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简介

安达尔巴哈尔(Andar Bahar)是一种简单的纸牌游戏,据说起源于印度南部,后来传遍了印度各地,现在也出现在互联网赌场中。继续阅读,了解规则和分析。

规则

由于规则多种多样,因此我将尽力解释游戏的一般玩法,并说明哪些规则是游戏的基本规则,哪些规则是可选的附加赌注。

  1. 使用一副 52 张牌的扑克牌。
  2. 两个主要的赌注是 Andar 和 Bahar。
  3. 在第一张牌发出之前,玩家可以或不可以对第一张牌进行附加投注。可以投注在第一张牌的点数或花色上。
  4. 荷官应发第一张牌并将其放在桌子中央。如果基于该牌的附加注已下达,则由荷官裁定。第一张牌有时被称为“百搭牌”,我知道这很容易让人混淆。第一张牌并非百搭牌,与通常被称为“百搭牌”的牌无关。为了更容易解释游戏规则,我更喜欢称之为“中牌”。
  5. 此时,玩家可以进行“安达”(Andar)或“巴哈”(Bahar)投注。此外,还可以进行附加投注,投注此后发出的牌张总数,例如“20+”。
  6. 下注后,荷官会逐张发牌,直到拿到与中间牌点数相同的牌。荷官会交替在中间牌的左侧和右侧发牌。在某些版本中,荷官会从中间牌的左侧开始发牌;在其他版本中,他会根据中间牌的颜色随机发牌。不过,荷官从哪一侧开始发牌并不重要。
  7. 如果中牌之后发出的牌总数为奇数,则“安达”投注获胜。根据版本不同,安达投注的赔率可能为 0.9 比 1 或 0.95 比 1。
  8. 如果中间牌之后发出的牌总数为偶数,则“Bahar”投注获胜。根据版本不同,Bahar 投注的赔率可能是 0.95 比 1 或 1 比 1。
  9. 中牌配对后,任何基于中牌之后发出的牌总数的边注均应进行裁定。

安达尔和巴哈尔分析

下表显示了中间牌之后所有可能发出的牌总数的概率。中间一列显示的是恰好发出该张牌的概率。右列显示的是牌总数等于或少于该张牌的概率。例如,恰好发出 20 张牌的概率为 2.2329%,而发出 20 张或更少牌的概率为 78.4154%。

发牌总数

概率
(精确的)
概率
(等于或小于)
1 0.058824 0.058824
2 0.056471 0.115294
3 0.054166 0.169460
4 0.051909 0.221369
5 0.049700 0.271068
6 0.047539 0.318607
7 0.045426 0.364034
8 0.043361 0.407395
9 0.041345 0.448739
10 0.039376 0.488115
11 0.037455 0.525570
12 0.035582 0.561152
十三0.033758 0.594910
14 0.031981 0.626891
15 0.030252 0.657143
16 0.028571 0.685714
17 0.026939 0.712653
18 0.025354 0.738007
19 0.023818 0.761825
20 0.022329 0.784154
21 0.020888 0.805042
22 0.019496 0.824538
23 0.018151 0.842689
24 0.016855 0.859544
二十五0.015606 0.875150
二十六0.014406 0.889556
二十七0.013253 0.902809
二十八0.012149 0.914958
二十九0.011092 0.926050
三十0.010084 0.936134
31 0.009124 0.945258
三十二0.008211 0.953469
33 0.007347 0.960816
三十四0.006531 0.967347
三十五0.005762 0.973109
三十六0.005042 0.978151
三十七0.004370 0.982521
三十八0.003745 0.986267
三十九0.003169 0.989436
40 0.002641 0.992077
41 0.002161 0.994238
四十二0.001729 0.995966
43 0.001345 0.997311
四十四0.001008 0.998319
45 0.000720 0.999040
46 0.000480 0.999520
四十七0.000288 0.999808
四十八0.000144 0.999952
49 0.000048 1.000000

以下是两个主要赌注获胜的概率:

  • 安达尔:51.5006%
  • 巴哈尔:48.4994%

根据赢钱的金额,以下是 Andar 赌注的赌场优势:

  • 0.85比1:4.72%
  • 0.9 至 1:2.15%

根据赢钱的金额,以下是 Bahar 赌注的庄家优势:

  • 0.95比1:5.43%
  • 1比1:3.00%

边注分析

下表列出了我所知的中牌(Middle Card)的一些边注。赔率以“一比一”计算。据我所知,有些边注会以不同的赔率列出两次。右栏显示了每次边注的预期价值。

中牌边注

赌注支付可能性预期值
低于8,高于8 1 0.461538 -0.076923
低于8,高于8 1.05 0.461538 -0.053846
正好8 11 0.076923 -0.076923
正好8 11.45 0.076923 -0.042308
具体诉讼2.8 0.250000 -0.050000
特定颜色0.9 0.500000 -0.050000
2到10 0.35 0.692308 -0.065385
具体排名11.45 0.076923 -0.042308

下表列出了我见过的一些边注,这些边注是根据重复中间牌点所需的牌数进行的。赢率以“一比一”为基准。

中牌边注之后

赌注支付可能性预期值
20+ 2.9 0.238175 -0.071116
1 到 5 2.5 0.271068 -0.051261
6至10 3.5 0.217047 -0.023289
11至15 4.5 0.169028 -0.070348
16至25岁3.5 0.218007 -0.018968
26至30 14 0.060984 -0.085234
31至35 24 0.036975 -0.075630
36至40 49 0.018968 -0.051621
41岁以上119 0.007923 -0.049220

下表显示了 Woohoo Games 发出的牌数(不包括中间的牌)的可用赌注。

押注发牌数量(Woohoo 游戏)

支付可能性预期值
2 16 0.056471 -0.040000
3 16.7 0.054166 -0.041268
4 17.25 0.051909 -0.052665
5 18 0.049700 -0.055702
6 19 0.047539 -0.049220
7 20 0.045426 -0.046050
8 21 0.043361 -0.046050
9 22 0.041345 -0.049076
10 23 0.039376 -0.054982
11 24.5 0.037455 -0.044898
12 25.5 0.035582 -0.057071
十三二十七0.033758 -0.054790
14二十九0.031981 -0.040576
15 30.5 0.030252 -0.047059
16三十二0.028571 -0.057143
17三十四0.026939 -0.057143
18 36.5 0.025354 -0.049220
19三十九0.023818 -0.047299
20 41.5 0.022329 -0.051020
21岁以上3.4 0.215846 -0.050276

如果您想知道的话,这里还有一些其他的统计数据。

  • 获得第一张牌的一方获胜的概率为 51.5%。
  • 平均需要 13 张牌才能解决游戏,不包括中间牌。
  • 解决游戏所需的牌张中位数为 11 张,同样不包括中间牌。

外部链接

我在 Wizard of Vegas 论坛上 讨论Andar Bahar。