视频扑克 - Jacks或更好对子

感谢Denis的善意评价以及您对网站财务状况的关注。您最初写这篇文章的时候，点击我的横幅广告就很有帮助。然而，当我在2013年更新我的答案时，我发现是收购让我赚到了钱。如果你至少没有注册一个账户，最好是存入一些钱，点击横幅广告就没什么用了。

你可以从我的9-6 J 或更好的策略中看到，只有一条线代表“一张高牌”。这是因为从 J 到 A 的单张牌价值大致相同。

我怀疑尼亚加拉赌场是否会提供我的 Java 游戏所基于的“全额赔付”赔付表。如果竞争不激烈，他们可能会很吝啬，但人们仍然会玩。恐怕我没有其他赔付表的策略。我怀疑尼亚加拉赌场提供的是 8/5 J 或更好的牌，葫芦赔付 8，同花赔付 5。假设采用完美策略，这个牌的回报率是 97.30%。使用我网站上提供的全额赔付视频扑克的完美策略，在这个游戏中，回报率将是 97.29%。这两种策略几乎相同，在 8/5 的机器上使用我的策略，你只会损失 0.01%。此外，我假设玩家下注最大硬币数，因为这是玩家应该做的。如果你下注的硬币数少于最大硬币数，那么皇家同花顺每枚硬币只能获得 250 美元的赔付，导致回报率降低 1.36%。

回报率为99.9367%。

谢谢你的赞美。是的，三条的概率取决于赔率表，这会影响玩家的策略。我的视频扑克程序总是会循环遍历所有可能的牌，从而为每一手牌做出最佳的打法。然而，制定书面策略非常耗时。

我猜你说的“10/7”是指双倍奖金。我的视频扑克速查表显示，这局游戏下注5个硬币的回报率是100.17%。不过，如果你觉得5美元太贵，可以用我的视频扑克分析器算一下下注1个硬币的回报率。皇家同花顺的话，每个硬币的回报率是250。计算器默认是4000，所以把它改成1250。点击“分析”，你会看到回报率是99.11%。

因此，你最好在 9-6 Jacks or Better 中玩五个季度。

通过使用我的视频扑克策略制定器，您可以接近任何视频扑克游戏的最佳策略。

前五张牌有 combin(52,5)=2598960 种可能的组合。您不必分析所有组合。我个人将它们分为 191659 种不同的类型，并用相似牌型的数量对每种类型进行加权。例如，无论 K 是什么花色，四张 A 和一张 K 的概率都是一样的。您不必为 K 的每种可能花色分析四种牌型，只需分析其中一种并乘以四即可。一旦您拿到一手牌，就有 2 ⁵ =32 种玩法。我会分析每一种方式并采用预期值最大的玩法。要确定一种玩法的预期值，您必须分析所有可能掉落的替换牌的方式并对每手牌进行评分。在丢弃所有五张牌的情况下，有 combin(47,5)= 1533939 种可能的替换牌型。要确定特定手牌的最佳玩法，必须分析的手牌总数为 combin(47,5)+5*combin(47,4)+10*combin(47,3)+10*combin(47,2)+5*47+1，碰巧也等于 2598960。因此，如果我们不走捷径，就必须分析 2598960 ² = 6,754,593,081,600 手牌。即使将初始手牌减少到 191659 手，我们仍然有 498,114,074,640 手牌需要分析。显然需要更多捷径。处理这么多手牌至少需要台式计算机几个小时。我个人实际上不会对任何手牌进行评分，而是使用精心选择的公式来确定改进手牌的概率。例如，对于任何对子和 3 个单张，将手牌改进为两对的概率始终相同。顺子和同花的情况会更复杂，但仍然可以控制。我的程序可以在大约一分钟内计算出一场J或更好的牌局的预期回报。考虑到我以前要花一天多的时间才能完成，我对此感到相当自豪。希望这能解答你的问题。

100 手 9/6 J 或更好的标准差为 100 ^1/2 *4.416 = 44.16。您可以使用此信息来确定赢或输超过指定单位数的概率。例如，在两个标准差（即 88.31 个单位）以内的赢或输是 4.55%。实际操作远不止于此。请参阅我关于赌场优势部分中关于标准差的部分。

