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2021年7月14日
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简介
7-14-21 是一款桌上游戏，我第一次注意到它是在 2011 年夏天的棕榈酒店 (Palms)。此前，它于 2010 年末在 Grand Biloxi 酒店玩过。
7-14-21 很难与其他游戏相比。如果硬要比较的话，它就像牌九扑克和二十一点的结合体。策略相当简单，节奏缓慢，波动性也很低。采用最佳策略后，赌场优势仅为 0.54%，对于一款新游戏来说，这个数字非常低。对于那些寻求简单易玩、资金持久的游戏的玩家来说，7-14-21 无疑是最佳选择。
规则
- 使用一副 52 张牌的扑克牌。
- 所有牌的得分与二十一点相同。
- 玩家进行三次相等的赌注，外加可选的奖金赌注。
- 玩家和发牌者各获得六张牌。
- 玩家将他的牌排列成三手两张牌，分别为 7、14 和 21。
- 每手牌的目标是尽可能接近指定的点数，但不要超过。
- 玩家发牌后，发牌人将按照庄家的方式发牌。
- 玩家的牌点数为 21，庄家的牌点数为 21，比较哪个牌点更接近 21，哪个牌点获胜。
- 玩家的牌点为 14，庄家的牌点为 14。点数接近 14 且不超过 14 的一方获胜。如果双方都超过 14，则庄家获胜。
- 玩家的牌面点数为 7，庄家的牌面点数为 7。点数接近 7 且不超过 7 的一方获胜。如果双方都超过 7，则庄家获胜。
- 14 和 7 手牌的计分方式与 21 手牌相同。
- 获胜则支付等额的金额，平局则支付等额的金额。
- 如果玩家拿到“完美牌”，即恰好是 7、14 和 21 点，则无论庄家的牌是什么，他都会自动获得所有三个赌注的 4 比 1 的赔付。
房屋路
庄家首先尽可能地做出最好的21点牌。然后，庄家尽可能地做出最好的14点牌。如果14点牌有多种组合方式，庄家将选择A点数最少的组合方式。
奖金投注
下表为奖金投注的赔付表。所有奖金均按“一赔一”计算，即玩家获胜后可获得奖金投注。
奖金投注赔付表
| 事件 | 支付 |
|---|---|
| 适合完美手牌 | 2000 |
| 彩色完美手 | 100 |
| 所有牌都是同一花色 | 50 |
| 完美的手 | 16 |
| 在所有三手牌中击败庄家 | 7 |
| 赢得任意两手牌 | 1 |
例子
以下是 7-14-21免费演示游戏中的一个例子。我在 7、14 和 21 手牌上各下注 25 美元，在 Bonus Bet 上下注 5 美元。
我赢了“7”的赌注，因为庄家的点数超过了7，而我没有。我押“14”的赌注，因为我们俩都是14点。我输了“21”的赌注，因为我的20点输给了庄家的21点。我还输了奖金赌注。所以我的80美元回报了75美元，净亏损5美元。这种赢-押-输的局面在这种游戏中很常见。
架卡策略
架子卡建议按优先顺序采取以下策略：
- 尽可能少地爆牌。
- 最大化“7”手的价值。
- 最大化“14”手的价值。
按照这个策略，赌场优势实际上高达7.78%。精明的玩家可能会对A牌进行一些调整，以便从A牌中获得额外的10分。
实力评级策略
下表显示了庄家在每手牌中拿到每个点数的概率。请注意，庄家在“21”点数拿到最高点数的概率为35%，在“14”点数拿到最高点数的概率为36%。这说明了如果可以的话，你应该尽量争取拿到最高点数。
庄家概率“miplet”表
| 积分 | 7 手 | 14手 | 21手 |
|---|---|---|---|
| 21 | 0.346067 | ||
| 20 | 0.425151 | ||
| 19 | 0.095137 | ||
| 18 | 0.057718 | ||
| 17 | 0.035375 | ||
| 16 | 0.018762 | ||
| 15 | 0.010607 | ||
| 14 | 0.362775 | 0.005173 | |
| 十三 | 0.255736 | 0.003081 | |
| 12 | 0.157870 | 0.001511 | |
| 11 | 0.084130 | 0.000858 | |
| 10 | 0.042205 | 0.000348 | |
| 9 | 0.028119 | 0.000156 | |
| 8 | 0.015282 | 0.000044 | |
| 7 | 0.078602 | 0.009065 | 0.000011 |
| 6 | 0.079235 | 0.003164 | 0.000001 |
| 5 | 0.090122 | 0.000791 | |
| 4 | 0.048220 | 0.000055 | |
| 3 | 0.002876 | ||
| 2 | 0.000647 | ||
| 摔碎 | 0.700298 | 0.040807 | |
| 全部的 | 1.000000 | 1.000000 | 1.000000 |
下表将上述概率转换为每手牌每个分数对应的强度评级（0 到 10）。为了估算任何一手牌的最佳玩法，请查找所有可行的玩法，并选择分数最高的玩法。如果两个或多个选项并列最佳，则首先选择最能达到“21”点的选项，然后再选择最能达到“14”点的选项。
额定功率表
| 积分 | 7 手 | 14手 | 21手 |
|---|---|---|---|
| 21 | 8 | ||
| 20 | 4 | ||
| 19 | 2 | ||
| 18 | 1 | ||
| 17 | 0 | ||
| 16 | 0 | ||
| 15 | 0 | ||
| 14 | 8 | 0 | |
| 十三 | 5 | 0 | |
| 12 | 3 | 0 | |
| 11 | 2 | 0 | |
| 10 | 1 | 0 | |
| 9 | 1 | 0 | |
| 8 | 1 | 0 | |
| 7 | 10 | 0 | 0 |
| 6 | 9 | 0 | 0 |
| 5 | 8 | 0 | |
| 4 | 7 | 0 | |
| 3 | 7 | ||
| 2 | 7 | ||
| 摔碎 | 0 | 0 |
下面是一个示例手，展示如何使用功率额定表。
架牌策略会让玩家打出7-12-20，总共获得10+3+4=17点力量等级分。然而，5-14-20策略则能最大化力量等级分，获得8+8+4=20点。换句话说，在这种情况下，你在“7”牌上放弃的两点，会让你在“14”牌上获得更多。事实证明这是一个明智的决定。无论哪种情况，我都会在“7”牌上获胜，并在“21”牌上加注，但“14”牌从12到14的加注反而让我从输变成了赢。总体而言，力量等级策略的赌场优势为0.59%。
最优策略
