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最近更新 June 13, 2017

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Raise the Roof掀翻屋顶 - Wizard of Odds概率巫师

简介

「Raise the Roof掀翻屋顶」是Blackjack⼆⼗⼀点的⼀种side bet边注, 如 果庄家busts爆牌的话, 根据庄家爆牌的牌⾯来决定赢注的赔率。牌⾯愈 低、则赔率愈⼤。此外, 玩家看到庄家朝上那张牌之后、还可以再提⾼边 注的押注⾦额。

写作本⽂的时候(2017年6⽉13⽇), 「Raise the Roof掀翻屋顶」可以在 California加州的Tortoise Rock赌场以及Czech Republic捷克的不知名赌 场找得到。

规则

  1. 游戏是基于传统的Blackjack⼆⼗⼀点规则, 我假设读者对此已经有所了 解了。
  2. 唯⼀会影响「Raise the Roof掀翻屋顶」side bet边注的是牌组的副 数、庄家是否在软17点时补牌、还有所使⽤的⽀付赔率表。
  3. 玩家在押注他的Blackjack⼆⼗⼀点赌注同时, 可以选择押注「Raise the Roof掀翻屋顶」这款side bet边注。
  4. 庄家发给每位玩家还有他⾃⼰各两张牌 -- 如平常那般, 庄家的⼀张牌朝 上、⼀张牌朝下。
  5. 如果庄家拿到blackjack, 则「Raise the Roof掀翻屋顶」的押注算输。
  6. 除此之外, 如果庄家没有blackjack, 玩家可以提⾼「Raise the Roof掀翻 屋顶」的赌注、提⾼的⾦额是1x 到 5x「Raise the Roof掀翻屋顶」原初 赌注的倍数。
  7. 接下来, 玩家应该照常玩完他们各⾃的Blackjack⼆⼗⼀点牌⾯。如果玩 家busts爆牌, 「Raise the Roof掀翻屋顶」的押注依然维持有效。
  8. 庄家玩完他的牌⾯。如果庄家总点数为17点到21点, 则所有的「Raise the Roof掀翻屋顶」押注、包括原初的押注和提⾼的赌注, 都算输。
  9. 如果庄家busts爆牌、⽽玩家没有提⾼「Raise the Roof掀翻屋顶」的赌 注, 则「Raise the Roof掀翻屋顶」押注赢得1⽐1的⽀付赔率。
  10. 如果庄家busts爆牌、⽽玩家有提⾼「Raise the Roof掀翻屋顶」的赌 注, 则「Raise the Roof掀翻屋顶」的原初押注与提⾼的赌注根据以下的⽀ 付列表来⽀付赔率、依照赌场所选定的列表种类⽽定。
  11. 针对4-5-6-7的赢注是完全参考庄家的牌⾯⽽定。出牌的次序并不必要 按照那个顺序、但是不能有任何额外的牌掺杂其中。例如, 4-5-6-A-7的牌 ⾯就不合格、因为有⼀张Ace牌的缘故。

     

赌场对于「Raise the Roof掀翻屋顶」边注有六种适⽤的⽀付列表。列表1 和列表2代表使⽤六副和⼋副牌组的游戏、庄家在软17点时补牌。列表3 和列表4代表使⽤六副和⼋副牌组的游戏、庄家在软17点时停住不补牌。 列表5和列表6代表使⽤两副牌组的游戏、庄家在软17点时补牌。所有的 赢注是以「to one⽐⼀」为基准。

Raise the Roof掀翻屋顶 ⽀付列表

结果 ⽀付列表1 ⽀付列表2 ⽀付列表3 ⽀付列表4 ⽀付列表5 ⽀付列表6
4-5-6-7同花⾊ 200 500 200 500 300 500
4-5-6-7 40 50 50 40 30 25
爆牌6点 10 10 10 10 10 10
爆牌7点 5 4 5 5 5 5
爆牌8点 2 2 2 2 2 2
爆牌9点 1 1 1 1 1 1
爆牌10点 1 1 1 1 1 1

