扑克 - 常问问题

在这种状况拿到full house葫芦有两种⽅式: (1)抽到三条、或者(2)对⼦再抽到⼀张同点数牌、还有另⼀个对⼦。我将假设你会舍弃三张各⾃不同的单牌。 ⾸先, 让我们先从(1)的排列组合总数着⼿算起。那⾥只剩下3种花⾊的3种点数牌(记住你已经舍弃3张各⾃不同的单牌)、4种花⾊的9种点数牌。其排列组合总数为 3*combin(3,3)+9*combin(4,3) = 3*1 + 9*4 = 39. 接下来, 让我们算⼀下(2)状况的排列组合总数。从既有对⼦再加上⼀张相同点数牌、还剩下有2张牌。剩余的3张牌当中形成3种点数的对⼦有combin(3,2)种⽅式, 剩余的4张牌当中再形成⼀个对⼦有combin(4,2)种⽅式。所以在(2)的排列组合总数为2*(3*combin(3,2)+9*combin(4,2)) =2*(3*3 + 9*6) = 126. 在(1)与(2)状况之下形成full house葫芦的⽅式总和为39+126=165. 第⼆轮抽牌要从3张牌选取的⽅式有combin(47,3)=16,215种。拿到full house葫芦的机率为抽牌⽅式除以排列组合总数, 为165/16,215 = 0.0101758, 或者差不多是98分之⼀。 欲知combin()函数的更多资讯, 请参阅我的 扑克中的机率 专⻚。

没有, ⽆论赌桌上有多少位玩家、拿到给定牌⾯的机率都是相同的。没⻅到的牌就是⼀张没出现的牌, 不管那张牌是被另⼀位玩家拿到或者还藏在牌组当中。

我将假设每位玩家从不同的牌堆中拿到一手牌，以此给出一个近似的答案。这应该不会对赔率造成太大影响。根据我在扑克概率部分的研究，任何一位玩家拿到同花顺的概率是36/2,598,960。我们把这个概率称为p。两位玩家拿到同花顺的概率是(6,2)* ^p² *(1-p) ^² =0.0000000028779。换句话说，这种情况发生的概率是347,477,740比1。

首先，我要声明，我并非扑克专家。德州扑克是最受欢迎的游戏形式，这早已不是什么秘密。在这个游戏中，每位玩家有五张公共牌，只有两张底牌，因此擅长计算概率的人更有把握。然而，即使是最优秀的数学天才，如果他看不透其他玩家，或者其他玩家能轻易看透他（我认为这两种情况都适用于我），也可能成为一个糟糕的扑克玩家。

皇家同花顺的概率等于可能的皇家牌数（每种花色各一张）除以从52张牌中选出5张的方式数，即combin (52,5)=2,598,960。因此，答案是4/2,598,960 = 0.00000153908，即649,740分之一。

连续同花大顺的概率等于（花色数）*（方向数）/（52 张牌中 5 张牌的排列组合总数）= 4 * 2 /排列(52,5) = 8 / 311,875,200 = 8 / 可能的同花大顺数量（即 4 张（每种花色一张））乘以可能的方向数，再除以从 52 张牌中抽出 5 张牌的组合方式数，即排列(52,5) = 311,875,200。因此，答案为 4/311,875,200 = 0.00000002565，即 38,984,400 分之一。

我用 C++ 编写了一个程序，测试了 52 张牌中 7 张牌的所有组合 (52,7) = 133,784,560 种排列方式。对于每种方式，我构造了 7 张牌中 5 张牌的所有组合 (7,5) = 21 种排列方式。然后，我给每一种牌型都打分。21 种方式中的最高分就是七张牌的牌型值。所以，总的来说，我需要对超过 28 亿种牌型进行打分，如果我没记错的话，这花了计算机一整晚的时间。

