与 Rob Singer 聊天
今年夏初，一位读者问我对约翰·布罗科普（John Brokopp）于2009年6月24日对颇具争议的视频扑克作家罗布·辛格（Rob Singer）进行的采访有何看法。对于那些不熟悉罗布·辛格的人来说，他曾是《今日游戏》（Gaming Today）的撰稿人，并且出版了两本关于视频扑克策略的书。简而言之，辛格嘲笑像我这样的高手所采用的基于数学的策略。相反，他采用一种渐进式投注系统，每天设定一个小的获胜目标，然后逐渐增加投注金额，直到达到获胜目标。他没有详细说明持牌策略，但主张在某些情况下比高手策略更保守地玩。毋庸置疑，我对视频扑克的立场与辛格截然相反。我一直把罗布·辛格和约翰·帕特里克一起归入我的“不值得认真讨论的人”文件夹。
然而，我也认为我的一个专长是揭露任何我能找到并证明的赌场作弊行为。根据 Brokopp 的文章，Singer 声称在拉斯维加斯和劳克林对视频扑克游戏进行了广泛的测试，以证明抽牌不是随机的。Singer 的假设是，当玩家拿到两对、四张同花或四张外顺子时，他抽到的牌会和他丢弃次数不成比例的牌大小相同。为了验证他的假设，他声称在单线游戏中玩了 40,000 手视频扑克。在这 40,000 手牌中，有 4,685 手牌属于上述三种情况之一。在这 4,685 手牌中，他声称有 2,211 次拿到了和丢弃牌大小相同的牌。
抽到与被弃牌点数相同的牌的概率是 3/47（被弃牌点数剩余的三种花色除以牌堆中剩余的 47 张牌）。在 4,685 次机会中，你预期抽到相同点数的次数为 4,685 * (3/47) = 299 次。2,211 位辛格声称他看到相同点数的次数是预期值的 7.4 倍。这比预期值高出了 114 个标准差。这真是太夸张了。Excel 无法处理接近于零的数字，除非将其视为零，但如果 x 的概率为 1，那么 x 就是一个千位数字。
出于对自身怀疑的考虑，我觉得如果我至少不给辛格一个陈述观点的机会，那就是失职。于是我联系了他，我记得是通过他的网站 vptruth.com。他很快就回复了，而且他知道我是谁。于是我向他询问证据。我认为正式的记录应该包括日期、赌场以及他实验进行的时间和地点的机器编号。但他没有提供给我这些。我猜他只是做了一个简单的累计记录。他确实提到，在布罗科普的采访之后，另一位怀疑论者联系了他，让他在180次符合条件的机会中和这位怀疑论者一起在M赌场玩。在这180次机会中，他观察到了11次重复排名。预期数字是180 * 3/47 = 11.5，所以没有发现任何异常。虽然他没有通过电子邮件提出令人信服的论据，但我们还是决定见面，进行我们自己的测试，并进一步了解彼此。我敢肯定，很多赌博作家和玩优势牌的玩家都会对我竟然给辛格当观众感到恶心。然而，我认为，如果能够通过面对面的沟通来处理分歧，而不是人身攻击，甚至更糟，世界会变得更美好。
2009年8月30日，我和辛格在红岩赌场见了面，大约一个小时。他待人亲切，说话轻声细语。我之前并不知道他有一份令人印象深刻的履历。他拥有东北大学电气工程学士学位和波士顿学院工商管理硕士学位。在投身视频扑克之前，他曾在中东政府部门工作，并在世界各地的摩托罗拉和诺斯罗普-格鲁曼公司工作。如今，他已是一位祖父，居住在亚利桑那州，偶尔会去拉斯维加斯和劳克林。1990年至1996年，他曾尝试玩视频扑克优势游戏，结果输了大约25万美元。之后，他抛开一切对高超技巧的执念，开发了自己的投注系统和策略。他声称自己几乎实现了按照自己的策略赢得一百万美元的目标，并且有纳税申报单和银行对账单可以证明这一点。我没有要求查看这些文件。他的策略无法进行计算机模拟，因为辛格不相信视频扑克机公平运行的假设。他说他不知道它们的具体工作原理，但据称他的策略利用了他多年来观察到的模式。
在进一步讨论之前，请允许我明确表示，我绝对相信主要制造商生产的每台视频扑克机都是完全公平和随机的。内华达州博彩管理委员会规定如下：
对于代表真人赌博游戏的游戏设备，某个符号或其他元素在游戏结果中出现的数学概率必须等于该符号或元素在真人赌博游戏中出现的数学概率。对于其他游戏设备，某个符号在任何游戏结果中出现在某个位置的数学概率必须保持恒定。来源：法规 14.020.2b (PDF, 87K)
我认识很多在老虎机制造商工作的人，我坚信这项规定是严格遵守的。因此，我认为内华达州的每台视频扑克机都是公平的。这种观点并不一定适用于其他州，因为在其他州，视频扑克游戏可能只是一种假象，是电子拉片游戏的幌子。
在最后的半小时里，我建议我们玩一个50次玩的视频扑克游戏，以获得更大的样本量。辛格说，多次玩的视频扑克可能与单次玩法不同，但他会尝试一下。我们观察到10手牌符合他对第五张牌测试的标准。如果抽牌有50手牌，那么第五张牌出现重复点数的次数预计为10*50*(3/47)=31.9次。我们观察到了29次。所以那个测试接近预期，就像前面提到的在M的测试一样。我告诉他，如果他能给我显示特定于该机器的非随机游戏的结果，我愿意玩拉斯维加斯或劳克林的任何视频扑克机。他说他已经半退休了，不能保证任何事情。
所以我仍然对他的说法深信不疑。我并没有试图就他非正统的视频扑克策略的优劣与他辩论。如果一开始就不认同游戏的公平性，就没有共同点来讨论这个问题。我想说的是，尽管我确信他强烈反对我关于视频扑克的观点，但他对我非常友好和尊重。他也很幽默。他的笔名“罗布·辛格”（Rob Singer）是对他主要对手鲍勃·丹瑟（Bob Dancer）名字的戏仿。如果他再写信给我，提供更多证据来证明他的说法，我会很乐意接受。