分析

若要分析这种边注, 我⾸先要计算出庄家牌⾯所有可能结果的机率。以下 的三种列表⽐你分析这种边注所需要知道的资讯还要更多, 但是你永远不 知道谁将会发现它的⽤处(包括我以后在内)。这些列表是「pre-peek窥 牌之前」, 亦即庄家在查看是否拿到blackjack之前。

以下的列表是六副牌组、庄家在软17点时补牌的状况, 针对庄家朝上那张 牌⾯、庄家最后牌⾯结果的对照机率。

下个列表是针对两副牌组、庄家在软17点时补牌。

庄家窥牌之前的机率 -- 六副牌组 -- 庄家在软17点时补牌Expand

结果 ACE朝上 2点朝上 3点朝上 4点朝上 5点朝上 6点朝上 7点朝上 8点朝上 9点朝上 10点朝上
BJ 0.308682 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.077170
17点 0.057270 0.130071 0.125900 0.122458 0.118089 0.115064 0.369208 0.128940 0.120310 0.111914
18点 0.142822 0.135978 0.131930 0.125405 0.123042 0.114574 0.137931 0.359955 0.117348 0.111669
19点 0.142935 0.131607 0.126656 0.122620 0.118216 0.115043 0.078428 0.128723 0.351854 0.111945
20点 0.143284 0.125662 0.122185 0.117830 0.112435 0.110177 0.078682 0.069219 0.120368 0.340014
21点 0.065858 0.120022 0.116371 0.113217 0.108586 0.105882 0.073816 0.069470 0.060877 0.034817
爆牌6点 0.004560 0.009703 0.009316 0.009107 0.008832 0.027906 0.009886 0.008990 0.008655 0.007784
爆牌7点 0.009240 0.019136 0.018408 0.017929 0.037906 0.039539 0.018290 0.017392 0.016458 0.015506
爆牌8点 0.013899 0.028091 0.027209 0.046992 0.048280 0.048982 0.027217 0.024344 0.024180 0.022424
爆牌9点 0.018560 0.036879 0.056261 0.057145 0.057715 0.058031 0.035189 0.033087 0.029802 0.028862
爆牌10点 0.092890 0.262851 0.265764 0.267297 0.266899 0.264802 0.171355 0.159881 0.150146 0.137895

以下的列表是六副牌组、庄家在软17点时停住不补牌的状况, 针对庄家朝 上那张牌⾯、庄家最后牌⾯结果的对照机率。

庄家窥牌之前的机率 -- 六副牌组 -- 庄家在软17点时停住不补牌Expand

结果 ACE朝上 2点朝上 3点朝上 4点朝上 5点朝上 6点朝上 7点朝上 8点朝上 9点朝上 10点朝上
BJ 0.308682 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.077170
17点 0.130017 0.139656 0.134296 0.130556 0.121843 0.165707 0.369208 0.128940 0.120310 0.111914
18点 0.130822 0.134389 0.130539 0.124062 0.122437 0.106194 0.137931 0.359955 0.117348 0.111669
19点 0.130594 0.13002 0.125226 0.121272 0.117575 0.106431 0.078428 0.128723 0.351854 0.111945
20点 0.130910 0.124019 0.120817 0.116441 0.111793 0.101551 0.078682 0.069219 0.120368 0.340014
21点 0.053504 0.118413 0.114928 0.111866 0.107945 0.097276 0.073816 0.069470 0.060877 0.034817
爆牌6点 0.003693 0.009585 0.009213 0.009007 0.008786 0.027311 0.009886 0.008990 0.008655 0.007784
爆牌7点 0.007518 0.018907 0.018208 0.017736 0.037817 0.038342 0.018290 0.017392 0.016458 0.015506
爆牌8点 0.011431 0.027764 0.026923 0.046716 0.048152 0.047267 0.027217 0.024344 0.024180 0.022424
爆牌9点 0.015391 0.036456 0.055890 0.056788 0.057550 0.055836 0.035189 0.033087 0.029802 0.028862
爆牌10点 0.077441 0.260791 0.263960 0.265558 0.266101 0.254086 0.171355 0.159881 0.150146 0.137895