以下是五张牌和七张牌扑克从大到小的牌型：同花顺、四条、葫芦、同花、顺子、三条、两对、一对。

如果你读过理查德·马库斯的《肮脏的扑克》 ，你可能会对与陌生人玩牌时串通一气感到恐惧。然而，扑克专家阿什利·亚当斯给出了如下答案：

我几乎玩遍了拉斯维加斯的所有公共牌局，以及全国其他100多个公共牌局。在低限额的牌局中，我从未遇到过串通的情况。有一次在20/40的梭哈游戏中，我以为两个玩家可能串通了。我听说在高额牌局（大约20/40）中可能存在这种情况。但普通游客，玩1/2或2/5盲注无限注，或者10/20或更低限额的扑克游戏，不太可能遇到这种情况。

谢谢你的赞美。我同意七张牌梭哈的点数计算起来很难。所以我用电脑来算。我的程序会计算所有可能的组合，并为每个组合计分。牌九扑克中的百搭顺子数量是 11*(4 ⁴ -4)+10*3*(4 ⁴ -4)=10332。加上 10200 个自然顺子，总数是 20532。

问得好。多年来我一直想写一个关于“胆量”的章节。我有一个完成了一半的计算机程序。一个问题是，胆量玩法太多，一次分析只能涵盖一小部分牌局。明手牌也让事情变得更加复杂。顺便提一下，我建议一个不错的“胆量”变体。如果没有人留在牌局里，那就再玩一次，每个人的牌都一样。知道其他人的牌都很糟糕，会促使那些牌力薄弱的玩家留在牌局里。我和朋友们第一次采用这条规则时，每个人都在第二轮就留在牌局里了。

没有，我没在任何在线赌场见过。唯一见过的地方是大西洋城。这游戏好像要走向灭绝了。

虽然很难比较，但我认为二十一点是更好的选择。学习基本策略很容易成为一名优秀的二十一点玩家。但成为一名优秀的扑克玩家却很难。赌场扑克室里通常挤满了非常优秀的玩家，就等着一个没有经验的玩家来敲诈。然而，有些人可能天生就擅长扑克，所以我的回答请谨慎对待。

任意两个特定玩家同时拿到四条的概率为 (13*COMBIN(12,3)*4 ³ *9*COMBIN(41,3)+13*12*11*4*6*10*COMBIN(41,3)+13*12*4*11*COMBIN(41,3))/(COMBIN(52,7)*COMBIN(45,7)) = 0.000003627723。从 7 位玩家中选择 2 位玩家共有 combin(7,2)=21 种方法。排除 3 张或更多四条的情况，概率为 0.000076182184。

让我们定义同花的概率，即在发牌时拿到一张牌，或者抽到四张同花。为了简单起见，我们假设玩家抽到一对或顺子，并且抽到四张同花。在发牌时拿到同花（不包括顺子/皇家同花）的概率是 4*(combin(13,5)-10)/combin(52,5) = 5108/2598960 = 0.0019654。拿到四张同花的概率是 4*3*combin(13,4)*13/combin(52,5) = 111540/2598960 = 0.0429172。抽到同花的概率是 9/47。因此，拿到四张同花并完成的总体概率为 0.0429172*(9/47) = 0.0082182。因此，拿到同花的总概率为 0.0019654 + 0.0082182 = 0.0101836。5 位玩家中恰好有 2 位拿到同花的概率为 combin(5,2) * 0.0101836 ² *(1-0.0101836) ³ = 0.001006，约为 1/994。

从 52 张牌中抽出 7 张，一共有 combin(52,7)=133,784,560 种排列方式。包含四张同点牌的 7 张牌组合的数量为 13*combin(48,3) = 224,848。13 表示四张同点牌的点数，combin(48,3) 表示从剩下的 48 张牌中抽出 3 张的排列方式数量。因此，概率为 224,848/133,784,560 = 0.0017，即 595 分之一。

皇家牌有4种花色，另外两张牌有47*46/2 = 1081种排列方式。4*1081 = 4324。其他牌型就复杂得多了。我不得不用电脑把从52张牌中选出7张牌的133,784,560种方法都算一遍。抱歉，也没法推荐什么书。

