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Baccarat百家乐Dragon Bet⻰注的算牌
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简介
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然⽽, 当Eliot Jacobson提到他已经找出EZ Baccarat百家乐「Dragon Bet ⻰注」可以轻易算牌时、我就很想将之纳⼊本站之内。据我所知, 直到⺫ 前为⽌这样的主题还没被论述过。因此我很⾼兴Eliot同意与我的读者们分 享他的分析结果。享受阅读吧！ — Wizard巫师
EZ Baccarat百家乐边注「Dragon Bet⻰注」的算牌
By Eliot Jacobson Ph.D., © 2011EZ Baccarat百家乐的边注「Dragon Bet⻰注」很容易描述。这种边注是, 如果dealer庄家的三张牌⾯总点数为7点、并且击败player闲家时、则⽀付 40⽐1的赔率, 否则就输去赌注。押注的分析包含⼀⻓串的循环、透过所 有可能牌⾯的计算过程。列表1给出⼋副牌组的分析、右下⽅的栏位显⽰ 其赌场优势为7.611%.
列表1
EZ Baccarat百家乐 Dragon Bet⻰注
| 结果 | ⽀付 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 赢得⻰注 | 40 | 112,633,011,329,024 | 0.022530 | 0.901350 |
| 输去⻰注 | -1 | 4,885,765,264,174,330 | 0.977470 | -0.977470 |
| 总计 | 4,998,398,275,503,360 | 1.000000 | -0.076110 |
在⼏个⽉之前, 我⾸先考虑的⾯向, 是否「Dragon Bet⻰注」容易受到算牌 的影响。直觉上来说, 它似乎是押注如果牌组当中有超量的7点与10点张 数、因此导致庄家更可能补到牌。在这个案例, 庄家更可能将10-10的牌⾯ 补牌到10-10-7 = 7点的牌⾯。后来, 当我阅读⺴路上好⼏个讨论区平台, 其他⼈也和我有相同的想法、这事就开始明朗起来。结论是如果真的有弱 点的话, 那就是在shoe牌盒⾥剩余的牌当中、7点与10点牌有超量的张 数。结果却不是这样。 「Dragon Bet⻰注」是容易受到算牌⽅法影响的, 不过答案很出乎意料。
关键在于, 玩家为了赢得「Dragon Bet⻰注」, 庄家必须补第三张牌。这样 的需求超越其他的状况。通常让庄家不会补第三张牌的牌⾯是8点和9点。 当这些牌从牌盒中移除的时候, 对于算牌者的优势就⼤为增加。超量的⼩ 点数牌也会有所帮助。这些1-7点的⼩牌可能让庄家如果补牌的话、导致 最后的总点数不是7点。要决定出哪些⼩点数的牌会让庄家最后总点数为7 点、常常就是关键的所在。
这样研究所使⽤的⽅法是熟悉的。游戏使⽤⼋副牌组的整体house edge 赌场优势为7.611%. 从⼋副牌组当中移除每⼀种牌、所影响的赌场优势是 能够决定的。这就让算牌的法则得以发展。在达到可⾏的候选系统之后, 电脑模拟运算出这些法则是否在实际上可以产⽣优势。如果有优势的话, 问题就变成了效应显著到如果⾜以让优势的玩家有机可乘。
列表2显⽰出从⼋副牌组当中移除⼀种牌、得到赢注与输注牌⾯的次数, 加 上移除那⼀种牌之后的赌场优势。
列表2
移除牌之后的赌场优势
| 移除牌的点数 | ⻰注赢数 | ⻰注输数 | 总数 | 赌场优势 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 111,068,343,867,648 | 4,815,237,648,815,950 | 4,926,305,992,683,600 | -0.075620 |
| 2 | 110,900,807,733,248 | 4,815,405,184,950,350 | 4,926,305,992,683,600 | -0.077010 |
| 3 | 110,879,201,710,336 | 4,815,426,790,973,260 | 4,926,305,992,683,600 | -0.077190 |
| 4 | 110,686,449,371,648 | 4,815,619,543,311,950 | 4,926,305,992,683,600 | -0.078790 |
| 5 | 110,691,915,602,560 | 4,815,614,077,081,040 | 4,926,305,992,683,600 | -0.078750 |
| 6 | 110,618,934,007,296 | 4,815,687,058,676,300 | 4,926,305,992,683,600 | -0.079360 |
| 7 | 110,577,900,912,896 | 4,815,728,091,770,700 | 4,926,305,992,683,600 | -0.079700 |
| 8 | 111,654,703,169,536 | 4,814,651,289,514,060 | 4,926,305,992,683,600 | -0.070740 |
| 9 | 111,583,436,417,536 | 4,814,722,556,266,060 | 4,926,305,992,683,600 | -0.071330 |
| 10 | 111,112,191,215,104 | 4,815,193,801,468,490 | 4,926,305,992,683,600 | -0.075250 |
