | 7点到5点 | 4.00% | 4.00% | 4.00% | 4.00% | 4.00% | 4.00% | 4.00% | 4.00% |
| 第6、8名 | 7点到6点 | 2.19% | 1.96% | 1.85% | 1.78% | 1.74% | 1.68% | 1.65% | 1.52% |
| 损失地点 4,10 | 5至11 | 2.35% | 2.58% | 2.69% | 2.76% | 2.81% | 2.86% | 2.90% | 3.03% |
| 输球地点 5,9 | 5至8 | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% |
| 输球排名 6,8 | 4到5 | 1.26% | 1.44% | 1.54% | 1.59% | 1.63% | 1.68% | 1.71% | 1.82% |
| 买 4、10 | 39至21 | 6.09% | 5.65% | 5.43% | 5.29% | 5.20% | 5.09% | 5.03% | 4.76% |
| 购买 5、9 | 29至21 | 4.76% | 4.76% | 4.76% | 4.76% | 4.76% | 4.76% | 4.76% | 4.76% |
| 购买 6、8 | 23至21 | 5.41% | 5.20% | 5.09% | 5.02% | 4.98% | 4.92% | 4.89% | 4.76% |
| 4、10号位 | 19至41 | 2.35% | 2.58% | 2.69% | 2.76% | 2.81% | 2.86% | 2.90% | 3.03% |
| 5、9号位 | 19至31 | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 2.50% |
| 6、8号位 | 19至23 | 1.26% | 1.44% | 1.54% | 1.59% | 1.63% | 1.68% | 1.71% | 1.82% |
| 硬地 4,10 | 7比1 | 16.08% | 14.42% | 13.59% | 13.09% | 12.76% | 12.35% | 12.10% | 11.11% |
| 硬6,8 | 9比1 | 14.29% | 12.55% | 11.68% | 11.16% | 10.82% | 10.38% | 10.13% | 9.09% |
| 场地（12赔2比1） | 6.32% | 6.06% | 5.93% | 5.86% | 5.81% | 5.74% | 5.71% | 5.56% | |
| 场地（12赔3比1） | 3.68% | 3.38% | 3.23% | 3.14% | 3.08% | 3.00% | 2.96% | 2.78% | |
| 2、12 | 30比1 | 18.42% | 16.90% | 16.14% | 15.69% | 15.39% | 15.01% | 14.79% | 13.89% |
| 3、11 | 15比1 | 10.18% | 10.49% | 10.65% | 10.74% | 10.80% | 10.88% | 10.93% | 11.11% |
| 七 | 4比1 | 15.79% | 16.08% | 16.23% | 16.32% | 16.38% | 16.45% | 16.49% | 16.67% |