对于那些不熟悉规则的人来说，有五张明牌。所以问题是，从一副牌中发出五张牌，不放回，至少有三张是相同花色的概率是多少。从 52 张牌中发出 5 张牌，共有 combin(52,5)=2598960 种方法。发出 4 张相同花色的方法数为 4*combin(13,5)=1144。发出 4 张同花色的方法数为 4*combin(13,4)*39=111540。发出 3 张同花色的方法数为 4*combin(13,3)*combin(39,2)=847704。因此，总组合数为 960388，概率为 36.95%。

单个玩家获得 7 张同花牌的概率为 4*combin(13,7)/combin(52,7) = 1/19491。7 个玩家中至少有一名玩家获得 7 张同花牌的概率约为 2785 分之一。

皇家牌有四种可能的花色。有五张牌可能缺失。第五张牌可能是其他47张牌中的一张。因此，皇家牌共有4*5*47=940种组合方式。组合方式共有(52,5) = 2,598,960种。因此，概率为940/2,598,960 = 2,765分之一。

不！绝对不行！

概率是一样的。

是的，概率是一样的。52张牌中随机抽取7张，无论它们是如何从牌堆中抽出的，也无论你和谁分享，抽到的概率都是一样的。

(12/52)*(11/51)*(10/50)*(9/49)*(8/48) = 0.00030474，或约 3282 分之 1。

不算同花顺和皇家同花顺，顺子的概率是1.02%，同花的概率是1.04%。所以同花的概率略高一些。

有些赌场会把 A2345（也就是“轮盘”）视为最低顺子，但大多数赌场仍然将其视为第二高顺子。需要注意的是，这条规则只是一般情况，并非总是如此。

我怀疑赌场会作弊，他们为什么要这么做？更大的担忧是其他玩家。玩家很容易通过电话或即时通讯工具串通一气。至于他们是否真的这么做，我就不知道了。在高限额的赌桌上，这种风险可能更大。

为了方便大家，我来解释一下什么是二类机器。它是一种老虎机，结果由宾果球的抽取决定。如果操作得当（通常情况下并非如此），游戏玩起来就像普通的老虎机一样。我去过塔尔萨的两家赌场，我发现最接近视频扑克的不是二类老虎机，而是“拉片”。玩家使用拉片下注，按下按钮，屏幕上会出现五张牌，如果赢了，就会掉落一张优惠券。你可以把它拿到收银台。虽然有五张牌梭哈的赔率表，但我认为发牌不是随机的。它只是一种视觉辅助工具，用来显示你赢了多少钱。

我很少这么说，但我试了好几个小时，但这个问题的数学计算实在太难了。所以我向我的朋友、数学教授加博尔·梅杰西（Gabor Megyesi）求助。这是他解决任何“干旱”问题的公式。

1. 设 p 为赢得任何一手牌的概率。
2. 设 d 为干旱持续时间。
3. 设 n 为玩过的牌数。
4. 设 k=dp 且 x=np。
5. 如果 k=1，则令 a=-1，否则求 a 使得 k=-ln(-a)/(1+a)。（a 为负数，如果 k>1，则 -1 < a < 0，如果 k < 1，则 a < -1，且 a 需要高精度计算。）[向导注：此类解法可在 Excel 中使用工具菜单下的“目标求解”功能轻松找到。]
6. 如果 k=1 则令 A=2，否则令 A=(1+a)/(1+ak)。
7. n 年间不发生长度为 d 的干旱的概率约为 Ae ^{a x} 。

在这个特定问题中，p=1/40391，d=200000，n=1000000，k=4.9516，x=24.758，a=-0.0073337，A=1.03007。因此，不发生干旱的概率为 1.03007*e ^{-0.0073337*24.758} = 0.859042。因此，至少发生一次干旱的概率为 1-0.859042 = 0.140958。