除了记录全部4915手牌的电子表格外，至少据我所知，还没有人以书面形式量化过最佳策略。然而，我们对其结果了解颇多。以下三个表格分别显示了假设采用最佳策略且无奖金投注的情况下，7、14、21手牌的概率和回报。右下角的单元格显示，玩家在“7”手牌上的投注优势为10.61%，在“14”手牌上的投注优势为5.55%，在“21”手牌上的投注优势为-17.78%。
“7”手牌返还表
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 完美之手 | 4 | 1,326,041,832,192 | 0.006954 | 0.027815 |
| 赢 | 1 | 98,351,547,179,402 | 0.515754 | 0.515754 |
| 推 | 0 | 7,594,548,011,854 | 0.039826 | 0.000000 |
| 损失 | -1 | 83,422,434,924,432 | 0.437466 | -0.437466 |
| 全部的 | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | 0.106103 |
“14”手回表
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 完美之手 | 4 | 1,326,041,832,192 | 0.006954 | 0.027815 |
| 赢 | 1 | 75,239,808,955,794 | 0.394557 | 0.394557 |
| 推 | 0 | 44,164,023,505,252 | 0.231596 | 0.000000 |
| 损失 | -1 | 69,964,697,654,642 | 0.366894 | -0.366894 |
| 全部的 | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | 0.055478 |
“21”手牌返还表
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 完美之手 | 4 | 1,326,041,832,192 | 0.006954 | 0.027815 |
| 赢 | 1 | 51,808,306,547,303 | 0.271682 | 0.271682 |
| 推 | 0 | 46,544,958,204,077 | 0.244081 | 0.000000 |
| 损失 | -1 | 91,015,265,364,308 | 0.477283 | -0.477283 |
| 全部的 | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | -0.177786 |
下表总结了最佳策略下三种投注的赔率（假设没有奖金投注）。右下角单元格显示，整体赌场优势为 0.54%。
7-14-21 最优策略回报表
| 手 | 完美的 手 | 赢 | 推 | 损失 | 预期价值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 0.006954 | 0.515754 | 0.039826 | 0.437466 | 0.106103 |
| 14 | 0.006954 | 0.394557 | 0.231596 | 0.366894 | 0.055478 |
| 21 | 0.006954 | 0.271682 | 0.244081 | 0.477283 | -0.177786 |
| 平均的 | 0.006954 | 0.393998 | 0.171834 | 0.427214 | -0.005402 |
下表显示了奖金投注每个事件的概率和回报，假设采用最佳策略，并且奖金投注等于三个 7-14-21 投注中的任何一个。
奖金投注回报表
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花色完美手牌 | 2000 | 674,410,968 | 0.000004 | 0.007073 |
| 同色系完美手型 | 100 | 33,196,006,536 | 0.000174 | 0.017408 |
| 完全适合的手 | 50 | 63,619,434,648 | 0.000334 | 0.016681 |
| 完美的手 | 16 | 1,292,171,414,688 | 0.006776 | 0.108418 |
| 三重胜利者 | 7 | 4,345,719,498,180 | 0.022789 | 0.159522 |
| 双料冠军 | 1 | 60,554,492,338,178 | 0.317547 | 0.317547 |
| 没有奖金 | -1 | 124,404,698,844,682 | 0.652377 | -0.652377 |
| 全部的 | 0 | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | -0.025727 |
与大多数赌桌游戏不同，在 7-14-21 游戏中，玩家的行动决定了奖金边注的结果。在某些边缘情况下，这会导致玩家偏离基础游戏的最佳策略。奖金边注与 7、14 和 21 边注的比例越大，玩家就越会试图赢得奖金边注，而牺牲其他三个边注。
下表显示了根据奖金投注与任意单个7、14或21投注的比率，所有四种投注的预期回报。左列显示了该比率。例如，如果玩家在7、14和21投注中各下注5美元，在奖金投注中下注1美元，则他的比率为1美元/5美元=0.2。该行显示7-14-21投注的综合赌场优势为0.547%，所有投注的综合赌场优势为0.690%。
合并回报表
| 比率 | “7” 赌注 | “14”赌注 | “21”赌注 | 奖金投注 | 2021年7月14日 合并 | 全部投注 合并 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.106103 | 0.055478 | -0.177786 | 0.000000 | -0.005402 | -0.005402 |
| 0.2 | 0.099452 | 0.061278 | -0.177128 | -0.028348 | -0.005466 | -0.006896 |
| 1 | 0.090406 | 0.072930 | -0.181177 | -0.025727 | -0.005947 | -0.010892 |
庄家优势摘要
下表总结了这里讨论的三种策略的庄家优势，假设奖金投注不会导致策略偏差。
庄家优势摘要
| 战略 | 房子 边缘 |
|---|---|
| 最佳的 | 0.54% |
| 额定功率 | 0.59% |
| 架卡 | 7.78% |
架卡
致谢
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