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3 Card Hold 'Em

简介

我第⼀次⻅到「3 Card Hold 'Em」是2012年5⽉8⽇在拉斯维加斯的 Golden Nugget赌场。它是⼀种简易的扑克游戏、从五张牌当中选出较好 的三张牌⾯来与庄家对抗。在牌⾯进⾏过程当中有两个决定点。当时这个 游戏是由Gaming Network(现今已不在)⾏销推⼲。

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规则

  1. 游戏使⽤标准的单副52张牌组。
  2. 游戏使⽤的牌⾯排⾏系统如同Three Card Poker三张牌扑克。以下列出 牌⾯的排⾏次序:
    • Straight Flush同花顺
    • Three of a Kind三条
    • Straight顺⼦
    • Flush同花
    • Pair对⼦
    • High Card⾼牌的牌⾯
  3. 游戏开始, 玩家押注⼀笔「Ante Bet进场注」。玩家也可以选择性押注 「Pair对⼦ 或 Suited同花」的side bet边注、或者「Straight or Up顺⼦或 更⾼牌」的side bet边注。
  4. 庄家发给玩家和他⾃⼰各两张盖住的牌。庄家对赌桌发牌、⼀张公牌朝 上、两张公牌朝下。
  5. 玩家检视他的牌⾯、必须做出决定, fold弃牌、放弃他的「Ante进场 注」, 或是押注⼀笔「Raise Bet提⾼押注」、⾦额等同于他的「Ante进场 注」。
  6. 庄家翻开第⼆张盖住的公牌。这时玩家可以check过牌（没有再押更多 赌注）、或是再加⼀笔「Raise Bet提⾼押注」、⾦额等同于他的「Ante 进场注」。
  7. 庄家翻开第三张盖住的公牌、并且翻开他的两张牌。玩家与庄家双⽅从 ⾃⼰的两张牌与三张公牌来选出最好的三张扑克牌⾯、包括只使⽤那三张 公牌也可以。
  8. 庄家与玩家⽐较各⾃选出的三张牌⾯。如果庄家赢过玩家的牌⾯、那么 玩家输去他的「Ante进场注」与「Raise Bet提⾼押注」。如果庄家玩家 彼此的牌⾯ties和局、玩家的「Ante进场注」与「Raise Bet提⾼押注」算 为push平⼿。否则, 如果玩家赢过庄家的牌⾯:
    • 如果庄家牌⾯⼩于4点对⼦、则玩家的「Raise Bet提⾼押注」⽀付1⽐1 的赔率、「Ante进场注」算为push平⼿。
    • 如果庄家牌⾯为4点对⼦或更⾼的牌⾯、则玩家的「Ante进场注」与 「Raise Bet提⾼押注」都⽀付1⽐1的赔率。
  9. 「Ante Bet进场注」的结果与side bets边注⽆关。如果玩家fold弃牌不 玩, 他的side bets边注还是维持作⽤。

Ante Bet进场注 分析

以下列表显⽰「Ante Bet进场注」的分析结果。底端右下⾓的栏位显⽰其 赌场优势为3.05%.

Ante Bet进场注 分析

结果 押注 净值 排列组合总数 机率 回报率
玩家弃牌不玩 1 -1 4,027,339,008 0.023891 -0.023891
玩家赢、庄家没有qualify合格 2 1 15,620,419,590 0.092665 0.092665
玩家赢、庄家qualify合格 2 2 15,206,619,943 0.09021 0.180421
和局 2 0 8,836,574,766 0.052421 0
庄家赢 2 -2 55,470,179,861 0.329066 -0.658132
玩家赢、庄家没有qualify合格 3 2 16,245,165,738 0.096371 0.192743
玩家赢、庄家qualify合格 3 3 29,906,480,249 0.177414 0.532243
和局 3 0 3,783,744,066 0.022446 0
庄家赢 3 -3 19,472,022,379 0.115514 -0.346542
总计     168,568,545,600 1 -0.030494
  • 以平均的押注为2.3879个单位, 游戏的element of risk危险元素为1.28%.
  • 玩家在2.39%的时候会fold弃牌不玩。
  • 玩家在41.17%的时候会raise提⾼赌注两次（押两次Raise Bet提⾼押 注）。
  • 玩家在56.44%的时候会raise提⾼赌注接着check过牌（只押⼀次Raise Bet提⾼押注）。