这是 Gabor Megyesi 的完整5 页解决方案（PDF）。感谢 Gábor 的帮助。

我随机模拟了32095组一百万手牌，其中至少出现一次干旱的号码是4558，概率为14.20%。

下表显示了完全随机的一手牌中出现 0 到 4 张 A 的概率。

对 1 到 4 张 A 牌进行求和，我们发现至少出现一张 A 牌的概率为 0.341158。出现两张或两张以上 A 牌的概率为 0.041684。

假设至少有一张 A，那么再出现一张 A 的概率可以用贝叶斯定理重新表述为概率（至少有一张 A 的情况下再出现两张 A）= 概率（两张或更多张 A）/概率（至少有一张 A）= 0.041684/ 0.341158 = 0.122185。

对于那些不熟悉贝叶斯定理的人来说，它指出给定 B 时 A 的概率等于 A 和 B 的概率除以 B 的概率，或者 Pr(A 给定 B) = Pr(A 和 B)/Pr(B)。

下表显示了从牌堆中移除黑桃 A 后，其他 A 的每个数量的组合和概率。

这表明至少再出现一张 A 的概率为 0.221369。

为了好玩，让我们用贝叶斯定理来解答同样的问题。假设随机发牌，直到找到一手包含黑桃 A 的牌。假设牌中包含黑桃 A，那么至少再出现一张 A 的概率可以改写为概率（假设手中有黑桃 A，则至少有两张 A）。根据贝叶斯定理，这等于概率（手中有黑桃 A 且至少还有一张 A）/概率（手中有黑桃 A）。我们可以将分子分解为概率（包括黑桃 A 在内的 2 张 A）+概率（包括黑桃 A 在内的 3 张 A）+概率（4 张 A）。使用第一个表格，这等于 0.039930×(2/4) + 0.001736×(3/4) + 0.000018 = 0.021285。出现黑桃A的概率为5/52 = 0.096154。因此，给定黑桃A，至少出现两张A的概率为0.021285/0.096154 = 0.221369。

因此，如果至少有一张 A，则出现两张或两张以上 A 的概率为 12.22%，如果是黑桃 A，则出现两张或两张以上 A 的概率为 22.14%。

首先，我将同花顺分为两种：四张连续同花色的牌和五张连续同花色的牌。五张同花顺的数量等于花色数 * 跨度数（A 到 10 为最低牌）= 4*10 = 40。对于四张同花顺，有 11 种不同的跨度（A 到 J 为最低牌）。对于 A234 和 JQKA 同花顺，第五张牌可以是 47 张牌中的一张（52 张牌减去已经取出的 4 张牌和可以组成五张同花顺的第五张牌，这四张牌已经计算在内）。因此，跨度为 A234 或 JQKA 的同花顺共有 4*2*47=376 张。对于其他九张牌，第五张牌有 46 种可能的牌（52 张牌减去已经取出的 4 张牌和可以组成五张同花顺的两张牌）。因此，跨度为 2345 到 TJQK 的同花顺数量为 4*9*46=1656。因此，4张同花顺的总数为40+376+1656=2072。

谢谢你的赞美。我对这个游戏很熟悉。假设你最初的牌是JJQQK，并且你保留了两张J。那么，在抽牌时获得一张J和另外两张牌的方法数是2*combin(45,2) = 1980。在抽牌时获得两张J的方法数是45。在抽牌时获得三条的方法数是10*4+1 = 41。因此，将牌型改进为三条或更好的方法数是1980+45+41 = 2066。从剩余的47张牌中选择3张的方法总数是combin(47,3) = 16215。因此，将牌型改进为三条或更好的概率是2066/16215 = 12.74%。如果你保留两对，那么凑成葫芦的概率是4/47 = 8.51%。所以，假设三条可能赢，我同意只保留一对（较大的那对）是更好的玩法。

