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最近更新 November 14, 2017

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3 Card Draw Poker

简介

3 Card Draw Poker 可与传统的 Three Card Poker三张牌扑克 相⽐较、 但有选项可以调换⼀张牌。此外, 庄家牌⾯总是合格的。坏处是庄家从四 张牌开始、并且从中选出最好的三张牌⾯。

这款游戏在2017年晚期曾在Atlantic City⼤⻄洋城的Tropicana赌场出现 过、我听说在United Kingdom英国某些地⽅也有。

规则

 
  1. 使⽤单副52张的牌组。
  2. 所有的牌与牌⾯如同poker扑克计分。牌⾯⼤⼩的排⾏如下:
    • 同花顺
    • 三条
    • 顺⼦
    • 同花
    • 对⼦
    • 所有其他牌⾯
  3. 玩家从押注Ante bet进场注开始玩起。在这时候还可押注⼀种「First 3 Bonus前三牌红利」的side bet边注。
  4. 所有玩家们各收到三张牌、庄家收到四张牌, 所有牌⾯朝下。
  5. 玩家检视完他的牌⾯之后、有以下的选项:
    • 押注⼀笔Raise bet提⾼押注、⾦额等同Ante bet进场注, 然后停住。
    • 押注⼀笔Raise bet提⾼押注、⾦额等同Ante bet进场注, 然后从牌组的下 ⼀张牌取来交换其中的某⼀张牌。
    • 弃牌不玩。
  6. 如果玩家换牌的话, 新的牌要与其他的两张牌分开, 因为之前的三张牌 要⽤来判定「First 3 Bonus前三牌红利」side bet边注的输赢。
  7. 庄家翻过他的牌⾯、并从中选出最⾼扑克牌⾯的三张牌。
  8. 玩家与庄家牌⾯互相⽐较, 牌⾯⾼者为赢。
  9. 如果玩家的牌⾯较⾼、则Ante bet进场注与Raise bets提⾼押注将获得 ⽀付even money等额注⾦的赔率。
  10. 如果庄家的牌⾯较⾼、则玩家输去Ante bet进场注与Raise bet提⾼押 注。
  11. 如果玩家与庄家tie和局、则Ante bet进场注与Raise bet提⾼押注都算 为push平⼿。
  12. 如果玩家有⼀⼿顺⼦或更⾼的牌⾯, 那么他将赢得「In to Win Bonus 赢到红利」。这种红利赢注不需要击败庄家或是庄家牌⾯合格。已知有两 种⽀付列表, 显⽰如下。
  13. 「First 3 Bonus前三牌红利」是根据玩家最初的三张牌来判定。如果 玩家停住, 那显然就是现有的三张牌⾯。如果玩家换牌, 那么「First 3 Bonus前三牌红利」的唯⼀可能赢注就是对⼦。我假设庄家会假定玩家在 同花或更⾼的牌⾯会停住不换牌。 「First 3 Bonus前三牌红利」的⽀付列 表会在稍后出现。

以下是在英国与⼤⻄洋城「In to Win Bonus赢到红利」的⽀付列表。

In to Win Bonus赢到红利

牌⾯ ⼤⻄洋城
⽀付列表
英国
⽀付列表
迷你同花⼤顺 20 20
同花顺 6 10
三条 5 5
顺⼦ 1 1

以下为后⾯视频当中「First 3 Bonus前三牌红利」的⽀付列表。所有的赢 注为「⽐⼀」的基准。

First 3 Bonus前三牌红利

牌⾯ 赔率
迷你同花⼤顺 100
同花顺 50
三条 30
顺⼦ 6
同花 3
对⼦ 1

Atlantic City⼤⻄洋城规则分析

 