对于那些不知道“Power Poker”的人来说，它是Microgaming对4人玩视频扑克的称呼。1美元的视频扑克比25美分的4人玩视频扑克波动性更大。波动性越大，输钱的可能性就越大，但赢大钱的可能性也越大。

从我的视频扑克附录3中，我们可以看到，单次J或更好的标准差为4.417542。四次J或更好的标准差为5.041215。请记住，这些数字是每手牌的，并且与投注单位相关。根据投注大小和手数进行调整后，单次J或更好的5美元投注的标准差为1 ^1/2 *5 * 4.417542 = 22.08771。四次J或更好的4次投注，每次2.50美元的标准差为4 ^1/2 * 2.50美元 * 5.041215 = 25.20608。因此，您最好在单次投注中投注较小的总金额。有趣的是，即使您在四次投注中将总投注金额翻倍，标准差也只会增加14.12%。

用 K/J 组成顺子的牌阵有两种（AKQJT 和 KQJT9），用 A/J 组成顺子的牌阵只有一种（AKQJT）。

不！绝对不行！

就让几个数学怪才去争论小数点后八位吧。我检查了每只手的精确组合，你是对的。精确值是 5*(84412/178365)，也就是 2.36627140974967，精确到小数点后 15 位。无论你用什么，浮点运算的精度显然都比 Java 内部计算器高。

我的“Jacks or Better”部分显示，940/9/6 游戏的回报率为 0.999030。皇家牌局的回报率为 0.024686。因此，其他牌局的回报率应为 0.999030-0.024686 = 0.97434。虽然皇家牌局的概率显示为 0.000026，但这只精确到两位有效数字。我们将回报率除以赢奖金额，即 0.024686/940 作为概率。设 j 为累积奖金金额，则用以下公式解出 j：

1=0.97434 + j*(0.024686/940)
j = (1-0.97434)/(0.024686/940) = 977.33182。

因此，盈亏平衡点是977.33个投注单位，即4886.66美元。这假设940/9/6策略完美适用。然而，很少有人了解940/9/6策略。如果使用800/9/6策略，那么我们将使用800/9/6表格：

1 = (0.99543904-0.01980661) + j*(0.01980661/800)
j = (1 - (0.99543904-0.01980661))/(0.01980661/800)
j = 984.2197

因此，如果使用800/9/6 策略，累积奖金需要达到 984.22 个投注单位或 4921.10 美元。

如果同花大顺的赔率与同花顺相同，那么 9/6 杰克或更好的回报率将达到 98.03%。

是的。假设您玩的是 9/6 Js or Better。每手牌的最终方差为 n*1.966391 + 17.548285，其中 n 为游戏次数。因此，10 局游戏中每手牌的方差为 10*1.966391 + 17.548285 = 37.2122，1 局游戏中每手牌的方差为 1*1.966391 + 17.548285 = 19.51468。10 局游戏中 1,000 手牌或 10,000 手牌的方差为 10,000*37.2122 = 372,122。1 局游戏中 10,000 手牌的方差为 10,000*19.51468 = 195,149。然而，我认为我们应该讨论的是标准差，也就是方差的平方根。10次玩法10,000手牌的标准差为372,122 ^{x 0.5} = 610.02。10,000手牌1次玩法的标准差为195.149 ^{x 0.5} = 441.75。只要最终牌局总数相同，在9/6 Js or Better游戏中，10次玩法的波动性始终会高出38.1%。更多信息，请访问我关于n次玩法视频扑克标准差的专栏。

在策略完美的9/6 Js或Better游戏中，你每40,601手牌中才会出现一次皇家牌，但每460手牌中才会出现一次四张皇家牌。你每看到一张皇家牌，就有88.33次机会少一张牌。在四张皇家牌中，50.37%的概率不赔付，24.89%的概率会赔付对子，7.89%的概率会赔付顺子，16.16%的概率会赔付同花，0.69%的概率会赔付同花顺。以下是具体数字。