以下的列表是两副牌组、庄家在软17点时补牌的状况, 针对庄家朝上那张 牌⾯、庄家最后牌⾯结果的对照机率。

庄家窥牌之前的机率 -- 两副牌组 -- 庄家在软17点时补牌Expand

结果 ACE朝上 2点朝上 3点朝上 4点朝上 5点朝上 6点朝上 7点朝上 8点朝上 9点朝上 10点朝上
BJ 0.310680 0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.077670
17点 0.056818 0.129949 0.124999 0.122575 0.117533 0.115500 0.370478 0.129697 0.120940 0.112904
18点 0.142065 0.134838 0.131904 0.121499 0.123331 0.114155 0.138195 0.361182 0.112016 0.112156
19点 0.142376 0.132234 0.125913 0.122342 0.117920 0.115451 0.078013 0.129025 0.354051 0.113008
20点 0.143456 0.12565 0.122970 0.117798 0.109627 0.109956 0.078781 0.068857 0.121118 0.335608
21点 0.064980 0.120801 0.116754 0.114458 0.107921 0.106185 0.073390 0.069610 0.060977 0.035463
爆牌6点 0.004592 0.009714 0.009137 0.009144 0.008948 0.025844 0.009971 0.008589 0.008826 0.007423
爆牌7点 0.009385 0.019249 0.018250 0.018071 0.038449 0.040067 0.016878 0.016732 0.016310 0.015827
爆牌8点 0.014016 0.02796 0.027153 0.047560 0.048937 0.049135 0.026692 0.021816 0.024714 0.022857
爆牌9点 0.018620 0.036848 0.056631 0.057382 0.058072 0.058417 0.034853 0.033301 0.027776 0.029432
爆牌10点 0.093013 0.262756 0.266290 0.269172 0.269262 0.265292 0.172749 0.161192 0.153273 0.137653

接下来的三种post-peek窥牌之后的列表是以上的列表再净化之后的相关 结果、假设庄家已经检查过没有拿到blackjack的状况, 玩家也针对边注提 ⾼过赌注。这些机率对于是否提⾼⼩注(1x)、提⾼⼤注(5x)、或是不提⾼ 赌注, 在计算期望值时⾮常重要。

下个列表是针对六副牌组、庄家在软17点时补牌。

庄家窥牌之后的机率 -- 六副牌组 -- 庄家在软17点时停住不补牌Expand

结果 ACE朝上 2点朝上 3点朝上 4点朝上 5点朝上 6点朝上 7点朝上 8点朝上 9点朝上 10点朝上
没有爆牌 0.798719 0.643340 0.623042 0.601530 0.580368 0.560740 0.738065 0.756307 0.770757 0.769761
爆牌6点 0.006596 0.009703 0.009316 0.007780 0.007505 0.026579 0.008559 0.008990 0.008655 0.008435
爆牌7点 0.013366 0.019136 0.018408 0.016602 0.036579 0.038212 0.016963 0.017392 0.016458 0.016803
爆牌8点 0.020105 0.028091 0.027209 0.046992 0.048280 0.048982 0.027217 0.024344 0.024180 0.024299
爆牌9点 0.026847 0.036879 0.056261 0.057145 0.057715 0.058031 0.035189 0.033087 0.029802 0.031276
爆牌10点 0.134367 0.262851 0.265764 0.267297 0.266899 0.264802 0.171355 0.159881 0.150146 0.149426
4-5-6-7同花⾊ 0.000000 0.000000 0.000000 0.000029 0.000029 0.000015 0.000015 0.000000 0.000000 0.000000
4-5-6-7 0.000000 0.000000 0.000000 0.001827 0.001827 0.000914 0.000914 0.000000 0.000000 0.000000