1/combin(52,4) = 270725 中的 1。

你这么奉承我，我怎么能拒绝呢？首先，从 52 张牌中随机抽取 7 张牌，不考虑顺序，一共有(52,7) = 133,784,560 种组合方式。七张牌的顺子有 8 种可能的组合范围（最小的牌可能是 A 到 8）。如果牌型有 7 种不同的大小，那么花色就有⁴⁷ = 16384 种排列方式。注意，这包括所有相同花色的牌，这样就能组成同花顺。所以概率是 8*16,384/133,784,560 = 1/1020.6952。

我大概每个月都会被问到一次关于bad beat jackpot的问题。等我有时间了，我打算在我的网站上加一个版块。我有点犹豫，因为我可能会被问到全世界每个扑克室里每个bad beat jackpot的问题。

我同意你的看法。如果洗牌洗得好，那就没关系。但如果洗得不好，我认为发牌员应该一次发一张牌，这样就不会把乱七八糟的牌分散到各个玩家手中。

谢谢大家的赞美。如果你把顺子奖金从10降到8，赌场优势就会从3.32%升到3.48%。

从概率101可知，Pr(A或B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A和B)。因此，Pr(A和B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A或B)。假设A拿到一张A，B拿到一张2。Pr(A) = Pr(至少一张A) = 1-Pr(没有A) = 1-combin(48,4)/ combin (52,4) = 1-0.7187 = 0.2813。没有2的概率显然相同。按照同样的逻辑，pr(A或B) = Pr(至少一张A或2) = 1-Pr(没有A也没有2) = 1-combin(44,4)/combin(52,4) = 1 - 0.501435 = 0.498565。因此，获得至少一张 A 和一张 2 的概率是 0.2813 + 0.2813 - 0.498565 = 0.063962。

每对牌有六种组合方式，可以从四种花色中抽出两种。单张牌有 44 张。因此，成功组合数为 6*6*44 = 1584。总共有 2,598,960 种组合方式，概率为 0.0609%。

玩 High Tequila 的期望值是 115.904，而 Tequila Poker 只有 16。所以你肯定会玩 High Tequila。

如果您指的是 5 张皇家牌和任意两张其他牌，则概率为 4* combin (47,2)/combin(52,7) = 4,324/133,784,560 = 1/30,940。

标准视频扑克也是如此，一旦弃牌，就无法在抽牌时再次出现。因此，旋转扑克的预期回报与赔率表相同的传统视频扑克相同。

组成四张同花顺的方法数为 4*(9*46 + 2*47) = 2032。组成葫芦的方法有 3744 种，组成四条的方法有 624 种。因此，四张同花顺的牌型应该介于葫芦和四条之间。

如果您只持有低对子，那么将牌型提升为两对或更好的概率为28.714%。如果您持有对子和踢脚牌，那么将牌型提升为两对或更好的概率为25.902%。因此，只持有对子，将牌型提升为两对或更好的概率更高。但是，如果您假设需要高两对或更好的牌才能获胜，那么持有踢脚牌时，实现这一目标的概率可能会更高，具体取决于具体的牌型以及您对“高”的定义。

只有一种方法可以拿到那一手牌。所以概率是 1/combin(52,5)，也就是 2,598,960 分之一。

我能想到三个原因，导致主管在赢了大钱后会换牌。第一，牌已经磨损了，反正也得换。第二，他们担心牌本身有问题。第三，他们“为了钱而操心”，错误地认为换牌就能改变运气。我敢打赌，第三种解释最有可能。

各位读者可能还不知道，奥马哈一手牌有九张。如果允许玩家使用任意九张牌，概率为 (13 *组合(48,5) - 组合 (13,2) * 44) / 组合 (52,9) = 0.00605。然而，如果玩家被迫使用四张底牌中的两张，概率为

(13*combin(4,2)*combin(48,2)*combin(2,2)*combin(46,3)-combin(13,2)*combin(4,2)*combin(4,2)*combin(2,2)*combin(2,2)*44)/(combin(52,4)*combin(48,5)) = 0.00288