以下列表显⽰在Atlantic City⼤⻄洋城「In to Win Bonus赢到红利」⽀付 列表之下的机率与相应回报率。

Atlantic City⼤⻄洋城规则分析

结果 赔率 排列组合总数 机率 回报率
赢, 迷你同花⼤顺 22 105,779,700 0.000502 0.011044
赢, 同花顺 8 1,125,628,080 0.005342 0.042736
赢, 三条 7 1,917,122,064 0.009098 0.063689
赢, 顺⼦ 3 15,053,855,460 0.071443 0.214330
赢, 同花 2 20,422,535,496 0.096922 0.193844
赢, 对⼦ 2 30,486,111,084 0.144682 0.289365
赢, ⾼牌 2 21,961,798,332 0.104227 0.208455
输, 迷你同花⼤顺 18 - 0.000000 0.000000
输, 同花顺 4 5,299,572 0.000025 0.000101
输, 三条 3 26,342,976 0.000125 0.000375
输, 顺⼦ -1 1,076,861,220 0.005111 -0.005111
输, 同花 -2 5,158,910,832 0.024483 -0.048967
输, 对⼦ -2 20,886,646,560 0.099125 -0.198250
输, ⾼牌 -2 77,157,616,680 0.366178 -0.732356
平⼿, 迷你同花⼤顺 20 71,820 0.000000 0.000007
平⼿, 同花顺 6 749,628 0.000004 0.000021
平⼿, 三条 5 - 0.000000 0.000000
平⼿, 顺⼦ 1 78,575,640 0.000373 0.000373
平⼿, 同花 0 12,828,552 0.000061 0.000000
平⼿, 对⼦ 0 15,042,036 0.000071 0.000000
平⼿, ⾼牌 0 116,384,988 0.000552 0.000000
弃牌不玩 -1 15,102,521,280 0.071674 -0.071674
总计   210,710,682,000 1.000000 -0.032018

在以上列表之内右下⽅的栏位反应其赌场优势为3.20%. 以平均计算, 玩家 在92.8326%的时候会提⾼押注、其平均押注为1.928326个单位。其 Element of Risk危险元素、定义为玩家的期望输值相对于总押注值的⽐ 率, 我认为是不错的玩家价值测量, 3.2018%/1.928326 = 1.66%.

United Kingdom英国规则分析

 

以下列表显⽰在United Kingdom英国「In to Win Bonus赢到红利」⽀付列 表之下的机率与相应回报率。

United Kingdom英国规则分析

结果 赔率 排列组合总数 机率 回报率
赢, 迷你同花⼤顺 22 105,779,700 0.000502 0.011044
赢, 同花顺 12 1,134,919,164 0.005386 0.064634
赢, 三条 7 1,917,122,064 0.009098 0.063689
赢, 顺⼦ 3 15,070,574,952 0.071523 0.214568
赢, 同花 2 20,495,098,320 0.097267 0.194533
赢, 对⼦ 2 30,481,490,028 0.144660 0.289321
赢, ⾼牌 2 21,846,027,168 0.103678 0.207356
输, 迷你同花⼤顺 18 - 0.000000 0.000000
输, 同花顺 8 5,341,992 0.000025 0.000203
输, 三条 3 26,342,976 0.000125 0.000375
输, 顺⼦ -1 1,078,736,988 0.005120 -0.005120
输, 同花 -2 5,179,699,308 0.024582 -0.049164
输, 对⼦ -2 20,891,280,624 0.099147 -0.198294
输, ⾼牌 -2 77,152,240,740 0.366152 -0.732305
平⼿, 迷你同花⼤顺 20 71,820 0.000000 0.000007
平⼿, 同花顺 10 755,964 0.000004 0.000036
平⼿, 三条 5 - 0.000000 0.000000
平⼿, 顺⼦ 1 78,660,060 0.000373 0.000373
平⼿, 同花 0 12,875,652 0.000061 0.000000
平⼿, 对⼦ 0 15,029,028 0.000071 0.000000
平⼿, ⾼牌 0 116,114,172 0.000551 0.000000
弃牌不玩 -1 15,102,521,280 0.071674 -0.071674
总计   210,710,682,000 1.000000 -0.010418

在以上列表之内右下⽅的栏位反应其赌场优势为1.04%. 以平均计算, 玩家 在92.8326%的时候会提⾼押注、其平均押注为1.928326个单位。其 Element of Risk危险元素、定义为玩家的期望输值相对于总押注值的⽐ 率, 我认为是不错的玩家价值测量, 1.04%/1.928326 = 0.54%.

First 3 Bonus前三牌红利 分析

 

以下的列表显⽰「First 3 Bonus前三牌红利」所有可能牌⾯的机率与相应 回报率。

First 3 Bonus前三牌红利

牌⾯ 赔率 排列组合总数 机率 回报率
迷你同花⼤顺 100 4 0.000181 0.018100
同花顺 50 44 0.001991 0.099548
三条 30 52 0.002353 0.070588
顺⼦ 6 720 0.032579 0.195475
同花 3 1,096 0.049593 0.148778
对⼦ 1 3,744 0.169412 0.169412
所有其他牌⾯ -1 16,440 0.743891 -0.743891
总计   22,100 1.000000 -0.041991

在以上列表之内右下⽅的栏位反应其赌场优势为4.20%

策略

 

