⽼⻁机 - 一般问题

设 p 表示在任意给定转轴上获得樱桃的概率，n 表示支付线上樱桃的数量。获得 n 个樱桃的概率为 combin(5,n) * pn * (1-p) ^5-n 。Combin(5,n) 表示 n 个樱桃出现在五个不同转轴上的方式数。具体来说， combin (5,0)=1，combin(5,1)=5，combin(5,2)=10，combin(5,3)=10，combin(5,4)=5，以及 combin(5,5)=1。此函数可直接在 Excel 中使用，更详细的解释请参阅我的“扑克中的概率”部分。但是，举一个具体的例子，如果在任何给定的卷轴上获得樱桃的概率是 5%，那么获得 3 个樱桃的概率将是 10 * .053 * .952 = 0.001128125。

赌场实际上并没有设定支付一定比例的赔率，而是通过确定转轴的权重，使理论回报达到他们想要的水平。短期内，实际回报可能远高于或低于理论回报。然而，数学定律表明，实际回报会随着尝试次数的增加而越来越接近理论回报。

这不是我的专业领域。不过，“赠品女王”吉恩·斯科特建议，无论你计划在哪里玩，都应该先和赌场服务员建立联系。玩够之后，再向他们要赠品。

我不知道当时的中奖几率是否更高。它们的运作方式和现在一样，只是每个转轴上的每次停顿都有相同的几率。早期的老虎机不是付钱，而是付口香糖，这也解释了为什么一些现代老虎机上会出现酒吧符号（口香糖条）和水果（口味）。

首先，让我们先来澄清一下“保持”的含义。就电子游戏而言，它指的是游戏设定的理论回报。在视频扑克和老虎机中，每次游戏都是随机的，并且独立于所有过去的游戏。数学定律表明，即使是独立试验，随着样本量的增加，实际回报也会趋于接近理论平均值，即保持值。因此，与普遍的看法相反，机器永远不会为了恢复平衡而过热或过冷。更不用说“循环”这个词了。这是一个命名不当的行业术语，指的是机器内部随机数生成器可能出现的结果数量。不幸的是，这个术语的流传只会让低级员工和玩家都感到困惑。与普遍的误解相反，不存在循环，而且每次游戏都同样随机，并且独立于所有其他游戏。

我会把它们都平等地排列。普通的3轴老虎机，在相同的赌场和相同的货币体系下，回报率往往大致相同。

两种方法都可以。我觉得大多数老虎机厂商都喜欢把奖金不断混在一起，所以结果取决于你选哪个盒子以及你什么时候选。从数学上讲，他们用哪种方式编程都没有区别。

现在大多数赌场都变成了“票进票出”，或者说是TITO（注：此处原文有误，应为TITO，应为TITO）。我个人非常赞赏这种改变。不用再脏手，也不必再等着填满。市中心一些老牌赌场还在使用硬币和代币，但我怀疑这种情况还会持续多久。

我把你的问题转发给了前监管者、现任赌场经理的布莱恩。以下是他的回答。

更换有两种类型。第一种是彻底更换机器，第二种是简单地更改游戏，但保留现有的机柜。可以想象，更换软件要便宜得多，这也是可下载游戏如此受追捧的原因。游戏更换的频率取决于赌场的资本支出预算。参与式机器的更新速度更快，因为制造商有既得利益，希望将最好的产品保留在场内。在许多情况下，他们会负责软件和新机器的更换计划。参与式机器是指制造商租赁给赌场的机器。通常，制造商会获得20%的收入（扣除税款）。从会计角度来看，老虎机的使用寿命为5年，之后该资产将完全折旧（不再具有账面价值）。最后一个考虑因素是受欢迎程度。你多久会去赌场看到一组老式IGT三卷轴红白蓝老虎机？如果机器性能良好，为什么要花费 10,000 多美元来更换每个单元？

后续：在2006年2月1日的专栏中，一位读者因为老虎机彩票的有效期太短而感到愤怒。我站在她这边，说彩票根本不应该过期。许多读者批评我，说赌场通常会接受过期的彩票。于是，我做了一个实验，在拉斯维加斯大道上四处收集了2美元的彩票。过期后，我去兑现，结果所有彩票都有效。所以我修改了我的回答，并为之前的尖刻言辞向赌场道歉。

您说得对，无论玩家在初始旋转中投注多少线，奖金金额都是一样的。但是，只有在有效支付线上出现五个奖励符号才能触发奖金。所以，触发奖金的概率与投注线数成正比。因此，无论投注线数多少，玩家获得的回报都应该相同。

点击以下按钮查看答案。

答案是 1983.33。

点击以下按钮获取解决方案。

[/spoiler] 设答案为 x。只要玩家没有掷出 7，他就能预期未来的胜率总是 x，加上之前的所有胜率。换句话说，掷骰子具有无记忆特性，即无论你已经掷出多少次，你都不会比开始时更接近 7。

我不会深入讨论骰子概率的基础知识，但只是说每个总数的概率如下：

• 2：1/36
• 3：2/36
• 4：3/36
• 5：4/36
• 6：5/36
• 7：6/36
• 8：5/36
• 9：4/36
• 10：3/36
• 11：2/36
• 12：1/36

在考虑安慰奖之前，x 的值可以表示为：

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

接下来，将两边乘以 36：

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36倍=11,200+30倍

6倍=11,200

x = 11,200/6 = 1866.67。

接下来，安慰奖的价值是700*(6/36)=116.67。

因此，奖金的平均赢额为 1866.67 + 116.67 = 1983.33。

[/spoiler]