我说过很多次，说到赌博，扑克是我最弱的游戏之一。这次我向托尼·格雷拉求助，他是《Killer Poker by the Numbers 》（将于2007年1月出版）一书的作者。

五张同点牌的概率较小。我刚刚在扑克概率部分添加了一个表格，详细列出了每手牌根据各个等级的概率。

我认为问这个问题不算违反任何规则，但回答这个问题肯定算。我无意指责你，但一般来说，一对情侣在家玩扑克时，经常会违反禁止串通的规则，导致大家情绪不和。常见的违规行为是男生在女生弃牌后还劝女生。我住在加州的时候，有一对情侣的情况很糟糕，以至于我主持游戏时就定了一条规则，他们不能同时在游戏室里。所以，也许女主人以前遇到过情侣玩扑克时遇到的问题，所以反应过度了。

跨牌（straddle），通常也称为“活跨牌”，是指大盲注之后的玩家在看牌前加注。例如，在3美元/6美元的游戏中，大盲注是3美元，所以跨牌是6美元。我问我的朋友杰森这样做的原因。他说：“有些人这样做是为了在‘紧’牌局中刺激玩家行动。跨牌的玩家也可以选择在大盲注行动后加注。扑克室喜欢并允许这样做，因为这几乎可以保证更大的底池，从而带来更高的抽水。”

在扑克中，“道具”一词有两种用法。首先，“道具玩家”是指扑克室按小时支付报酬来玩牌的玩家。这样做的目的是为了保证每张牌桌上的玩家人数达到最低要求。更多信息，请访问 poker-babes.com 进行更深入的解答。其次，“道具下注”是指玩家之间进行的附加下注，通常在翻牌圈进行。

请注意，我颠倒了葫芦和同花的顺序。

谢谢。（4 ⁵ -4）/combin（52,5）= 1020/2598960 = 2,548 中的 1。

希望您玩得开心，我的电脑花了五天时间循环分析了奥马哈所有 4640 亿种可能的牌型。以下是高牌和低牌的牌型表。为了方便其他读者理解，奥马哈游戏中，玩家有四张自己的牌和五张公共牌。他必须使用恰好两张自己的牌和三张公共牌来组成最佳的高牌和低牌。对于低牌，顺子和同花不计入玩家的牌型，而 A 始终是低牌。

请点击此链接。

最终，牌会说话。你本应赢下这手牌。

让我提醒一下其他读者，在奥马哈游戏中，每位玩家有四张底牌。我假设你持有一张 A、一张 2 和两张其他点数的牌。以下是另一位玩家至少拿到一张 A 和一张 2 的方式和组合数：

1 张 A 和 1 张 2：3×3×combin(44,2)=8,514
2 个 A 和 1 个平局：combin(3,2)×3×44=396
1 张 A 和 2 张 2 点：3×combin(3,2)×44=396
2 张 A 和 2 张 2 点：combin(3,2)×combin(3,2)=9
3 张 A 和 1 张 2：3×3=9
1 张 2 点 & 3 张 2 点：3×3=9
总计 = 9,321

从剩下的48张牌中抽出4张，总共有combin(48,4)=194,580种方法。因此，对手拿到A和2的概率为9,321/194,580 = 4.79%。我们可以估算出，五名对手中至少有一名拿到A和2的概率为1-(1-.0479) ⁵ = 17.83%。这并不完全正确，因为这些概率在各个玩家之间并非独立存在。

这是一个二项分布问题。其一般公式是：如果某个事件的概率为 p，且每个结果都是独立的，那么该事件在 t 次试验中恰好发生 w 次的概率为(t,w)×p ^w ×(1-p) ^tw 。