下个列表是针对两副牌组、庄家在软17点时补牌。

庄家窥牌之后的机率 -- 两副牌组 -- 庄家在软17点时补牌Expand

结果 ACE朝上 2点朝上 3点朝上 4点朝上 5点朝上 6点朝上 7点朝上 8点朝上 9点朝上 10点朝上
没有爆牌 0.832970 0.646497 0.625806 0.604197 0.581593 0.577159 0.738065 0.756307 0.770757 0.769761
爆牌6点 0.005342 0.009585 0.009213 0.007680 0.007459 0.025984 0.008559 0.008990 0.008655 0.008435
爆牌7点 0.010875 0.018907 0.018208 0.016409 0.036490 0.037015 0.016963 0.017392 0.016458 0.016803
爆牌8点 0.016535 0.027764 0.026923 0.046716 0.048152 0.047267 0.027217 0.024344 0.024180 0.024299
爆牌9点 0.022263 0.036456 0.055890 0.056788 0.057550 0.055836 0.035189 0.033087 0.029802 0.031276
爆牌10点 0.112019 0.260791 0.263960 0.265558 0.266101 0.254086 0.171355 0.159881 0.150146 0.149426
4-5-6-7同花⾊ 0.000000 0.000000 0.000000 0.000029 0.000029 0.000015 0.000015 0.000000 0.000000 0.000000
4-5-6-7 0.000000 0.000000 0.000000 0.001827 0.001827 0.000914 0.000914 0.000000 0.000000 0.000000

下个列表是针对两副牌组、庄家在软17点时补牌。

庄家窥牌之后的机率 -- 两副牌组 -- 庄家在软17点时补牌Expand

结果 ACE朝上 2点朝上 3点朝上 4点朝上 5点朝上 6点朝上 7点朝上 8点朝上 9点朝上 10点朝上
没有爆牌 0.797445 0.643472 0.622540 0.598672 0.576332 0.561247 0.738857 0.758371 0.769102 0.768856
爆牌6点 0.006662 0.009714 0.009137 0.007764 0.007568 0.024464 0.008591 0.008589 0.008826 0.008048
爆牌7点 0.013615 0.019249 0.018250 0.016691 0.037069 0.038687 0.015498 0.016732 0.016310 0.017160
爆牌8点 0.020333 0.027960 0.027153 0.047560 0.048937 0.049135 0.026692 0.021816 0.024714 0.024782
爆牌9点 0.027012 0.036848 0.056631 0.057382 0.058072 0.058417 0.034853 0.033301 0.027776 0.031910
爆牌10点 0.134934 0.262756 0.266290 0.269172 0.269262 0.265292 0.172749 0.161192 0.153273 0.149245
4-5-6-7同花⾊ 0.000000 0.000000 0.000000 0.000030 0.000030 0.000015 0.000015 0.000000 0.000000 0.000000
4-5-6-7 0.000000 0.000000 0.000000 0.001900 0.001900 0.000950 0.000950 0.000000 0.000000 0.000000

接下来的六个列表是针对以上的六种⽀付列表, 根据庄家朝上那张牌的状 况、显⽰每种庄家牌⾯可实⾏的玩法。只有可实⾏的玩法是:

  • S = Stand停住不提⾼赌注
  • 1x = 提⾼「Raise the Roof掀翻屋顶」赌注1x⾦额。
  • 5x = 提⾼「Raise the Roof掀翻屋顶」赌注5x⾦额。
 

⽀付列表1 回报率 — 六副牌组 — 庄家在软17点时补牌Expand

ACE朝上 不提⾼赌注 1X提⾼赌注 5X提⾼赌注 最⼤期望值 策略 机率 回报率
A -0.597439 -0.929011 -2.787033 -0.597439 S 0.053178 -0.031771
2 -0.286680 -0.189436 -0.568308 -0.189436 1x 0.076923 -0.014572
3 -0.246084 -0.122798 -0.368394 -0.122798 1x 0.076923 -0.009446
4 -0.203060 0.125153 0.375458 0.375458 5x 0.076923 0.028881
5 -0.160736 0.367243 1.101728 1.101728 5x 0.076923 0.084748
6 -0.121480 0.738589 2.215768 2.215768 5x 0.076923 0.170444
7 -0.476128 -0.508589 -1.525766 -0.476128 S 0.076923 -0.036625
8 -0.512613 -0.675582 -2.026746 -0.512613 S 0.076923 -0.039432
9 -0.541516 -0.747218 -2.241654 -0.541516 S 0.076923 -0.041655
10 -0.539523 -0.744198 -2.232593 -0.539523 S 0.283948 -0.153196
Blackjack       -1.000000   0.047489 -0.047489
总计           1.000000 -0.090113
 

