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21 螺柱
简介
21Stud 是一种简单的二十一点变体，无需决策。玩家和庄家双方各得两张牌，点数较多的一方获胜。截至 2022 年 11 月，该游戏已在波士顿的 Encore 酒店和新罕布什尔州的波士顿台球俱乐部及赌场上线。我听说加州鹰山赌场也即将上线。
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规则
- 可以使用六到八副标准的 52 张牌的扑克牌或 48 张西班牙牌的扑克牌*。
- 牌的计分方式与二十一点相同，但 A 牌的点数始终为 11。
- 两张 A 算作一张黑杰克，其等级与一张标准 A-10 黑杰克相同。
- 除了主要的 21 点梭哈赌注外，还有三种边注——镜像比赛、比赛 1 和比赛 2。
- 下注结束后，发牌人将向玩家和自己各发两张牌。
- 根据公布的规则，赢家在二十一点中的赔率为 1.5 比 1 或 1.2 比 1。
- 另一个可配置的规则是关于二十一点平局的。根据公布的规则，玩家可以获胜，也可以推牌。
- 否则，如果玩家的总数较高，则玩家的 21 点梭哈赌注将支付 1 比 1。
- 否则，如果庄家获胜或平局，玩家的 21 点赌注将会输。
- 如果玩家的两张牌组成一对，则镜像匹配边注获胜。赔率表如下所示。
- 如果玩家至少持有一张与庄家翻开的第一张牌相同的牌，则进行匹配1的附加投注。赔率表如下所示。
- 第二场比赛的边注与第一场比赛的边注相同，只是根据第二张庄家牌支付。
*：提醒一下，西班牙牌组中去掉了 4 张 10，每副牌剩下 48 张。
以下是镜像匹配附加投注的赔率表，根据使用常规卡牌还是西班牙卡牌而定。赔率以“一比一”为基准。
镜像比赛赔付表
| 事件 | 常规的 甲板 | 西班牙语 甲板 |
|---|---|---|
| 同花 A | 40 | 三十 |
| 其他同花对 | 二十五 | 二十五 |
| 彩色对 | 12 | 10 |
| 混合双打 | 5 | 5 |
以下是匹配1和匹配2附加投注的赔率表，根据使用常规牌组还是西班牙牌组而定。赔率以“一比一”为基准。
第 1 场和第 2 场赔付表
| 事件 | 常规的 甲板 | 西班牙语 甲板 |
|---|---|---|
| 两套同花色的比赛 | 22 | 18 |
| 一个同花和一个不同花的比赛 | 15 | 十三 |
| 一场同花顺比赛 | 11 | 9 |
| 两场非同花顺比赛 | 8 | 8 |
| 一场不合适的比赛 | 4 | 4 |
基本投注分析
基本赌注有四条可配置规则，如下所示。
- 甲板数量（6 或 8）
- 牌组类型（普通或西班牙）
- 赢得二十一点的赔率（1.2 或 1.5）
- 二十一点平局时会发生什么（玩家获胜或平局）
这四条规则一共包含16组规则。下表列出了所有规则下的庄家优势。“二十一点平局”一栏显示了二十一点平局时的结果，无论是玩家获胜还是平局。
基本投注分析
| 类型 甲板 | 数量 甲板 | 二十一点 支付 | 二十一点 领带 | 房子 边缘 |
|---|---|---|---|---|
| 常规的 | 6 | 1.2 | 领带 | 5.78% |
| 常规的 | 6 | 1.2 | 玩家 | 5.46% |
| 常规的 | 6 | 1.5 | 领带 | 4.27% |
| 常规的 | 6 | 1.5 | 玩家 | 3.86% |
| 常规的 | 8 | 1.2 | 领带 | 5.80% |
| 常规的 | 8 | 1.2 | 玩家 | 5.48% |
| 常规的 | 8 | 1.5 | 领带 | 4.29% |
| 常规的 | 8 | 1.5 | 玩家 | 3.88% |
| 西班牙语 | 6 | 1.2 | 领带 | 5.61% |
| 西班牙语 | 6 | 1.2 | 玩家 | 5.35% |
| 西班牙语 | 6 | 1.5 | 领带 | 4.23% |
| 西班牙语 | 6 | 1.5 | 玩家 | 3.89% |
| 西班牙语 | 8 | 1.2 | 领带 | 5.63% |
| 西班牙语 | 8 | 1.2 | 玩家 | 5.36% |
| 西班牙语 | 8 | 1.5 | 领带 | 4.24% |
| 西班牙语 | 8 | 1.5 | 玩家 | 3.90% |
镜像匹配分析
下表展示了我对六副常规牌组镜像匹配边注的分析。右下角单元格显示庄家优势为 8.11%。
镜像对局分析——六套常规卡组
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花 A | 40 | 60 | 0.001237 | 0.049468 |
| 其他同花对 | 二十五 | 720 | 0.014840 | 0.371012 |
| 彩色对 | 12 | 936 | 0.019293 | 0.231511 |
| 混合双打 | 5 | 1,872 | 0.038585 | 0.192926 |
| 所有其他 | -1 | 44,928 | 0.926045 | -0.926045 |
| 全部的 | 48,516 | 1.000000 | -0.081128 |
下表展示了我对使用八副常规牌组进行镜像匹配边注的分析。右下角单元格显示庄家优势为 6.01%。
镜像对局分析——八套常规卡组
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花 A | 40 | 112 | 0.001297 | 0.051900 |
| 其他同花对 | 二十五 | 1,344 | 0.015570 | 0.389249 |
| 彩色对 | 12 | 1,664 | 0.019277 | 0.231325 |
| 混合双打 | 5 | 3,328 | 0.038554 | 0.192771 |
| 所有其他 | -1 | 79,872 | 0.925301 | -0.925301 |
| 全部的 | 86,320 | 1.000000 | -0.060056 |
下表展示了我对六副西班牙牌组Mirror Match边注的分析。右下角单元格显示庄家优势为5.89%。