在这种情况下，有两种方法可以组成同花顺。你需要一张方块8和另一张方块6或J。从牌堆剩下的47张牌中抽出2张，一共有combin(47,2)=1,081种方法。因此，任何一手牌中抽出同花顺的概率是2/1,081 = 0.0018501。10张牌中抽出3张的概率是combin(10,3)×0.0018501 ³ ×(1-0.0018501) ⁷ = 0.000000750178，即1/1,333,017。

报纸上充斥着许多职业线上扑克玩家抱怨自己没有谋生手段的报道。的确，你会认为每个人都能从线上扑克中赚钱，无论是玩家还是运营商。然而，总得有人输钱，而我还没听到有人承认输钱。

那么，让我先说说吧。我玩过很多线上扑克，通常是1-2美元到4-8美元的局，我不需要记录就能知道自己输赢。我甚至不知道自己是否足够强，能赢下抽水。在我看来，很多线上扑克网站都充斥着机器人和职业选手，再加上玩家追踪软件的辅助，让像我这样的休闲玩家很难有机会赢钱。

如果美国政府真的将网上扑克合法化，我强烈认为应该这样做，我希望有一个强大的监管机构来监督它，并确保只有人类在公平的竞争环境中进行游戏。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

首先，让我们回顾一下筹码堆栈。

口袋对子的概率 = 13 * combin (4,2)/combin(52,2) = 5.88%。
AK = 4 ² /combin(52,2)= 1.21% 的概率。
任一概率 = 5.88% + 1.21% = 7.09%。
两者都得不到的概率 = 100% -7.09% = 92.91%。
在 161 手中得到一次的概率 = 161*0.9291 ¹⁶⁰ *0.0709 ¹ = 11,268 分之一。

我在Wizard of Vegas论坛上讨论过这个问题。

我们首先来问一下，在四人游戏中，所有四名玩家都有 A 或 K 的概率是多少？

该问题的答案是 (4*4/combin(52,2)) * (3*3/combin(50,2)) * (2*2/combin(48,2)) * (1/combin(46,2)) = 1/3,292,354,406。

然而，这些A/K牌中也有可能有一些是同花。确切地说，它们都不成同花的概率是9/24。因此，将概率降低到8,779,611,750分之一。

然而，这是一款十人游戏，组合(10,4)=210的四人组合中的任何一组都有可能是非同花色A-K的四人组合。因此，将该概率乘以210，答案是41,807,675分之一。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛上提出并讨论的。

假设两手牌都进入最后阶段，我显示最佳对手牌型是5-6同花。如果A对没有代表该花色，则可能的结果如下：

• 胜率：22.87%
• 平局：0.37%
• 输：76.76%

如果花色为一对 A（降低同花的概率），则可能的结果如下：

• 胜率：21.71%
• 平局：0.46%
• 输：77.83%

总体而言，可能的结果如下：

• 胜率：22.290%
• 平局：0.415%
• 输：77.295%

这取决于牌桌上的玩家数量。玩家越多越好，因为玩家越多，你输的几率就越大。下表显示了包括你在内的所有玩家对这四对牌的输掉概率。这假设没有人弃牌。这显然是一个不切实际的假设，所以我会把这些概率作为上限。

平均赢利很容易计算：$100 × (1/6) + $75 × (1/6) + $50 × (1/2) = $62.50。下表显示了四种口袋对子出现时的预期价值（假设没有其他玩家弃牌）。

下表显示了此促销活动每手牌的价值。它等于上表与获得所需底牌的概率（即 6/1326 = 0.90%）的乘积。

下表显示了此促销活动每小时的价值，假设每小时30手。同样，这假设没有人弃牌，所以我将此作为每小时价值的上限。

在一场10人参与的德州扑克游戏中，假设无人弃牌，那么高手牌为顺子或同花大顺的概率是350.14分之一。三局中有三局出现这种情况的概率是42,926,491分之一。

然而，那张牌桌可能已经玩了好几个小时了。或许更现实的问题是，这种情况在一天中至少发生一次的概率是多少。假设整整24小时都在玩，每小时24手牌，那么这个问题的答案是59,621分之一。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。