以下的策略显⽰要如何去玩每⼀⼿原初的牌⾯。这是由Gordon Michaels 所研发的, 我要感谢他让我发表。

  • 三张牌顺⼦、三张牌同花、三条 — 总是押注并且维持你这三张牌。
  • 对⼦ — 押注、并且总是换掉你那张不是对⼦的牌。唯⼀的例外是2-2-A 的牌⾯, Ace与其中的⼀张2点为同花⾊, 在这样的案例要换掉那张不是同 花⾊的2点牌。
  • 其他牌⾯的换牌策略解释如下。押注的策略较为简单, 在以下的情形要提 ⾼押注、否则弃牌不玩。
    • 有Q98或较⾼的牌⾯, 或是
    • 两张同花⾊牌⾯, 或是
    • 两张连续点数的牌⾯(例如, 两边开放的顺⼦), 或是
    • J-9 或 T-8

以下为三张不同花⾊单⼀牌⾯的换牌策略。

 
  • AKx, AQx: 针对两张最⾼牌⾯来换补牌
  • AJx – QTx: 如果你可以的话, 换牌来补任何两张点数相连的牌。第⼆顺 位是换牌来补任何A3 或 A2的牌⾯。例外: 在K32的牌⾯、最好是补牌到 K3⽽⾮32的牌⾯。
  • Q9x – 53x: 如果你可以的话, 换牌来补任何两张点数相连的牌。第⼆顺 位是换牌来补任何J9 或 T8的牌⾯。否则就弃牌不玩。对于两张同花⾊的 牌⾯要换牌去补那⼀⼿⾼牌。
 

给定⼀⼿⾼牌有两张同花⾊的牌, 你总是要押注、并且换补⼀张牌。通常 你要补牌到那两张同花⾊的牌、但有时候最好是补牌到两张相当⾼的牌 (Ax, Kx)、或是两张不同花⾊却包含顺⼦的牌。这⾥是策略的规则:

  • 如果可能的话、总是补牌到同花顺的牌⾯, 除⾮是这两种牌⾯; A53 有同 花⾊的53, 或A42 有同花⾊的42; 对于这些牌⾯你应该要分别补牌到A3o或 A2o的牌⾯。
 

当你没有同花顺可以换牌时:

  • AKx, AQx: – 总是补牌到两张最⾼的牌⾯、除⾮你可以换牌到AJs, ATs, A9s
  • AJx-A4x: - 补牌到任何同花⾊的Ax牌⾯。第⼆顺位是补牌到顺⼦牌⾯如 A3o 或 A2o. 第三顺位是补牌到两张最⾼的牌⾯。
  • KQx: 总是补牌到KQ.
  • KJx - QTx: 补牌到任何同花⾊的Kx 或 Qx牌⾯。否则补牌到两张最⾼的 牌⾯。
  • Q9x- 532: 总是补牌到两张同花⾊的牌⾯。
 

策略的改变: Atlantic City⼤⻄洋城 相对于 United Kingdom英国

 

只有⼀些例外情况, United Kingdom英国与Atlantic City⼤⻄洋城的策略是 相同的。这些例外是由于Atlantic City⼤⻄洋城的⽀付赔率表在同花顺牌 ⾯提供较少的奖励。当最低的两张牌为同花⾊时, 以下的牌⾯玩法会有不 同、根据规则⽽定。

AQT, A86, A75, A64

在Atlantic City⼤⻄洋城的规则, 你应该放弃最低的牌、补牌到最⾼的两张 牌⾯。在United Kingdom英国的规则, 最好是补牌到最低两张牌的同花顺 牌⾯。

含糊不清的牌⾯

 

对于没有同花⾊⾼牌使否要押注或弃牌的牌⾯是Q97 (不同花⾊)。当然, 放弃这⼿牌的期望值EV = -1.0. 有两种⽅式针对Q97换补牌、并且相当⾜ 够, 这⾥是期望值:

  • 换掉那张7点, 补牌到Q9: EV = -1.0148106.
  • 换掉那张Q牌, 补牌到97: EV = - 1.0002618.
 

如果上述的说明还不清楚, 我也提供以下的策略图表、其中包括在Q32 到 AKQ牌⾯时如何补牌。

   
   
 

视频

 

以下的视频由游戏创造者提供的玩法。

请注意在6:22那段关于⽆同花J92弃牌不玩是不正确的策略。正确的策略 是维持住J9的牌⾯。

感谢

 

我要感谢Daniel Dale 与 Gordon Michaels对于他们在这个游戏的分析、 还有Gordon Michaels的策略。这两位天才在我的 Wizard of Vegas拉斯维 加斯巫师 讨论区⾥分别化名为CrystalMath 与 gordon888.

外部连结

 
  • 讨论 关于 3 Card Draw Poker 在我的 WizardOfVegas.com 讨论区。

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