170 个四比一皇家号码的皇家号码预期数量为 170/88.33 = 1.92。平均值为 1.92 的皇家号码为零的概率为 e ^-1.92 = 14.59%。

问得好。在9/6 J或更好的牌型中，皇家同花顺的概率是同花顺的22.65%，但皇家同花顺的赔率是同花顺的16倍。总的来说，同花顺只贡献了游戏回报的0.55%。同花顺就像大多数视频扑克游戏中的罗德尼·丹杰菲尔德，毫无存在感。我只能猜测，游戏开发者想要一个高额的头奖。没人喜欢屈居第二，所以也许这就是为什么最初的游戏开发者没有给同花顺支付那么多赔率的原因。

9/6 Jacks or Better 在大多数赌场仍然可以找到，尽管通常仅限于高限额房间。我推荐VP Free 2来体验最新的视频扑克游戏。

我相信免费的 Winpoker 演示版能够满足您的需求，而且永远不会过期。您可以在www.zamzone.com下载。

我假设你认为皇家牌的概率是四万分之一。假设每局游戏4000手，那么每局皇家牌的预期数量是0.1。每局零个皇家牌的概率非常接近的近似值是e ^-0.1 = 90.48%。之所以不是90%，是因为有时每局游戏会得到不止一个皇家牌。50局游戏中皇家牌的预期数量是0.1 × 50 = 5。50局游戏中零个皇家牌的概率可以近似地计算为e ^-5 = 0.67%。确切的概率也是(39,999/40,000)^(200,000) = 0.67%。

如果你玩单线游戏，那就很容易了。80万美元相当于16万手5美元的牌。也就是3.9616个皇家循环。没有皇家循环的概率可以近似为e ^-3.9616 = 1.9%。

多线游戏的数学计算会变得更加复杂。我认为回答这个问题最简单的方法是随机模拟。我的视频扑克附录6显示，在50次玩9/6 Jacks or Better的游戏中，每手牌至少拿到一张皇家牌的概率是0.00099893。每手1美元的50次玩法游戏成本为250美元。所以你最初玩了3200手牌。3200手牌中拿到皇家牌的预期手数是3.1966。用同样的近似方法，拿到零张皇家牌的概率是e ^-3.1966 = 4.09%。根据模拟结果，确切的答案是(1-0.00099893)^3200 = 0.04083732，即4.08%。

我知道最终会有人写这篇文章。展示那台机器的不是我。制片人不明白我指的是9/6 Jacks or Better。后来在剪辑室，他们播放了一段视频，视频里有人指着一款9/6 Double Double Bonus Poker游戏，回报率高达98.98%。这比9/6 Jacks or Better的99.54%要差得多。这对我来说真是尴尬，就像我以前在Casino Player文章里那些我控制不了的错误编辑一样。

不客气。为了解答你的问题，我在 9/6 Jacks or Better 游戏中进行了一些随机模拟。下表显示了 9/6 Jacks or Better 游戏中 2 到 9 条线的协方差。方差与基础游戏相同。

让我们看一个9线9/6 Js或Better的例子。基础游戏的方差为19.52。协方差为33.46。因此，总方差为19.52 + 33.46 = 52.98。标准差为52.98 ^1/2 = 7.28。

我感同身受。9/6 JJ 或更好牌越来越难找了，即使在本地赌场也一样，但它们肯定还是存在的。米高梅/幻影集团的一些高限额赌场里有 9/6 JJ。永利是 9/6 JJ 牌的王者，他们到处都有。想了解拉斯维加斯目前提供的电子扑克游戏，我强烈推荐VP Free 2 。

更新：自从这个答案发布以来，永利已经移除了所有 9-6 Jacks 机器，除了面值 5 美元及以上的机器。

在这场游戏中，采用最优的 9/6 策略，回报率将达到 0.999796。这意味着错误率仅为 0.02%，在我看来，不值得为此学习新的策略。

我也经常玩26线1美元的扑克游戏。原因是，如果你赢了1200美元或更多，就需要支付手牌赔付，这会减慢你的游戏速度，并迫使你支付小费。在26线游戏中，一张9/6 J的葫芦（我碰巧知道他玩的就是这种牌）的赔付为5美元×9美元×26美元=1170美元。再多一条线，你的手牌赔付就是1200美元。如果26线或每注130美元太小，我会增加到39线，这样一张同花的赔付为5美元×6美元×39美元=1170美元。下一个转折点是59手牌，此时顺子赔付为5美元×4美元×59美元=1180美元。但是，我觉得在59手牌中，三条变成手牌赔付的情况太常见了。