镜像对局分析——六套西班牙卡组
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花 A | 三十 | 60 | 0.001452 | 0.043554 |
| 其他同花对 | 二十五 | 660 | 0.015970 | 0.399245 |
| 彩色对 | 10 | 864 | 0.020906 | 0.209059 |
| 混合双打 | 5 | 1,728 | 0.041812 | 0.209059 |
| 所有其他 | -1 | 38,016 | 0.919861 | -0.919861 |
| 全部的 | 41,328 | 1.000000 | -0.058943 |
下表展示了我对使用八副西班牙牌组进行镜像匹配边注的分析。右下角单元格显示庄家优势为3.68%。
镜像对局分析——八套西班牙卡组
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花 A | 三十 | 112 | 0.001523 | 0.045692 |
| 其他同花对 | 二十五 | 1,232 | 0.016754 | 0.418842 |
| 彩色对 | 10 | 1,536 | 0.020888 | 0.208877 |
| 混合双打 | 5 | 3,072 | 0.041775 | 0.208877 |
| 所有其他 | -1 | 67,584 | 0.919060 | -0.919060 |
| 全部的 | 73,536 | 1.000000 | -0.036771 |
第一场比赛和第二场比赛分析
下表展示了我对六副常规牌组匹配边注的分析。右下角单元格显示庄家优势为4.06%。
第一局和第二局分析——六套常规卡组
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 两套同花色的比赛 | 22 | 10 | 0.000207 | 0.004564 |
| 一个同花和一个不同花的比赛 | 15 | 90 | 0.001867 | 0.028005 |
| 一场同花顺比赛 | 11 | 1,440 | 0.029872 | 0.328597 |
| 两场非同花顺比赛 | 8 | 153 | 0.003174 | 0.025392 |
| 一场不合适的比赛 | 4 | 5,184 | 0.107541 | 0.430163 |
| 所有其他 | -1 | 41,328 | 0.857338 | -0.857338 |
| 全部的 | 48,205 | 1.000000 | -0.040618 |
下表展示了我使用八副常规牌对匹配1和匹配2的边注进行的分析。右下角单元格显示赌场优势为2.23%。
第一局和第二局分析——八套常规卡组
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 两套同花色的比赛 | 22 | 21 | 0.000244 | 0.005378 |
| 一个同花和一个不同花的比赛 | 15 | 168 | 0.001956 | 0.029335 |
| 一场同花顺比赛 | 11 | 2,688 | 0.031290 | 0.344194 |
| 两场非同花顺比赛 | 8 | 276 | 0.003213 | 0.025703 |
| 一场不合适的比赛 | 4 | 9,216 | 0.107281 | 0.429125 |
| 所有其他 | -1 | 73,536 | 0.856015 | -0.856015 |
| 全部的 | 85,905 | 1.000000 | -0.022280 |
下表展示了我使用六副西班牙牌组进行匹配1和匹配2的边注分析。右下角单元格显示赌场优势为1.46%。
第1场和第2场分析——六套西班牙卡组
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 两套同花色的比赛 | 18 | 10 | 0.000116 | 0.002095 |
| 一个同花和一个不同花的比赛 | 十三 | 90 | 0.001048 | 0.013620 |
| 一场同花顺比赛 | 9 | 1,320 | 0.015366 | 0.138292 |
| 两场非同花顺比赛 | 8 | 153 | 0.001781 | 0.014248 |
| 一场不合适的比赛 | 4 | 4,752 | 0.055317 | 0.221268 |
| 所有其他 | -1 | 34,716 | 0.404121 | -0.404121 |
| 全部的 | 41,041 | 0.477749 | -0.014598 |
下表展示了我使用八副西班牙牌组进行匹配1和匹配2的边注分析。右下角单元格显示庄家优势为1.21%。
第一局和第二局分析——八套西班牙卡组
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 两套同花色的比赛 | 18 | 21 | 0.000244 | 0.004400 |
| 一个同花和一个不同花的比赛 | 十三 | 168 | 0.001956 | 0.025423 |
| 一场同花顺比赛 | 9 | 2,464 | 0.028683 | 0.258146 |
| 两场非同花顺比赛 | 8 | 276 | 0.003213 | 0.025703 |
| 一场不合适的比赛 | 4 | 8,448 | 0.098341 | 0.393365 |
| 所有其他 | -1 | 61,776 | 0.719120 | -0.719120 |
| 全部的 | 73,153 | 0.851557 | -0.012083 |
视频
请欣赏我对游戏创作者 Brandon Zyxnfryx 的采访和演示。
方法论
我自己用简单的数学方法分析了边注。基础游戏由 Joe Shipman 分析。他的数学报告由游戏所有者 Brandon Zyxnfryx 提供。
外部链接
我在 Wizard of Vegas 论坛上讨论过 21 Stud。
