概率 - 常问问题
我记得曾读到过，如果一个房间里有二十个人，其中两人同一天生日的概率不到50%。这是真的吗？
20个人生日全不相同的概率（忽略闰日）为(364/365)*(363/365)*(362/365)...(346/365) = 58.8562%，因此至少两人生日相同的概率为41.1438%。而要使匹配概率超过50%，最少需要23人。
如果有30个人，都出生在同一个365天的日历年，那么其中任意两个人生日相同的概率是多少？请在你的回答中解释这个公式。
假设这 30 个人排成一排。第二个人与第一个人不匹配的概率是 364/365。假设他们不匹配，下一个人与前两个人都不匹配的概率是 363/365。然后继续，每次匹配一个人。总的说来，两个人都不匹配的概率是 (364/365)*(363/365)*...*(346/365) = 29.3684%。经常有人问，要使匹配的概率至少达到 50%，至少需要多少人？答案是，23 个人中至少有一个人匹配的概率是 50.7297%。
考试中有75道选择题。每道题有4个可能的答案，只有1个正确。考试的及格分数是50%。猜对每个答案通过考试的概率是多少？
635,241 中 1 个。
首先，使用队列生命表比你链接的时期生命表更合适。我尝试在网上查找队列生命表，但没有成功。不过，我们仍然可以使用提供的表格。它可能会稍微低估你的寿命，因为它没有考虑到未来预期寿命的增长。
回答你的问题需要创建一个大型矩阵，其中包含你和那位28岁女性每种死亡年份组合的概率。如果我没有详细说明，请见谅。最终结果是，我表明你们中第一个人将在41.8年后死亡，而第二个人将在57.3年后死亡。这两个数字都向下取整；换句话说，你不会获得部分年份的积分。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
i^i 是什么？
我不想只告诉你答案而不给你自己解决问题的机会。
首先，这里有一个提示。如果你还不知道这个等式，你不太可能解出来。
否则，我承认我很糟糕。只要告诉我解决方案就行了。
有关提示中的等式的讨论，请访问我在Wizard of Vegas 的论坛。
我听说英国有一位女士，她的第一个孩子和第二个孩子的出生日期与乔治王子和凯特王妃的出生日期完全一致。这种情况发生的概率有多大？
我必须做出一些粗略的假设来回答这个问题。
回顾一下，乔治王子出生于2013年7月22日，夏洛特公主出生于2015年5月2日。两者相差649天。如果算上孕期9个月，那么乔治出生到夏洛特受孕之间一共相差379天。
仅根据个人观察，我们假设兄弟姐妹之间的平均间隔时间为三年。这意味着从出生到下一个孩子受孕之间有825天。使用指数分布，我发现间隔恰好为379天的概率为0.0442%。
接下来，我们假设任何年龄在 20 至 39 岁之间的女性都是潜在候选人。根据维基百科的数据，英国该年龄段的人口为 16,924,000。我们将这个数字除以二，去掉男性，得出英国育龄女性人口为 8,462,000 人。
英国的生育率（即每位育龄妇女平均生育子女数）为1.92。利用泊松分布，我发现生育两个或两个以上孩子的概率为69.83%。因此，英国育龄妇女中将生育两个或两个以上孩子的人数为8,462,000 × 69.83% = 5,909,015。
由于女性通常在 20 岁左右而不是 40 岁时生育孩子，因此我们可以粗略地说，母亲生第一个孩子时的年龄将均匀分布在 20 岁到 37 岁之间。因此，在乔治王子生日当天在英国生下第一个孩子的女性数量为 5,909,015/(17×365) = 952.32。
我们已经确定，第一个孩子和第二个孩子之间年龄差恰好为379天的概率为0.0442%。因此，在夏洛特公主出生当天生下第二个孩子，且在乔治王子出生当天生下第一个孩子的女性人数预期为952.32 × 0.000442 = 0.421。
使用指数分布，假设平均值为 0.421，则至少有一名妇女在乔治王子和夏洛特公主出生的同一天生下第一个孩子和第二个孩子的概率为 34.36%。
顺便说一句，我发现在美国发生同样事情的概率是 86.32%。
为了使总和等于 1，从 0 到 1 的均匀分布中平均需要抽取多少次？
回答：
[/spoiler] 答案是 e = 2.7182818....[/剧透]
解决方案：
[/spoiler]这是解决方案。[/剧透]
为了使总和超过 1，从 0 和 1 之间的均匀分布中抽取的随机数的预期数量是多少？
答案：[/spoiler] e=2.718281828... [/剧透] 解决方案：[/spoiler] 这是解决方案。[/剧透]
两位玩家，山姆和丹，各有五枚硬币。两人都必须选择将一到五枚硬币放在手中。同时，两人必须透露所掷硬币的数量。如果两人选择的硬币数量相同，则山姆获胜并收集所有掷出的硬币。如果两人选择的硬币数量不同，则丹将收集所有掷出的硬币。假设两位玩家都是完美的逻辑学家，那么丹的最佳策略是什么？