列表2让我们计算出移除每⼀种牌对于「Dragon Bet⻰注」赌场优势所产 ⽣的效应。列表3给出这些结果。中间的栏位(EOR)显⽰出、当特定点数 的牌被移除后所改变的赌场优势。最后的栏位(EOR x 1000)标⽰出、运⽤ optimal system最佳法则时算牌的标签。
列表3
移除的效应
| 移除牌的点数 | EOR | EOR x 1000 |
|---|---|---|
| 1 | 0.000500 | 0.5 |
| 2 | -0.000900 | -0.9 |
| 3 | -0.001080 | -1.1 |
| 4 | -0.002680 | -2.7 |
| 5 | -0.002630 | -2.6 |
| 6 | -0.003240 | -3.2 |
| 7 | -0.003580 | -3.6 |
| 8 | 0.005380 | 5.4 |
| 9 | 0.004790 | 4.8 |
| 10 | 0.000860 | 0.9 |
列表3标⽰出从牌盒当中移除8点和9点牌极度的重要性。其他点数的牌随 着张数减少⽽价值变⼩, ⼤概是因为它们愈少⽤在让庄家补牌到7点。违反 直觉地, 算牌者在移除这些零价值的牌之后、状况就有所进展。
查看列表3的最后⼀个栏位, 并且稍作调整以让它平衡, 我们得到算牌的 「system法则1」、标签为(0.5, -0.9, -1.1, -2.7, -2.7, -3.3, -3.6, 5.4, 4.8, 0.9). 读者很可能认为在实际的运⽤上、「system法则1」会令⼈怯步。然 ⽽, 如同算牌法则的底线, 值得去看看它是如何表现的。经过尽可能努⼒简 化这个不灵便的法则之后, 我也考量算牌法则标签(0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0). 我将之标⽰为「system法则2」。后⾯这个法则对于平均技巧的算 牌者来说⽐较容易实⾏。
为了估算每⼀种牌的效应, 我写了⼀个电脑程式去模拟两种systems法则 在实际演练的状况。我所模拟的游戏有以下的洗牌与切牌规则:
- 游戏是从⼋副牌组的牌盒当中发牌的。
- 每个牌盒在⼀开始的时候、先burn烧换掉⼀张牌。根据所烧换掉那⼀张 牌的点数、额外再烧换掉与点数相同张数的牌。
- 切牌cut card被插⼊到从牌盒末端算起的第14张牌位置。
- 当发牌到cut card切牌的位置时, 再多玩⼀局之后再重新洗牌。
列表4给定出经过两亿次(200,000,000)牌盒轮替重新洗牌之后的模拟结 果。
列表4
模拟结果: 两亿次牌盒轮替
| 项⺫ | 法则1 | 法则2 |
|---|---|---|
| ⺫标算牌估值 | 10 | 4 |
| 期望值 | 7.315% | 8.032% |
| 标准均⽅差 | 6.456 | 6.567 |
| 押注的频率 | 10.698% | 9.163% |
| 每轮牌盒的赢注单位 | 0.6361 | 0.5967 |
更新: 10⽉/14⽇/2011年。就在这篇⽂章发表之后不久, 我发现⾃⼰犯下⼀ 个错误、导致我明显低估了玩家的优势。这个错误是因为使⽤单副牌组去 估算牌盒当中剩余的牌、⽽不是基于牌组剩余牌的部分加以切确估值。我 重新修正我的模拟程式、并且经过 discountgambling.net ⺴站Steve How 确认我更新的结果。我对于读者因此造成的任何不便感到抱歉。
在列表4当中最后⼀个栏位system法则2很清楚显⽰, 运⽤标签(0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0), ⽐起它最佳化的近亲法则、表现得相当好。
有⼈若是运⽤system法则2在「Dragon Bet⻰注」上、真确的估值是在+4 或更⾼的数值。如果他这样做的话, 则每次他做出押注时、会得到超过赌 场8.03%的优势。这位算牌者押注「Dragon Bet⻰注」将有机会拿到切确 算牌9.16%或更⾼的优势。给定平均牌盒所发出⼤约80⼿牌⾯, 算牌者在 平均上应该能够有「Dragon Bet⻰注」7点的那个优势。
以⼀美元为计算单位, 如果赌场允许「Dragon Bet⻰注」押注到$100 (例 如), 则每消耗⼀轮牌盒、算牌者平均会有$59.67的收益。算牌者在 「Dragon Bet⻰注」每$100、⼤约会赚进$8.03.
值得去检视system法则2的模拟结果是否俱有组合上的意义。⼀个⽅式是 ⽤+4的切确算牌估值去移除牌组当中的8点和9点牌。这样会在⼋副牌组 的牌盒当中留下400张牌, 其流动的算牌估值为+32, 切确的算牌估值为 4.16. 在这个案例, 组合的分析给定出玩家的优势为1.0227%. 使⽤单副牌 组, ⼀个⽅式是⽤+4的切确算牌估值去移除牌组当中的8点和9点牌。这样 留下50张牌、流动的算牌估值为+4, 给定出4.16切确的算牌估值。在这个 案例, 组合分析给出玩家的优势为1.3114%. 因为玩家押注「Dragon Bet⻰ 注」⽤的是+4或以上的切确算牌估值、⽽不是只有+4, 这些计算对于模拟 结果展现第⼆次的确认。
Cut card切牌的位置随着赌场⽽异, 因此值得调查切牌位置是如何改变优 势。列表5给定出切牌位置从14张牌到52张牌的统计结果, ⽽且有半副牌 组到四副牌组的增量。在单副牌组的⼀张切牌、取代在第14张牌的位置, 降低玩家可能利益约50%.
列表5
这个分析在理论上显⽰EZ Baccarat百家乐当中的边注「Dragon Bet⻰ 注」若是运⽤算牌法则、会是⼀种优势的玩法。依我所⻅, 这样⾼度变数 的状况与低回报率, 对于这个游戏来说, 算牌并⾮是⼀种实际上的威胁。