⽀付列表2 回报率 — 六副牌组 — 庄家在软17点时补牌Expand

ACE朝上 不提⾼赌注 1X提⾼赌注 5X提⾼赌注 最⼤期望值 策略 机率 回报率
A -0.597439 -0.955743 -2.867228 -0.597439 S 0.053178 -0.031771
2 -0.286680 -0.227708 -0.683124 -0.227708 1x 0.076923 -0.017516
3 -0.246084 -0.159614 -0.478842 -0.159614 1x 0.076923 -0.012278
4 -0.203060 0.145095 0.435285 0.435285 5x 0.076923 0.033483
5 -0.160736 0.347231 1.041693 1.041693 5x 0.076923 0.080130
6 -0.121480 0.687412 2.062235 2.062235 5x 0.076923 0.158633
7 -0.476128 -0.517268 -1.551805 -0.476128 S 0.076923 -0.036625
8 -0.512613 -0.710366 -2.131098 -0.512613 S 0.076923 -0.039432
9 -0.541516 -0.780134 -2.340402 -0.541516 S 0.076923 -0.041655
10 -0.539523 -0.777803 -2.333409 -0.539523 S 0.283948 -0.153196
Blackjack       -1.000000   0.047489 -0.047489
总计           1.000000 -0.107715
 

⽀付列表3 回报率 — 六副牌组 — 庄家在软17点时补牌Expand

ACE朝上 不提⾼赌注 1X提⾼赌注 5X提⾼赌注 最⼤期望值 策略 机率 回报率
A -0.665935 -1.115646 -3.346937 -0.665935 S 0.053178 -0.035413
2 -0.292994 -0.206674 -0.620022 -0.206674 1x 0.076923 -0.015898
3 -0.251612 -0.137880 -0.413640 -0.137880 1x 0.076923 -0.010606
4 -0.208392 0.147135 0.441406 0.441406 5x 0.076923 0.033954
5 -0.163187 0.397087 1.191262 1.191262 5x 0.076923 0.091636
6 -0.154317 0.667471 2.002412 2.002412 5x 0.076923 0.154032
7 -0.476128 -0.490317 -1.470952 -0.476128 S 0.076923 -0.036625
8 -0.512613 -0.675582 -2.026746 -0.512613 S 0.076923 -0.039432
9 -0.541516 -0.747218 -2.241654 -0.541516 S 0.076923 -0.041655
10 -0.539523 -0.744198 -2.232593 -0.539523 S 0.283948 -0.153196
Blackjack       -1.000000   0.047489 -0.047489
总计           1.000000 -0.100694
 

⽀付列表4 回报率 — 六副牌组 — 庄家在软17点时补牌Expand

ACE朝上 不提⾼赌注 1X提⾼赌注 5X提⾼赌注 最⼤期望值 策略 机率 回报率
A -0.665935 -1.115646 -3.346937 -0.665935 S 0.053178 -0.035413
2 -0.292994 -0.206674 -0.620022 -0.206674 1x 0.076923 -0.015898
3 -0.251612 -0.137880 -0.413640 -0.137880 1x 0.076923 -0.010606
4 -0.208392 0.127994 0.383982 0.383982 5x 0.076923 0.029537
5 -0.163187 0.377946 1.133838 1.133838 5x 0.076923 0.087218
6 -0.154317 0.657900 1.973700 1.973700 5x 0.076923 0.151823
7 -0.476128 -0.499888 -1.499664 -0.476128 S 0.076923 -0.036625
8 -0.512613 -0.675582 -2.026746 -0.512613 S 0.076923 -0.039432
9 -0.541516 -0.747218 -2.241654 -0.541516 S 0.076923 -0.041655
10 -0.539523 -0.744198 -2.232593 -0.539523 S 0.283948 -0.153196
Blackjack       -1.000000   0.047489 -0.047489
总计           1.000000 -0.111737
 