策略

第⼀次的玩法决定的基本策略提供如下。

Raise提⾼赌注或Fold弃牌不玩的策略

你在以下任何情况时应该要raise提⾼赌注:
  1. ⾃⼰的pocket底牌为10点, Jack, Queen, King, 或 Ace
  2. ⼀对牌
  3. 两张同花牌
  4. 两张顺⼦牌、内部或外部顺⼦
这些pair对⼦, flush同花, 和 straight顺⼦牌⾯可以使⽤第⼀张朝上的公 牌。

假设最佳玩法在第⼆次的决定点, 以上的策略增加了0.02%的赌场优势。

Discount Gambling 提供⼀种玩法策略、包含第⼆次的决定（在翻开第⼆ 张公牌之后是否要raise提⾼赌注或是check过牌）。

Pair对⼦ 或 Suited同花 - 两张牌的Side Bet边注

「Pair对⼦ 或 Suited同花」是⼀种side bet边注、其赢注⽀付只依照玩家 ⾸发的两张牌⾯⽽定。以下列表显⽰每种牌⾯的⽀付赔率、机率与相应的 回报率。右下⽅的栏位反映出赌场优势为4.83%.

Pair对⼦ 或 Suited同花 分析

牌⾯ 赔率(⽐1) 排列组合总数 机率 频率 回报率
AK同花⾊ 30 4 0.003017 1 in 332 0.090498
AA 20 6 0.004525 1 in 221 0.090498
KK 10 6 0.004525 1 in 221 0.045249
22-QQ 4 66 0.049774 1 in 20 0.199095
2张同花牌 1 308 0.232278 1 in 4.3 0.232278
其他 -1 936 0.705882 1 in 1.4 -0.705882
总计   1326 1.000000   -0.048265

Straight Or Up顺⼦或更⾼牌 - 三张牌的Side Bet边注

「Straight Or Up顺⼦或更⾼牌」是⼀种side bet边注、其赢注的⽀付赔率 依照玩家五张牌当中最好的三张牌⾯（除了「同花AKQ加上⼀对」、那需 要所有的五张牌⾯）。

以下列表显⽰押注的⽀付赔率与分析结果。列表之内的右下⽅栏位显⽰其 赌场优势为4.49%.

Straight Or Up顺⼦或更⾼牌 分析

牌⾯ 赔率(⽐1) 排列组合总数 机率 频率 回报率
同花AKQ加上⼀对 100 276 0.000106 1 in 9417 0.010620
同花AKQ 40 4428 0.001704 1 in 587 0.068150
同花顺 10 49,628 0.019095 1 in 52 0.190953
三条 9 58,848 0.022643 1 in 44 0.203786
顺⼦ 1 569,268 0.219037 1 in 4.6 0.219037
同花 -1 708,688 0.272681 1 in 3.7 -0.272681
对⼦ -1 699,624 0.269194 1 in 3.7 -0.269194
其他 -1 508,200 0.195540 1 in 5.1 -0.195540
总计   2,598,960 1.000000   -0.044869

说明图卡

点按各个图像可⻅到放⼤的版本。
 

感谢

我要感谢Gaming Network分享他们的数学报告, 由Stanley Ko所制作, 让 我在本⻚中使⽤。

外部连结

Discount Gambling 对「3 Card Hold 'Em」有⼀专⻚, 其中有包含玩法策 略。

撰写者: Michael Shackleford