为了方便其他读者，带有“多向”中奖的老虎机涵盖所有可能的支付线。但是，游戏对每个通过中奖符号组合的中奖方式仅支付一次。一旦某个转轴上没有中奖符号，支付线即终止。

让我们看一个基于五转轴和三行可见线的游戏的例子。所有奖金仅左对齐。假设玩家在转轴1、2、3和5上各有一个获胜符号。玩家每获得三个该符号，只会获得一次赔付。虽然转轴4和5有9种连线方式，但这并不重要，因为在这个例子中，赔付线以转轴3结束。

接下来假设玩家在每个转轴上多次出现相同的获胜符号：

• 卷轴 1：2
• 卷轴 2：1
• 卷轴 3：3
• 卷轴 4：2
• 卷轴 5：1

玩家将获得 2×1×3×2×1 = 12 条支付线的支付。

如果玩家用相同的获胜符号覆盖整个屏幕，他将获得 3 ⁵ =243 条支付线的赔付。

接下来，我们来解答一下。假设只有3到5个符号才能获胜。

让我们定义一些术语：

• t _x = 卷轴 x 上的卷轴停止总数。
• n _x = 卷轴 x 上获胜符号的总数。
• p _x = 卷轴条 x 上没有可见获胜符号的位置。


对于卷轴 3，答案是 3 ³ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × p ₄ × t ₅ 。

对于卷轴 4，答案是 3 ⁴ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × p ₅ 。

对于卷轴 5，答案是 3 ⁵ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × n ₅ 。

是的，我听过这个故事。为了方便我的其他读者，我附上一个《连线》杂志的链接： 认识 Alex，一个利用老虎机赚取数百万美元的俄罗斯赌场黑客。

抛开道德问题，假设被抓不是主要问题，我会选择B。我很难相信一个团队会诚实地报告奖金，不泄露秘密。在我看来，低调行事才是最好的选择。

首先，为了方便其他读者，我先解释一下这个问题。老虎机的一种流行新派彩方式是根据屏幕上的每种“方式”来派彩。“方式”是指每组独特的、符合派彩组合的位置，只计算参与派彩的转轴。我们以下面的Buffalo老虎机为例，看看下面的图片：

本游戏有 4 ⁵ = 1,024 种“获胜方式”，因为每个转轴上显示四个位置。然而，在本例中，只有两种获胜方式，每种方式可赢得两头水牛。两种方式都包括转轴 1 上的一头水牛。然后，转轴 2 或转轴 2 上第 1 行的水牛有 1 种获胜方式，转轴 2 或转轴 2 上第 2 行的水牛也有 2 种获胜方式。虽然游戏有 4 ³ = 64 种方式可以穿过转轴 3 至 5 上的位置，但这并不重要。“获胜方式”仅计算穿过有助于获胜的符号的方式。

解释清楚之后，让我介绍一些函数来回答你的问题：

• 令 v = 机器上可见的行数。
• 设 n(s,r) = 符号 s 或百搭符号出现在卷轴 r 上的次数。
• 设 b(s,r) = 卷轴 r 上未出现符号 s 或可替代 s 的百搭符号的序列数。换句话说，由于未出现特定符号，因此该序列阻止了卷轴上该符号的任何中奖。
• 设 t(r) = 卷轴 r 的总长度

也就是说，根据获胜符号的数量，获胜组合的数量如下：

• 符号 s 的五个符号获胜的组合数等于 n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5。
• 符号 s 的四个符号获胜的组合数等于 n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4
• 符号 s 的三个符号获胜的组合数等于 n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3
• 符号 s 的两个符号获胜的组合数等于 n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2

这取决于很多因素。我的理解是，如果一个额外的百搭符号比玩家通常获得的平均数字高出多少，它的价值是多少。虽然答案因游戏而异，但一个重要因素是屏幕上的行数。如果屏幕上有三行，额外的百搭符号将影响1/3的赔付线。同样，如果屏幕上有四行，它的价值就会降低，影响1/4的赔付线。

为了回答你的问题，我研究了之前已经解构过的游戏《埃及艳后》 。下表显示了百搭符号的预期值相对于随机百搭符号数量的增长情况。

好问题。之前它给出了一个针对“短期”玩家的公式，其中第一次下注的累积奖金必须为正。

然而，对于那些能够坚持玩到中大奖的长期玩家来说，他们的生命值较低。我更新了页面，添加了针对这两类玩家的公式。简而言之，这两个公式如下：

j（短期）= m × (1-f)/(1-f+r)
j（长期）= m × (1-fr)/(1-f+r)

在哪里：

j = 盈亏平衡累积奖金大小（庄家优势为 0%）
f = 所有固定奖金加上老虎机俱乐部积分和奖励的价值。
m = 最大累积奖金（必须击中的点数）
n = 最低累积奖金（重新播种点）
r = 米上升率

不。

一项法案已经提出，旨在实现这一目标。然而，大多数法案都毫无进展，甚至从未获得投票，所以老虎机玩家不应该抱有太大希望。

就我个人而言，如果我有投票权，我会热情地投赞成票。目前的1200美元限额自1977年以来就没有提高过。根据美国经济研究所的数据，1977年的1200美元到2021年应该值5336美元。我完全可以反对对赌博赢利征税。然而，我知道这条船不会沉没，所以我们至少可以做的是根据通货膨胀率重新调整最低应税累积奖金，这本来就应该这么做。

欲了解更多信息，请阅读比尔将把拉斯维加斯太阳报的老虎机大奖税务报告门槛提高到 5,000 美元。