为了方便其他读者理解，任何随机变量的偏度系数（skew）都用来衡量哪个方向的尾部更长。负偏度意味着最可能的结果位于分布的高端，而极端值则倾向于位于低端。正偏度则相反，最可能的结果位于低端，但极端值倾向于位于高端。负偏度时，平均值小于中位数，正偏度时，平均值大于中位数。您可以在维基百科或许多统计学书籍中找到确切的公式。

粗略地说，偏差度与你在一场游戏中获胜的频率相关。在“Jacks or Better”游戏中，如果你没有拿到皇家牌，大多数情况下，你几个小时内都不会赢钱。而“Double Double Bonus”游戏，由于其四倍赔付，你可以在几个小时后更频繁地赢钱。由于大多数人都会受到认知偏差的影响，输钱的痛苦是赢钱的两倍。人们玩“Double Double Bonus”并非因为他们喜欢这种方差，而是因为这样赢钱的几率更大。下表列出了四种常见视频扑克游戏的一些关键统计数据。值得注意的是，“Jacks or Better”游戏中的偏差度最大。

JoB — 9/6 = 全薪Jacks or Better
BP — 8/5 = 标准支付奖金扑克
DDB — 9/6 = 标准赔付双倍奖金扑克
DW — NSUD =“不那么丑的鸭子” Deuces Wild

了解这一点实际上如何帮助视频扑克玩家？我想有人会说，偏度较大的游戏在几个小时的游戏中输钱的可能性更大。例如，在“Jacks or Better”游戏中，如果你没有打出任何皇家牌，赌场优势最终可能会耗尽你的资金。然而，在像“Deuces Wild”或“Double Double Bonus”这样的游戏中，第二高的奖金就能让你在一局游戏中摆脱困境。换句话说，偏度会阻止你在没有打出皇家牌时获胜。了解偏度不会增加你的胜率，但了解预期结果在心理上会有所帮助。所以，下次你在9/6 Jacks游戏中输钱时，就把责任推到偏度上吧。

感谢 Jeff B. 对此问题的帮助。

根据您的假设，您应该在至少盈利 1 个单位或亏损 17 个单位后退出。使用克莱姆规则，我们可以得出达到任一标记的预期游戏次数为 19.227 次。达到 17 个单位损失的标记的概率为 17.89%。因此，预期退款为 0.1789 × 17 = 3.041076 个单位。在赌场优势为 0.004561 的游戏中玩 19.227 次的预期损失为 19.227 × 0.004561 = 0.087693 个单位。因此，预期利润为 3.041076 - 0.004651 = 2.953382 个单位。

另一位视频扑克玩家说得对。这是 9/6 J 或更好的赔率表，其中按四条进行细分，假设采用最佳策略。

使用上述概率，但将其应用于 10/7 双倍奖金支付表，我们得到以下回报表。

您可以看到，在 10/7 的机器上玩 9/6 策略，回报率为 99.63%。您从更优赔付表中获得 0.63% 的收益，但因错误而损失 0.54%，净收益为 0.09%。

下表显示了在假设有一张皇室牌的情况下，根据持有的牌张数量，每种皇室牌的概率。结果显示，3.4% 的皇室牌来自持有一张牌。皇室牌的初始概率为 40,391 分之一，因此，持有一张牌的皇室牌的无条件概率为 1,186,106 分之一。

发牌时可能的组合数有(52,5)=2,598,960。我的视频扑克牌局回报表之所以有近20万亿种组合，是因为你还必须考虑抽牌时可能发生的情况。以下是根据玩家弃牌数量得出的组合数。

所有这些组合的最小公倍数是 5×combin(47,5)= 7,669,695。无论玩家弃掉多少张牌，返回的组合都应加权，使总数达到 7,669,695。例如，如果玩家弃掉 3 张牌，则抽牌时可能的组合有 16,215 种，每种组合的权重应为 7,669,695/16,215 = 473。

因此，视频扑克的总组合数为 2,598,960 × 7,669,695 = 19,933,230,517,200。想了解更多关于如何自行编程视频扑克收益的信息，请参阅我的“视频扑克分析方法”页面。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。