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简介
安达尔巴哈尔(Andar Bahar)是一种简单的纸牌游戏,据说起源于印度南部,后来传遍了印度各地,现在也出现在互联网赌场中。继续阅读,了解规则和分析。
规则
由于规则多种多样,因此我将尽力解释游戏的一般玩法,并说明哪些规则是游戏的基本规则,哪些规则是可选的附加赌注。
- 使用一副 52 张牌的扑克牌。
- 两个主要的赌注是 Andar 和 Bahar。
- 在第一张牌发出之前,玩家可以或不可以对第一张牌进行附加投注。可以投注在第一张牌的点数或花色上。
- 荷官应发第一张牌并将其放在桌子中央。如果基于该牌的附加注已下达,则由荷官裁定。第一张牌有时被称为“百搭牌”,我知道这很容易让人混淆。第一张牌并非百搭牌,与通常被称为“百搭牌”的牌无关。为了更容易解释游戏规则,我更喜欢称之为“中牌”。
- 此时,玩家可以进行“安达”(Andar)或“巴哈”(Bahar)投注。此外,还可以进行附加投注,投注此后发出的牌张总数,例如“20+”。
- 下注后,荷官会逐张发牌,直到拿到与中间牌点数相同的牌。荷官会交替在中间牌的左侧和右侧发牌。在某些版本中,荷官会从中间牌的左侧开始发牌;在其他版本中,他会根据中间牌的颜色随机发牌。不过,荷官从哪一侧开始发牌并不重要。
- 如果中牌之后发出的牌总数为奇数,则“安达”投注获胜。根据版本不同,安达投注的赔率可能为 0.9 比 1 或 0.95 比 1。
- 如果中间牌之后发出的牌总数为偶数,则“Bahar”投注获胜。根据版本不同,Bahar 投注的赔率可能是 0.95 比 1 或 1 比 1。
- 中牌配对后,任何基于中牌之后发出的牌总数的边注均应进行裁定。
安达尔和巴哈尔分析
下表显示了中间牌之后所有可能发出的牌总数的概率。中间一列显示的是恰好发出该张牌的概率。右列显示的是牌总数等于或少于该张牌的概率。例如,恰好发出 20 张牌的概率为 2.2329%,而发出 20 张或更少牌的概率为 78.4154%。
发牌总数
牌 | 概率 (精确的) | 概率 (等于或小于) |
---|---|---|
1 | 0.058824 | 0.058824 |
2 | 0.056471 | 0.115294 |
3 | 0.054166 | 0.169460 |
4 | 0.051909 | 0.221369 |
5 | 0.049700 | 0.271068 |
6 | 0.047539 | 0.318607 |
7 | 0.045426 | 0.364034 |
8 | 0.043361 | 0.407395 |
9 | 0.041345 | 0.448739 |
10 | 0.039376 | 0.488115 |
11 | 0.037455 | 0.525570 |
12 | 0.035582 | 0.561152 |
十三 | 0.033758 | 0.594910 |
14 | 0.031981 | 0.626891 |
15 | 0.030252 | 0.657143 |
16 | 0.028571 | 0.685714 |
17 | 0.026939 | 0.712653 |
18 | 0.025354 | 0.738007 |
19 | 0.023818 | 0.761825 |
20 | 0.022329 | 0.784154 |
21 | 0.020888 | 0.805042 |
22 | 0.019496 | 0.824538 |
23 | 0.018151 | 0.842689 |
24 | 0.016855 | 0.859544 |
二十五 | 0.015606 | 0.875150 |
二十六 | 0.014406 | 0.889556 |
二十七 | 0.013253 | 0.902809 |
二十八 | 0.012149 | 0.914958 |
二十九 | 0.011092 | 0.926050 |
三十 | 0.010084 | 0.936134 |
31 | 0.009124 | 0.945258 |
三十二 | 0.008211 | 0.953469 |
33 | 0.007347 | 0.960816 |
三十四 | 0.006531 | 0.967347 |
三十五 | 0.005762 | 0.973109 |
三十六 | 0.005042 | 0.978151 |
三十七 | 0.004370 | 0.982521 |
三十八 | 0.003745 | 0.986267 |
三十九 | 0.003169 | 0.989436 |
40 | 0.002641 | 0.992077 |
41 | 0.002161 | 0.994238 |
四十二 | 0.001729 | 0.995966 |
43 | 0.001345 | 0.997311 |