⽀付列表5 回报率 — 六副牌组 — 庄家在软17点时补牌Expand

ACE朝上 不提⾼赌注 1X提⾼赌注 5X提⾼赌注 最⼤期望值 策略 机率 回报率
A -0.594889 -0.920284 -2.760851 -0.594889 S 0.053025 -0.031544
2 -0.286945 -0.189126 -0.567378 -0.189126 1x 0.076923 -0.014548
3 -0.245079 -0.125386 -0.376158 -0.125386 1x 0.076923 -0.009645
4 -0.197343 0.112732 0.338195 0.338195 5x 0.076923 0.026015
5 -0.152664 0.364340 1.093019 1.093019 5x 0.076923 0.084078
6 -0.122492 0.690583 2.071749 2.071749 5x 0.076923 0.159365
7 -0.477714 -0.535973 -1.607919 -0.477714 S 0.076923 -0.036747
8 -0.516741 -0.701392 -2.104176 -0.516741 S 0.076923 -0.039749
9 -0.538203 -0.737630 -2.212890 -0.538203 S 0.076923 -0.041400
10 -0.537711 -0.743714 -2.231143 -0.537711 S 0.283794 -0.152599
Blackjack       -1.000000   0.047797 -0.047797
总计           1.000000 -0.104571
 

⽀付列表6 回报率 — 六副牌组 — 庄家在软17点时补牌Expand

ACE朝上 不提⾼赌注 1X提⾼赌注 5X提⾼赌注 最⼤期望值 策略 机率 回报率
A -0.594889 -0.920284 -2.760851 -0.594889 S 0.053025 -0.031544
2 -0.286945 -0.189126 -0.567378 -0.189126 1x 0.076923 -0.014548
3 -0.245079 -0.125386 -0.376158 -0.125386 1x 0.076923 -0.009645
4 -0.197343 0.105796 0.317387 0.317387 5x 0.076923 0.024414
5 -0.152664 0.357404 1.072211 1.072211 5x 0.076923 0.082478
6 -0.122492 0.687115 2.061344 2.061344 5x 0.076923 0.158565
7 -0.477714 -0.539441 -1.618324 -0.477714 S 0.076923 -0.036747
8 -0.516741 -0.701392 -2.104176 -0.516741 S 0.076923 -0.039749
9 -0.538203 -0.737630 -2.212890 -0.538203 S 0.076923 -0.041400
10 -0.537711 -0.743714 -2.231143 -0.537711 S 0.283794 -0.152599
Blackjack       -1.000000   0.047797 -0.047797
总计           1.000000 -0.108573

下个列表总结在所有六组规则之下的house edge赌场优势与Element of Risk危险元素。再次提⽰, house edge赌场优势为 玩家的期望输值对⽐于 原初押注的⽐率值, Element of Risk危险元素为 玩家的期望输值对⽐于平 均总押注(包括提⾼赌注)的⽐率值。

House Edge赌场优势 总览

牌组副数 软17点 ⽀付列表 赌场优势 危险元素
6 补牌 1-1-2-5-10-40-200 9.01% 3.90%
6 补牌 1-1-2-4-10-50-500 10.77% 4.67%
6 不补牌 1-1-2-5-10-50-200 10.07% 4.36%
6 不补牌 1-1-2-5-10-40-500 11.17% 4.84%
2 补牌 1-1-2-5-10-30-300 10.46% 4.53%
2 补牌 1-1-2-5-10-25-500 10.86% 4.70%

策略

针对所有⽀付列表与规则种类、这个策略都可运作良好。以下的列表显⽰ 针对每⼀张庄家朝上的牌⾯、数学上最佳的提⾼赌注玩法。再次提⽰, S=Stand停住不提⾼赌注, 1x= 1x提⾼赌注, 5x=5x提⾼赌注。

Strategy

Up card Raising bets strategy
A S
2 1x
3 1x
4 5x
5 5x
6 5x
7 S
8 S
9 S
10 S


 
撰写者:

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