四十四 | 0.001008 | 0.998319 |
45 | 0.000720 | 0.999040 |
46 | 0.000480 | 0.999520 |
四十七 | 0.000288 | 0.999808 |
四十八 | 0.000144 | 0.999952 |
49 | 0.000048 | 1.000000 |
以下是两个主要赌注获胜的概率:
- 安达尔:51.5006%
- 巴哈尔:48.4994%
根据赢钱的金额,以下是 Andar 赌注的赌场优势:
- 0.85比1:4.72%
- 0.9 至 1:2.15%
根据赢钱的金额,以下是 Bahar 赌注的庄家优势:
- 0.95比1:5.43%
- 1比1:3.00%
边注分析
下表列出了我所知的中牌(Middle Card)的一些边注。赔率以“一比一”计算。据我所知,有些边注会以不同的赔率列出两次。右栏显示了每次边注的预期价值。
中牌边注
赌注 | 支付 | 可能性 | 预期值 |
---|---|---|---|
低于8,高于8 | 1 | 0.461538 | -0.076923 |
低于8,高于8 | 1.05 | 0.461538 | -0.053846 |
正好8 | 11 | 0.076923 | -0.076923 |
正好8 | 11.45 | 0.076923 | -0.042308 |
具体诉讼 | 2.8 | 0.250000 | -0.050000 |
特定颜色 | 0.9 | 0.500000 | -0.050000 |
2到10 | 0.35 | 0.692308 | -0.065385 |
具体排名 | 11.45 | 0.076923 | -0.042308 |
下表列出了我见过的一些边注,这些边注是根据重复中间牌点所需的牌数进行的。赢率以“一比一”为基准。
中牌边注之后
赌注 | 支付 | 可能性 | 预期值 |
---|---|---|---|
20+ | 2.9 | 0.238175 | -0.071116 |
1 到 5 | 2.5 | 0.271068 | -0.051261 |
6至10 | 3.5 | 0.217047 | -0.023289 |
11至15 | 4.5 | 0.169028 | -0.070348 |
16至25岁 | 3.5 | 0.218007 | -0.018968 |
26至30 | 14 | 0.060984 | -0.085234 |
31至35 | 24 | 0.036975 | -0.075630 |
36至40 | 49 | 0.018968 | -0.051621 |
41岁以上 | 119 | 0.007923 | -0.049220 |
下表显示了 Woohoo Games 发出的牌数(不包括中间的牌)的可用赌注。
押注发牌数量(Woohoo 游戏)
牌 | 支付 | 可能性 | 预期值 |
---|---|---|---|
2 | 16 | 0.056471 | -0.040000 |
3 | 16.7 | 0.054166 | -0.041268 |
4 | 17.25 | 0.051909 | -0.052665 |
5 | 18 | 0.049700 | -0.055702 |
6 | 19 | 0.047539 | -0.049220 |
7 | 20 | 0.045426 | -0.046050 |
8 | 21 | 0.043361 | -0.046050 |
9 | 22 | 0.041345 | -0.049076 |
10 | 23 | 0.039376 | -0.054982 |
11 | 24.5 | 0.037455 | -0.044898 |
12 | 25.5 | 0.035582 | -0.057071 |
十三 | 二十七 | 0.033758 | -0.054790 |
14 | 二十九 | 0.031981 | -0.040576 |
15 | 30.5 | 0.030252 | -0.047059 |
16 | 三十二 | 0.028571 | -0.057143 |
17 | 三十四 | 0.026939 | -0.057143 |
18 | 36.5 | 0.025354 | -0.049220 |
19 | 三十九 | 0.023818 | -0.047299 |
20 | 41.5 | 0.022329 | -0.051020 |
21岁以上 | 3.4 | 0.215846 | -0.050276 |
如果您想知道的话,这里还有一些其他的统计数据。
- 获得第一张牌的一方获胜的概率为 51.5%。
- 平均需要 13 张牌才能解决游戏,不包括中间牌。
- 解决游戏所需的牌张中位数为 11 张,同样不包括中间牌。
外部链接
我在 Wizard of Vegas 论坛上 讨论Andar Bahar。